第16次课计算机辅助工程分析

第五章计算机辅助工程分析计算机辅助工程的主要内容与分析计算方法有限元分析计算优化设计方法工程分析中的仿真技术5-1计算机辅助工程的主要内容与分析计算方法一、定义：以先进的计算机软硬件为物质基础，综合运用各种先进的优化设计技术、产品动态分析技术和计算机来进行各种辅助的工程计算与分析的活动。第五章计算机辅助工程分析有限元法优化设计计算机仿真二、计算机辅助工程分析的工作1.对受载荷作用下的产品零部件进行强度分析。2.对具有复杂运动的设备进行运动分析。3.对系统的温度场、电磁场、流体场进行分析求解。4.按照给定条件，找出产品设计的最优参数和最优路径。5.对复杂加工表面，进行刀位分析，生成加工代码。6.对所设计产品和工艺进行仿真。5-2有限单元法有限元基本概念弹性力学基本知识有限元基本原理及实例建立有限元模型的策略有限元法的基本解法与步骤有限元分析的前置处理和后置处理5-2有限单元法有限元基本概念有限元的发展有限元思想可追溯到1943年数学家Courant的工作，当时他利用三角形单元和最小势能原理研究了St.Venant扭转问题。由于当时计算机尚未出现，他的思想没有引起足够重视。知道1956年计算机开始应用于工程分析领域，美国工程师Turner才将这一思想发展成为矩阵位移法。1960年加利福尼亚大学伯克利分校的教授Clough将这一新的工程计算法由航空结构工程扩展到土木工程，并正式命名为FiniteElementMethod即有限元法。初始阶段，仅用于应力分析，现在已经推广到磁场、声场、流场、热传导、弹塑性蠕变以及金属塑性变形等众多领域。5-2有限单元法有限元的基本思想将一个连续的求解域离散化，即分割成彼此用节点互相联系的有限个单元，此连续体被看作有限个单元体的组合。根据精度要求，用有限个参数来描述各单元体的力学特性。而整个连续体的力学特性就是构成它全部单元体的力学特性的总和。在计算求解时先按照平衡条件进行分析，然后根据变形协调条件把这些单元重新组合起来进行综合求解。5-2有限单元法弹性力学基本知识常用物理量外力、应力、应变、位移。基本方程应变与位移关系方程、应力与应变关系方程、虚功方程。虚功：一处于平衡状态的弹性体，当产生约束许可的微小虚位移并在弹性体内产生虚应变时，体力与面力在虚位移上所做的虚功，等于整个弹性体内各点应力在虚应变上所做虚功总和。即外力虚功等于内力虚功。5-2有限单元法有限元的基本思想5-2有限单元法有限元法解决问题的途径力学分析方法可分为解析法和数值法，前者只能应用于求解简单问题，复杂的结构问题只能应用数值法求出问题的近似解。有限元法解决问题是物理模型的近似，而数学上不做近似处理。其概念清晰，通用性与灵活性兼备，能灵活妥善处理各种复杂情况。5-2有限单元法有限元法基本求解过程5-2有限单元法单元类型:杆状单元；薄板单元；多面体单元；等参元。5-2有限单元法单元类型5-2有限单元法单元类型5-2有限单元法有限元法具体解题步骤：1．单元剖分把连续弹性体分割成许多个有限大小的单元，并为单元和节点编号。2．单元特征分析以节点位移{△}e为基本未知量，设选一个单元位移函数，之后：（1）用节点位移表示单元位移，{f}=〔N〕{△}e。（2）通过几何方程用节点位移表示单元应变，{ε}=〔B〕{△}e。（3）通过物理方程用节点位移表示单元应力，{σ}=〔G〕{△}e。（4）通过虚功方程用节点位移表示节点力，{F}e=〔K〕e{△}e，得出单元刚度矩阵。3．总体结构合成（1）分析整理各单元刚度矩阵，通过节点的平衡方程形成节点载荷列阵、合成总体刚度矩阵，建立以节点位移为未知量的、以总体刚度矩阵为系数的线性代数方程：〔K〕{△}={F}。（2）对线性代数方程组进行边界条件处理，求解节点位移。进而由{σ}=〔G〕{△}e可求得单元应力。5-2有限单元法有限元基本原理及实例设有一仅受自重作用的等截面直杆，上端固定，下端自由。