螺线管内介质边界条件研究

班级：通信13-2姓名：闫振宇学号：1306030222指导教师：徐维老师成绩：电磁场与电磁波项目训练报告螺线管中不同介质分界面磁场特性研究电子与信息工程学院信息与通信工程系1项目三螺线管中不同介质分界面磁场特性研究1.目的和任务1)进行安培环路定律使用条件的研究；2)进行恒定磁场的边界条件的推导分析；3)研究磁介质磁化电流对边界条件的影响。2.题目问题的提出：理想导磁体的边界条件：HHBBnnnn2121,在螺线管中存在矛盾。螺线管的线圈被拉出一段距离，已知在螺线管内部介质中的磁导率为1，其磁感应强度B1，磁场强度为H1。在空气中的磁导率为2，磁感应强度B2，磁感应强度为H2，求出在两种介质表面的磁感应强度以及磁场强度的大小关系。图2-1螺线管示意图应用不同介质表面的边界条件和安培环路定律可以推导：在两种介质边界上有：BBnn21，由于边界上磁场是垂直于边界的，得：BB21；再由HB111以及HB222，而21,可以得到HH21。在两种介质内部都有：由安培环路定律NIdlH,由于两种内部的单位长度所包含的电流相同，可以得到HH21。这与上面推导的HH21相互矛盾。讨论载流直螺线管中有两中介质时B和H的矛盾之处，分析原因。3.正文3.1安培环路定理使用条件：在恒定电流的磁场中，磁感应强度B沿任何闭合路径C的线积分等于路径C所包围2的电流强度的代数和的0倍，数学表达式：IindrB0设想一下，上述表达式未对磁场做任何设定，及说明上述安培环路定理适用于各种电流的磁场。定理适用于无限长载流导线，那么是否适用于有现场载流导线呢？电流为有限长载流导线：对于没有形成闭合回路的有限长载流导线，通电时会在导线的端点出现电荷的聚集，从而在空间出现变化的电场。在分析导线周围磁场的安培环路定理时，需要考虑位移电流。1)导线穿过回路带电小球a和b距离为l，带电量分别为+q和-q，先用导线将a和b相连，导线中的电流强度为：dtdql以ab的中点0为原点作一半径为R且与ab垂直的圆形安培环路。图3-1导线穿过回路图根据毕奥萨伐尔定律可以求出回路上的磁感应强度大小：)cos(cos40RlB=RlRIl22044方向沿逆时针方向，在回路上B的环流为：RlIlBdlB42202并不满足安培环路定理，需要引入位移电流加以修正。根据位移电流的定义：dtddtdDDDl21其中，1D为a点正电荷的电位移通量，2D为b点负电荷的电位移通量。设a，b3两点到回路上一点的距离为r，求出1D，2D为：1D=2D=)cos1(2224rrq代入lD中：dtddtdDDDl21=)411(22Rldtdq=)411(22RlI得出全电流I0:IIID0=RlIl224得出全电流安培环路定理：)(0IIDdlB2)导线不穿过回路设安培环路l的半径为R，所在平面与ab连线垂直。圆心0在ab的延长线上。0到小球b的距离为d，回路上一点到a和b的距离分别为r1和r2.虽然导线中的传导电流没有穿过回路，但B在回路上的环流并不为零。图3-2导线不穿回路图根据毕奥萨法尔定律可以求出改回路上的磁感应强度大小为：)(4210COSCOSRIB=)(422220)(RdRdlddlRI方向沿逆时针方向，早该回路上B的环流为：RBdlB2)(222220)(RdRdlddlI4ab两点电荷电场穿过回路的电位移通量分别为：1D=)cos1(121224rrq2D=)cos1(222224rrq回路中的位移电流为：dtddtdDDDl21=)(22222)(RdRdlddlI得到全电流安培环路定理：IdlB00分析可得，安培环路定理成立的条件：必须是稳恒电流，形成闭合回路，而磁感应强度矢量是闭合导线中每一段载流导线产生的磁感应强度矢量，引入位移电流概念之后，其磁场服从全电流安培环路定理。3.2进行恒定磁场的边界条件的推导分析：在不同磁介质的分界面上，磁场是不连续的。B和H在经过界面时会发生突变。场矢量在不同磁介质的界面上的变化规律叫做边界条件。B在法向分量的边界条件：在分界面上作一圆柱状闭合面，圆柱的顶面和底面分别在分界面的两侧，且都与分界面平行。图3-3圆柱状小闭合面设底面和顶面的面积都为S，根据磁通连续定理（任何磁场中通过任意闭合曲面的磁通量总等于零），设圆柱体的高度h趋于零，得到：5SBSBhh2221=0得到：BB21上式称为磁感应强度矢量法相分量的边界条件，说明磁感应强度的法向分量在两种磁介质的界面上是连续的。H在切向分量的边界条件：在两种磁介质的分界面上作一个极窄的跨界分界面两侧矩形回路ABCDA，这个小矩形回路的两边平行于分界面，且分居于分界面两侧，另外两边h垂直穿过分界面，且h趋于0。AB=CD=l，BC=DA趋于0。图3-4跨界分界面两侧矩形回路安培环路定理：iiIdlH左式可写为：dldldldldlCACDBCABlHHHHH21由于矩形回路极窄，BD=CA趋于0，所以第二项和第四项积分为0，所以有：dldldlCDABlHHH21=lHlH2211=lHH)(21由于：lllns21s是回路包围的曲面S的单位法线矢量，所以上式可以写成：lHHsndlHi)(216右式可写为：lJsIsi其中Js为单位电流密度将左右式代入得：JHHsn)(21这就是两种磁介质边界面上磁场强度H的边界条件，说明磁场强度的切向分量在界面的两侧不是连续的。