第五章系统优化与系统评价

第五章系统优化与系统评价重点内容：•5.1系统优化方法概述•5.2系统优化模型举例•5.3系统评价概述•5.4层次分析法（AHP）重点内容：•5.1系统优化方法概述•5.2系统优化模型举例•5.3系统评价概述•5.4层次分析法（AHP）5.1系统优化方法概述•优化方法（也称运筹学方法）是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学的依据。主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动。目的在于针对所研究的系统，求得一个合理应用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能和效益，最终达到系统的最优目标。一、优化方法的产生和发展•起源：二次世界大战，英美两国都发明制造了一批新式武器（如雷达、火炮、深水炸弹等），但武器的有效使用落后于制造。1940年8月英国成立由布莱克特（P.M.S.Blacket）领导的跨学科11人小组，开始优化活动。1942年3月美国成立17人小组，研究反潜艇策略等。•发展：二次大战后，军转民（工农业生产、国民经济）50年代以后，出现规划论、排队论、存贮论、决策论等。西蒙：“管理就是决策，决策就是运筹！”运筹帷幄，决策千里！二、最优化方法的研究对象和特点（几个代表性定义）•(1)最优化方法是一系列科学方法的应用。在工业、商业、政府及国防部门中，运用这些方法处理大量的人员、机器、材料和资金等复杂问题。这种方法的特点是科学的建立系统模型，包括度量各种因素，例如分析机会和风险，以此预测和比较各种决策、策略或控制的结果，使管理机构科学的确定它的政策及其行动。（英国运筹学会）•(2)最优化方法的研究内容是，在需要对有限的资源进行分配的情况下，作出人—机系统最优设计和操作的科学决策。（美国运筹学会）•优化方法的特点：•(1)研究和解决问题的基础是优化技术，并强调系统整体最优。•(2)优势是应用各学科交叉的方法，具有综合性。•(3)具有显著的系统分析特点，其各种方法的运用，几乎都需要建立数学模型和利用计算机求解。•(4)具有强烈的实践性和应用的广泛性。三、优化模型及其研究方法•1.优化模型的基本要求•（1）能完整的描述所研究的系统，以便能代替现实供我们分析研究；•（2）在适合研究问题的前提下，模型应尽量简单。建立模型是一种创造性的劳动以最简单的模型解决最复杂的实际问题•2.分析和求解优化模型的步骤•Step1:提出并形成问题（系统诊断、系统分析）•Step2:建立优化模型•Step3:分析并求解模型•Step4:检验并评价模型•Step5:应用或实践模型的解重点内容：•5.1系统优化方法概述•5.2系统优化模型举例•5.3系统评价概述•5.4层次分析法（AHP）5.2系统优化模型举例•[例一]线性规划问题某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗如下表所示。该工厂每生产一件产品Ⅰ可获利2元，每生产一件产品Ⅱ可获利3元，问应如何安排计划可使该工厂获利最多？表5-1设备和原材料表产品投入ⅠⅡ≤限量设备原材料A原材料B1240048台时16kg12kg•设x1,x2分别表示在计划内产品Ⅰ、Ⅱ的产量，则•目标函数：•满足的条件：这就是该计划问题的线性规划模型。12max23Zxx12121228416412,0xxxxxx单位销地产地运价B1B2B3B4产地产量(万吨)A1A2A32910713428425957销地销量(万吨)38462121表5-2（单位运价,单位：千元/万吨）问如何组织物资的运输，才能满足供需的条件下，使总的运输费用最小？•[例二]运输问题•设有三个地方A1,A2,A3生产某种物资,四个地方B1,B2,B3,B4需要该种物资，产地的产量和销地的销量及产地到销地的单位运价如表5-2所示：•本问题是一个总产量等于总销量的运输问题，通常称为“产销平衡问题”。