杆截面积为A，杆长为L，单位杆长重力Q，用有限元方法求杆上各点的位移。5-2有限单元法有限元基本原理及实例5-2有限单元法有限元基本原理及实例5-2有限单元法有限元基本原理及实例5-2有限单元法有限元基本原理及实例5-2有限单元法有限元基本原理及实例5-2有限单元法有限元基本原理及实例5-2有限单元法有限元基本原理及实例5-2有限单元法有限元基本原理及实例5-2有限单元法有限元基本原理及实例5-2有限单元法有限元的基本解法和步骤有限元的主要工作是：建模、列方程、解方程。解方程的方法⑴位移法——以节点位移为基本未知量。⑵力法——以节点力为基本未知量。⑶混合法——取部分节点位移和部分节点力为基本未知量。5-2有限单元法有限元的基本解法和步骤解题步骤1单元剖分2单元特征分析⑴用节点位移表示单元位移⑵用节点位移表示单元应变⑶用节点位移表示单元应力⑷用节点位移表示节点力，得出单元刚度矩阵。5-2有限单元法解题步骤（续）3总体结构合成⑴分析整理单元刚度矩阵，生成节点载荷矩阵，合成总体刚度矩阵，建立以节点位移为未知量的线性代数方程组。⑵对线性代数方程组进行边界处理，最终求出节点位移和单元应力。5-2有限单元法建立有限元模型的策略用有限元解决工程实际问题，主要在建模。而建模的关键在力学知识、工程经验以及有限元基本知识。有限元建模时需考虑的几个问题⑴利用好结构的对称性⑵删除细节⑶减维⑷有限元网格划分⑸边界条件的处理⑹建立节点载荷5-2有限单元法建立计算模型的策略⑴分析对象一定，分析项目不同，计算模型不同。⑵先整体，后局部，先粗后细。⑶处理分析对象要有主有从。⑷适时利用等效结构。5-2有限单元法有限元分析的前置处理和后置处理前置处理用有限元法进行结构分析时,要输入大量的数据，如单元数、单元的几何特性、节点数、节点编号、节点位置坐标等。故有限元计算程序要进行前置处理。前置处理是在用有限元进行结构分析之前，按所选择单元类型对结构进行剖分；对剖分单元节点进行顺序编号；输入单元特征及节点坐标；生成网格图并在屏幕显示以便进一步修改。5-2有限单元法有限元分析的前置处理和后置处理5-2有限单元法有限元分析的前置处理和后置处理前置处理主要功能⑴生成网格单元⑵生成节点坐标⑶修改和控制网格单元⑷引进边界条件⑸单元物理几何属性编辑⑹单元分布载荷编辑5-2有限单元法有限元分析的前置处理半圆管的有限元网格显示举例5-2有限单元法有限元分析的精度取决于网格划分的密度。为了提高分析精度，同时又避免计算量过大，可以采取将网格在高应力区局部加密的办法。5-2有限单元法后置处理当结构经过有限元分析后，会输出大量的数据，如静态受力分析后节点的位移量、固有频率计算后的振型等。故有限元计算程序要进行后置处理。后置处理任务将有限元计算分析结果进行加工处理并形象化为变形图、应力等值线图、应力应变彩色浓淡图、应力应变曲线以及振型图等。5-2有限单元法后置处理举例：矩形悬臂梁的有限元振型图5-2有限单元法后置处理举例：齿轮有限元分析的前后置处理图矩形Tobecontinued5-3优化设计基本概念和术语优化设计的数学模型常用优化方法建优化设计的一般过程5-3优化设计基本思想：将影响产品设计性能指标要求的因素作为设计参数，并用含有这些设计参数的多元函数来描述产品的设计要求，这样就建立了有关设计问题的数学模型，那么优化设计方案就是该多元函数的极小值或者极大值时的一组参数值。定义：以数学规划理论为基础，以计算机为工具的用于寻求最优设计参数或方案的设计方法称为最优化设计方法，简称优化设计方法。5-3优化设计基本概念和术语1设计变量：在设计过程中需要选择的基本参数叫做设计变量。2目标函数：“最优”是针对一定目标而言，根据特定目标建立的、以设计变量为自变量的函数称为目标函数。3约束条件：为产生一个可接受的设计而对设计变量取值施加的种种限制称为约束条件。4数学模型：数值迭代计算方法。