概率论上机实验报告

《概率论与数理统计应用》实验报告班级：学号：姓名：实验目的：ａ．熟悉MATLAB的在概率计算方面的操作；ｂ．掌握绘制常见分布的概率密度及分布函数图形等命令；ｃ．会用MABLAB求解关于概率论与数理统计的实际应用题ｄ．提高数据分析的能力实验题目与解答：1.二项分布的泊松分布与正态分布的逼近设X~B(n，p)，其中np=21)对n=101,…,105,讨论用泊松分布逼近二项分布的误差。画处逼近的图形2)对n=101,…,105,计算)505(XP，)9020(XP1）用二项分布计算2）用泊松分布计算3）用正态分布计算比较用泊松分布逼近与正态分布逼近二项分布的优劣。问题分析：查询MATLAB函数库可知泊松分布概率密度函数为,poissdpfklambda，泊松分布概率函数为,poisscpfklambda。其中(k)0(k,)!(k,)!kiflooripoisspdfekpoisscdfei同时，二项分布概率密度函数为,,binopdfxnp，二项分布概率分布函数为,,binocdfxnp。其中0,1,,n0,1,,n0,,,,1nxxxniiinbinopdfxnppqIxxnbinocdfxnpppIii正态分布概率分布函数为,,normcdfx，其中2221,,2xnormcdfxe利用,poissdpfbinopdf这两个函数，即可画出泊松分布和二项分布的概率密度曲线，设置变量Er表示在每一点处,poissdpfbinopdf概率密度差值的绝对值，对Er求平均值Aver，并计算方差Var。Var即为用泊松分布逼近二项分布的误差。利用,,poisscpfbinocdfnormcdf这三个函数，可分别得出泊松分布，二项分布和正态分布在任一点k的概率0Pxk，用泊松分布计算550Px只需计算50k和5k时的概率之差即可，即55050,5,Pxpoisscdflambdapossicdflambda实验内容：1)2510,10,10N时画出图像并计算误差k=0:20;N=10;p=0.2;lamda=n*p;B=binopdf(k,n,p);P=poisspdf(k,lamda);Aver1=mean(abs(P-B))Var1=var(abs(P-B))subplot(2,3,1)plot(k,B,'r',k,P,'b')title('二项分布(red).泊松分布(blue)n=10')gridon——————————————————————————————k=0:20;N=100;p=0.02;lamda=n*p;B=binopdf(k,n,p);P=poisspdf(k,lamda);Aver2=mean(abs(P-B))Var2=var(abs(P-B))subplot(2,3,2)plot(k,B,'r',k,P,'b')title('n=100')gridon——————————————————————————————k=0:20;N=1000;p=0.002;lamda=n*p;B=binopdf(k,n,p);P=poisspdf(k,lamda);Aver3=mean(abs(P-B))Var3=var(abs(P-B))subplot(2,3,3)plot(k,B,'r',k,P,'b')title('n=1000')gridon——————————————————————————————k=0:20;N=10000;p=0.0002;lamda=n*p;B=binopdf(k,n,p);P=poisspdf(k,lamda);Aver4=mean(abs(P-B))Var4=var(abs(P-B))subplot(2,3,4)plot(k,B,'r',k,P,'b')title('n=10000')gridon——————————————————————————————k=0:20;N=100000;p=0.00002;lamda=n*p;B=binopdf(k,n,p);P=poisspdf(k,lamda);Aver5=mean(abs(P-B))Var5=var(abs(P-B))subplot(2,3,5)plot(k,B,'r',k,P,'b')title('n=100000')gridon2)计算泊松，二项，正态分布的550,2090PxPxlambda=2;N=10;p=lambda/N;k=0:N;——————————————————————Pl=poisscdf(50,lambda);P2=poisscdf(5,lambda);P3=P2-P1——————————————————————B1=binocdf(5,N,p);B2=binocdf(50,N,p);B3=B2-B1——————————————————————N1=normcdf(5,p,N);N2=normcdf(50,p,N);N3=N2-N1——————————————————————实验结果及误差分析：1)误差如下所示：n越大，泊松分布与二项分布的误差越小。