•设Ai运到Bj的物资数量为xij(i=1,2,3;j=1,2,3,4),总运费为f，则数学模型为：•目标函数：•约束条件：(1)Ai运到B1,B2,B3,B4的物资数量之和应等于Ai的产量，即111213142122232431323334min291073428425fxxxxxxxxxxxx111213142122232431323334957xxxxxxxxxxxx•约束条件：(2)从A1,A2,A3运到Bj的物资数量之和应等于Bj的需要量，即•(3)在不允许有倒运的条件下，运量必须非负，即1121311222321323331424343846xxxxxxxxxxxx0(1,2,3;1,2,3,4)ijxij[例三]指派问题•某公司经理委派4个推销员到4个地区推销某种商品。4个推销员各有不同的经验和能力，因而他们在每个地区获得的利润不同，其评估值如下表5-3所示：推销员地区1234123435272837283429403524323324322528问公司经理如何分配4个推销员才能使总利润最大？•设•Cij表示第i个推销员到第j个地区获得的利润，则数学模型为：•目标函数：•约束条件：1,0,ijixi当派第个推销员到第j个地区当不派第个推销员到第j个地区4411maxijijijZCx41411,1,2,3,41,1,2,3,401ijiijjijxjxix或[例四]非线性规划•某公司经营两种设备，第一种设备每件售价30元，第二种设备每件售价450元，据统计，售出一件第一种设备所需要的营业时间平均是0.5小时，第二种设备是（2+0.25x2）小时，其中x2是第二种设备的售出数量。已知该公司在这段时间内总营业时间为800小时，试决定使营业额最大的营业计划。设该公司计划经营第一种设备x1件，第二种设备x2件，则由题意，其营业额为1230450fxx再考虑到营业时间的限制，问题的数学模型为：目标函数：约束条件：12max30450fxx122120.5(20.25)8000,x0xxxx重点内容：•5.1系统优化方法概述•5.2系统优化模型举例•5.3系统评价概述•5.4层次分析法（AHP）一、评价方法概述评价问题的客观存在性评价问题的广泛性评价问题的复杂性（多因素、多指标、多目标、多选择、多方案）评价是决策的准备和基础评价的首要问题是指标量化和指标归一化问题1.评价的原则和步骤•[原则]•(1)保证评价的客观性（评价资料的全面性和可靠性；防止评价人员的倾向性；评价人员组成的代表性；畅所欲言的氛围）•(2)保证方案的可比性（避免“陪衬”方案）•(3)评价指标要形成体系•(4)评价指标要符合国家方针政策•[步骤](1)对评价方案作出简要说明，明确各自优缺点。(2)确定出所有单项和大类指标组成的评价指标体系。(3)确定各大类及单项评价指标的权重，并从整体上调整。(4)进行单项评价，查明各项评价指标的实现程度。(5)进行单项评价指标的综合，得出大类指标的评价值。(6)进行综合评价，综合各大类指标的评价值和总评价值。2.评价指标体系的组成•评价指标体系是由若干个单项评价指标组成的整体。其组成一般包括：(1)政策性指标(2)技术性指标(3)经济性指标(4)社会性指标(5)资源性指标(6)时间性指标二、评价指标的数量化方法•常用的评价指标数量化方法有很多种类，如排队打分法、体操记分法、专家评分法、两两比较法、连环比率法、综合评分法等。这里介绍两种常用的方法：1.专家打分法这是一种利用专家经验的感觉评分法！2.两两比较法•也是一种经验评分法。它是将方案两两比较而打分，然后对每一方案的得分求和，并进行百分比处理，得分较高的方案就是最优方案。•设有n种方案，排成一个n×n方阵，其元素10ijiaii，方案优于方案j，方案劣于方案j空白，方案与方案j相当式中，aij为第i个方案得到的分数，而且规定aii=1。