设计变量设计变量应是一组对设计性能指标有影响，不能预先确定，需要在设计过程中选择的基本参数。可分为：（1）几何外形尺寸（2）材料性质（3）运动参数（4）环境参数5-3优化设计目标函数目标函数是设计方案的评价标准。不同情况下可以有不同的评价标准。标准不同，则目标函数不同。优化设计的过程是寻求目标函数最大值或最小值的过程。目标函数分为一维（曲线）、二维（曲面）多维（超曲面）。5-3优化设计约束条件约束条件是对设计变量的限制。主要包括：边界约束——设计变量的物理限制和取值范围。性能约束——由某种设计性能或指标推导出来的一种约束条件。约束条件必须是对设计变量有定义的一个函数；各约束条件不能相互矛盾。5-3优化设计优化设计的数学模型数学模型的规范化描述目标函数：minF(X)，X=[x1,x2,,,,…xn]T，X∈Rn大于零约束函数：gi(X)≥0，i=1,2,…，m等式约束函数：hi(X)=0，i=1,2,…，p5-3优化设计建立数学模型的一般过程⑴分析设计问题，初步建立数学模型；①抽象理论数学模型②拟合近似数学模型③提炼数值仿真模型⑵抓住主要矛盾，确定设计变量；⑶根据工程实际，提出约束条件；⑷对照设计实例，修正数学模型；⑸正确求解计算，估价方法误差；⑹进行结果分析，审查模型灵敏性；5-3优化设计常用优化算法5-3优化设计优化设计的一般过程（1）根据产品设计要求，确定优化范围；（2）分析优化对象，准备技术资料；（3）建立合理、实用的数学模型；（4）选择合适的优化方法；（5）选用或编制优化设计程序；（6）计算机求解，优选设计方案；（7）分析评价优化结果。5-3优化设计5-3优化设计5-4计算机仿真仿真的基本概念计算机仿真的一般过程计算机仿真技术仿真在CAD系统中的应用5-4计算机仿真仿真的发展背景一种新产品的开发总要经历设计、分析、计算、修改的反复过程。通常还需制造样机，并进行试验等。如果发现问题，则要修改设计方案或参数，重新制造样机，重新试验，致使新产品的开发耗资大、周期长。有的产品的性能试验是十分危险的；还有的产品根本无法实施样机试验，如航天飞机、人造地球卫星。因此，迫切需要有一种方法和技术改变上述状况。仿真理论和技术正是为此应运而生的。5-4计算机仿真仿真的基本概念利用计算机设计利用计算机模型确定的模拟系统的实验，去研究已经存在或正在设计的真实系统。仿真的类型物理仿真：全物理仿真——在物理模型基础上进行的仿真。实物实验特点：物理模型与实际系统之间具有相似的物理属性，所以，物理仿真能观测到难以用数学来描述的系统特性，但要花费较大的代价。半物理仿真——部分实物＋部分数学模型半物理仿真的模型，有一部分是数学模型，另一部分是已研制出来的产品部件或子系统，从而对产品整体性能和实际部件或子系统进行功能测试。5-4计算机仿真数学仿真：计算机通过数学模型进行仿真即建立系统（或过程）的可以计算的数学模型（仿真模型），并据此编制成仿真程序放入计算机进行仿真试验，掌握实际系统（或过程）在各种内外因素变化下性能的变化规律。特点：与物理仿真相比，数学仿真系统的通用性强，可作为各种不同物理本质的实际系统的模型，故其应用范围广，是目前研究的重点。5-4计算机仿真仿真类型的选取策略：是按工程阶段分级选取。1.在产品的分析设计阶段，采用计算机仿真，边设计、边仿真、边修改。2.进入研制阶段，为提高仿真可信度和实时性，将部分已试制成品（部件等）纳入仿真模型。此时，采用半物理仿真。3.到了系统研制阶段，说明前两级仿真均证明设计满足要求，这一级只能采用全物理仿真才能最终说明问题，除非这种全仿真是不可实现的。5-4计算机仿真计算机仿真与物理仿真之间的关系示意图5-4计算机仿真计算机仿真的意义（1）替代难于或无法实施的实验。（2）解决难于求解的大型系统问题。（3）降低投资风险，节省开发费用。（4）避免真实实验对生命、财产的危害。（5）缩短时间，节省