10N210N310N410N510NAver0.009559.051079.031099.0210119.0210Var41.361071.8410101.8910131.8910161.8910（2）泊松分布计算表110N210N310N410N510N550Px0.01660.01660.01660.01660.01662090Px-156.1110-156.1110-156.1110-156.1110-156.1110二项分布计算表210N210N310N410N510N550Px0.00640.01550.01650.01660.01662090Px0-168.8810-155.1110-156.0010-132.7710正态分布计算表310N210N310N410N510N550Px0.31560.17150.01790.0018-41.80102090Px0.2390.23670.02790.0028-42.7910二项分布就趋于参数为λ的泊松分布。如果Nplambda（如p是一个定值），则根据中心极限定理，二项分布将趋近于正态分布。2.正态分布的数值计算设X～),(2N；1）当5.0,5.1时，计算}9.28.1{XP，}5.2{XP；2）当5.0,5.1时,若95.0}{xXP，求x；3）分别绘制3,2,1，5.0时的概率密度函数图形。问题分析：用,,normcdfx函数即可求解。1)计算}9.28.1{XP，只需计算2.9,,normcdf和1.8,,normcdf差值即可。且2525125{.}{.}{.}PXPXPX。2)当95.0}{xXP，求x。使用min,,norvp函数即可。3),,normpdfx得到概率密度，使用plot画出即可实验内容：1)F1=normcdf(2.9,1.5,0.5)-normcdf(1.8,1.5,0.5)F2=1-normcdf(2.5,1.5,0.5)2)x=norminv(0.95,1.5,0.5)3)x=-2:4;F=normpdf(x,1,0.5);plot(x,F);holdon;title('mu=1')实验结果：1)1829027172500228{..}.{.}.PXPX2)2.3224x3)概率密度图形正态分布曲线关于x=μ对称3.已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量X的分布律为X012345P0.050.100.250.350.150.10试确定报纸的最佳购进量n。（要求使用计算机模拟）问题分析：设Xk为购进k百张报纸后赚得的钱，计算(0,1,2,3,4,5EXkk（）)（），1NiiEXkXN当N足够大时，误差很小。实验内容：n=20000;x=rand(n,1);fory=1:5;w=0;fori=1:n;ifx(i)0.05T=0;elseifx(i)0.15T=1;elseifx(i)0.4T=2;elseifx(i)0.75T=3;elseifx(i)0.9T=4;elseT=5;endifyTw1=T*14-(y-T)*8;elsew1=y*14;endw=w1+w;endywend结果：y=1w=257868y=2w=471296y=3w=575120y=4w=525054y=5w=408746当y=3时收益最大，所以，最佳进购量n=300份时收益最佳。4．蒲丰投针实验取一张白纸，在上面画出多条间距为d的平行直线，取一长度为r（rd）的针,随机投到纸上n次，记针与直线相交的次数为m.由此实验计算1）针与直线相交的概率。2）圆周率的近似值。问题分析：假设针长度lennd，则将针弯成一个圆后，无论怎样仍，针都会和直线相交两次。以当针长度lennd时，在投掷次数n够大时，相交次数m期望大致为2n。则在lennr时，当投掷次数n增大的时候，针与平行线相交的交点总数m应当与长度r成正比，即mkrk是比例系数，满足2nkd故2nmrd即2nrdm实验内容：（1）cleara=1;l=0.6;counter=0;n=10000000;x=unifrnd(0,a/2,1,n);phi=unifrnd(0,pi,1,n);fori=1:nifx(i)l*sin(phi(i))/2counter=counter+1;endendfrequency=counter/n;disp('针与直线相交的概率')gailv=counter/n结果：针与直线相交的概率gailv=0.3819（2）cleara=1;l=0.6;counter=0;n=10000000;x=unifrnd(0,a/2,1,n);phi=unifrnd(0,pi,1,n);fori=1:nifx(i)l*sin(phi(i))/2counter=counter+1;endendfrequency=counter/n;disp('圆周率的近似值')frequency=counter/n;Pi=2*l/(a*frequency)结果：圆周率的近似值Pi=3.1406实验总结与心得体会：在平时的题目运算中，时常会遇到繁琐的计算，费时费力，而MATLAB提供了方便快捷的运算，大大地减少了题目的运算量，使我受益匪浅。通过本次试验，我学习到多种MATLAB有关概率论和数理统计运算的指令，主要学习运用MATLAB绘制常见分布的概率密度及分布函数图形。熟悉了MATLAB的多种命令，并综合运用多种指令解决实际应用，十分方便准确快捷。在此次实验学习实践的过程中，加深了对本门课程和MATLAB的理解，也产生了对本学科更深的兴趣。相信在以后更多的实践中能够更加熟练地运用MATLAB解决实际问题，并继续深入学习。