例如，设有5个方案，两两对比所得分数表为表5-5两两对比分数表方案j方案iⅠⅡШⅠVV得分FiⅠⅡШⅠVV111010110100101111110000143251Σ15由表可见，方案ⅠV得分最高，为最优方案。三、评价指标综合的主要方法•将各个评价指标数量化，得到各可行方案的所有评价指标统一的无量纲的得分以后，通过指标的综合，就可以得到每一个方案的综合评价值，再根据综合评价值的高低就能排出方案的优劣次序。•指标综合的方法有：加权平均法功效系数法主次兼顾法效益成本法分层系列法……1.加权平均法•设方案Ai的指标因素Fj的得分（或得分系数fj）为aij,将aij排成评价矩阵，如表5-5。表5-5方案评价矩阵指标因素FjF1F2……Fn综合评价值Φi权重Wjw1w2……wn方案AiA1A2···Ama11a12……a1na21a22……a2n·········am1am2……amn（1）加法规则•方案i的综合评价值按下列公式计算Φi式中，wj为权重系数，满足：•按照各方案的综合评价值大小，就可以对方案排序。1,1,2,...,nijijjwaim101,1njjjww（2）乘法规则•乘法规则采用下列公式计算各方案的综合评价值Φi:两边求对数为所以，乘法规则实际上是对数形式的加法规则。如果某些指标得分为零，总的评价值也为零，因而该方案将被淘汰，这有点像“一票否决”。1,1,2,...,jnwiijjaim1lglg,1,2,...,nijijjwaim2.功效系数法•设方案具有n个评价指标f1(x),f2(x),…,fn(x),其中k1个指标越大越好，k2个指标越小越好，其余(n–k1–k2)要求适中。现在分别对这些指标赋予一定的功效系数di(0≤di≤1),其中di=0表示最不满意，di=1表示最满意。一般地，di＝Ψi(x),对于不同的要求，函数Ψi(x)有不同的形式，如下图5-1所示。当fi越大越好时，选用(a),越小越好时，选用(b),适中时选用（c）。图5-1不同形式的Ψi(x)0xΨi(x)(a)0xΨi(x)(b)0xΨi(x)(c)•把fi(x)转化为di后，用一个总的功效系数•作为单一评价指标，希望D越大越好(0≤D≤1)。D的综合性很强，例如当某项指标dk很不满意时,dk=0,则D=0；如果各项指标都令人满意，di≈1，则D=1。•其实，功效系数D是加权平均法中乘法规则的特例：121...n12...nnDddd重点内容：•5.1系统优化方法概述•5.2系统优化模型举例•5.3系统评价概述•5.4层次分析法（AHP）5.4层次分析法层次分析法(AHP)首先是由T．L．SAATY在20世纪70年代提出来的，是系统工程中经常使用的一种评价与决策方法。它特别适用于处理那些多目标、多层次的复杂大系统问题和难于完全用定量方法来分析与决策的社会系统工程的复杂问题。它可以将人们的主观判断用数量形式来表达和处理，是一种定性和定量相结合的分析方法。目前，层次分析法正越来越受到国内外学术界的重视，我国已经应用于地区经济规划，畜牧业发展战略，工业部门设置的系统分析等等方面，是一种新的、简洁的、实用而富有成效的决策方法之一。•使用层次分析法的关键问题是要搞清楚问题的背景和条件，要达到的目标、涉及的因素和解决问题的途径与方案等等。这就需要将问题概念化，构成概念之间的逻辑结构关系，即层次结构模型，然后通过建立判断矩阵，进行排序计算，最后就能得到满意的决策结果。•下面通过一个实际例子扼要介绍层次分析法的基本原理和步骤。[例]某工厂在扩大企业自主权后，有一笔企业留成利润要由厂领导和职工代表大会决定如何使用。可以供选择的方案有：•(1)作为奖金发给职工•(2)扩建职工宿舍、食堂、托儿所等福利设施•(3)办职工业余技术学校•(4)建图书馆、俱乐部、文工团与体工队•(5)引进技术设备进行企业技术改造•这些方