若界面上无面电流（0Js）：0)(21HHn所以有：1211sinsinHH1211coscosHH则有t切向方向向量：HHtt213.3研究磁介质磁化电流对边界条件的影响由于存在磁化电流，就是在两种介质的分界面上存在面电流，则根据上述的论述将得到对于边界条件的影响：JHHsn)(21在这样的情况下，磁场强度的切向分量在界面的两侧不是连续的。4.结果推理过程由两部分组成，分别得出相互矛盾的结论：HH21和HH21对于上述矛盾的结论我们作出详细的论证，通过对螺线管模型的抽象，我们得到如图3-1的模型。4.1证明HH21结论是否成立：7图4-1螺线管模型在分界面作两个同样大小的小矩形回路，回路的两边分别位于分界面两侧，将介质中积分形式的安培环路定理：NIdldldldldlcacacdcdbcbcabablHHHHH11111由于，da，bc与磁场线垂直：011HHbcda管外磁场为零：Hdc1=0从而有：01dlbcbcH01dlcdcdH01dldadaHNIdlababH1同理可得：NIdlefefH2则有：dlefefH2dlababH1可以推出：HH21但是观察上述的论证过程，发现下列几点问题：1)011HHbcda是否正确；2)Hdc1=0是否正确；83)Hab1=H1，Hef2=H2是否正确。4.2.1证明011HHbcda是否正确：根据均匀无限长圆柱形密绕螺线管，螺距为0，可以看做一系列平行圆电流紧密排列，磁感应线不泄露。但实际上，螺线管不可能不泄露磁感应线，磁场与螺线管的轴线不可能绝对平行。图4-2实际螺线管磁感应线的分布因而可以认为011HHbcda的条件是不满足的。由于da和bc处的磁场垂直于轴的分量也不是等值的，所以垂直于轴线的磁场分量不为零。4.2.2证明Hdc1=0是否正确：通常认为螺线管的外磁场为0，单着也是一种理想化的模型，实际上因为管的有限长度和螺距，管外磁场是不为0的。4.2.3证明Hab1H1=，Hef2=H2是否正确：判断上述两式是否正确，就是判断管内两部分的磁场分别是均匀的且与轴线平行。由于实际中的有限长的螺线管磁场并不完全与轴线平行，所以Hab1H1=，Hef2=H2并不成立。管内磁场分布均匀的论证过程：分析均匀无限长圆柱形密绕螺线管的对称性：无限长，横截面可是为重锤面，其上离轴线距离相等的点彼此等价，其磁感应强度大小，方向相同，故螺线管的磁场关于中轴线是对称的。在螺线管内部做出矩形回路abcd，其包围的电流为零，由安培环路定理得：IdlBL0=09图4-3无限长螺线管baLdlBdlB+cbdlB+dcdlB+addlB由于ad和cb垂直于B，所以有：baLdlBdlB+dcdlB=0badlB=-dcdlB可以得到：BBcdab所以螺线管内部是均匀的。对于实际的螺线管，管内磁场分布是不准确的。有限长的螺线管的磁场计算：图4-4有限长螺线管根据圆形电流轴线上磁感应强度：10xRRIB2222320xRRndxIdB2222320n为螺线管的匝数，cotRxdRdxcsc2csc2222RxR将上式全部代入B中，得到：120coscos2nIdBB所管内的磁场并不均匀，而且插入贴心后，原有的磁感应线分布也要改变，所以Hab1=H1，Hef2=H2不成立。从而得不出HH21的结论。证明HH21是否成立：根据不同介质表面的边界条件和安培环路定律得到：由于两种介质边界上磁场是垂直于边界的，所以有BB21，又因为HB，得到：HB111HB222因为21，得到：HH21由于在实际中，螺线管的管内磁感应线不是一定垂直于边界的，所以上式的观点，两种介质边界上磁场是垂直于边界的，是有些不妥。11图4-5不同介质分界面在分界面处有：r1tantan若r很大，上式接近于0，可以认定磁场和分界面垂直。问题在于0tantan时，不能推出一定为0的结论。有两种情况：a.0tan，≈0，此时可以取任何值；b.tan→，2，此时可以取任何值。这两种情况都有可能在实际中出现，为了解决上述的问题，只用r1tantan是不够的，出发的基本方程应该是磁场在介质分界面的边界条件。在各向同性的均匀介质分界面处，在不存在表面电流的条件下，我们有：BBnon，HHtoto是代表在空气中的相应的量，n代表法相向量，t代表切向向量。所以有：BBonottan=HHonottan=BBnt=HHnt12设r≈，由边界条件得：00ronronnnHBBH可以得到以下结论：a.当Ht=0，有0BBHnonot，此时必有0，可以取0至2间的任意值，这是通常情况。b.当Ht≠0，由于Hn≈0，此时有tan≈，2，这是第二种情况。5.心得体会通过题目了解了安培环路定理的使用条件，必须要在恒稳电流的情况下，才能使用安培环路定理；恒定磁场的边界条件BBnon（法相方向），HHtot（切向方向，在没有面电流的情况下）。通过分析螺线管不同介质分界面的边界条件，发现其中存在矛盾，并得出两种情况下，两种介质B和H的异同。整个过程下来挺枯燥的，但是坚持下来还是感觉挺好的。希望还有机会继续学习，提升自己。