误差理论B卷(测控11)答案

1题号一二三四五总分得分一、简答题（每题6分，共36分）1、根据误差的表示形式和误差的性质对误差进行分类，大致可以各分哪几类？答：根据误差的表示形式，误差可以分为绝对误差、相对误差、引用误差和分贝误差等。根据误差的性质，误差可以分为系统误差、随机误差和粗大误差等。2、标准不确定度的信赖程度与自由度密切相关。请解释“自由度越大，标准不确定度的估计结果越可信赖”？答：自由度是反映标准不确定度可信赖程度的一项重要参数。A类评定的标准不确定度的计算式为：1n，B类评定的标准不确定度的计算式为：21()2()ss。从两类评定的标准不确定度的计算式可以看出：对A类评定，当测量样本量大，自由度越大；对B类评定，当实验标准差的相对误差越小，自由度越大。也就是说，“自由度越大，标准差的越可信赖”。3、常值系统误差和变值系统误差在残余误差散点图上表现为什么特征？试画图表示。答：常值系统误差在残余误差散点图上表现为一条与水平轴平行的直线，变值系统误差则不然。见下图所示。4、用测量极限误差的形式表示测量结果与用测量不确定度的形式表示测量结果有什么实质区别？答：用测量极限误差的方法表示测量结果需要给出被测对象的最佳估计值和测量极限误差，测量极限误差用给定显著水平下的置信区间半宽表示。而用测量不确定度的方法表示测量结果需要给出被测对象的最佳估计值和扩展不确定度，扩展2不确定度则是用给定显著水平下的标准不确定度的K倍表示（其中K为包含因子），同时要给出反映标准不确定度可信赖程度的自由度大小。5、简述粗大误差剔除的“3”准则。为什么当测量样本个数小于10时，该准则一定失效？答：根据“3”准则，若某测量数据dx为可疑值，且满足sxxd3（其中s为实验标准差），则dx为存在粗大误差的数据，应该予以剔除。但是当样本数10n时，ssnxxxxid31)(2恒成立，也就是说无法发现存在粗大误差的数据。6、回归分析是一种什么数学方法，主要可以解决哪些问题？答：回归分析是一种处理变量之间相关关系的数理统计方法。主要可以解决以下两种问题：a、确定几个特定的变量之间是否存在相关关系，若存在，可以找出它们之间合适的相关关系的函数表达式；B、根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个变量的值，并要知道这种预测或控制可达到的精密度。二、计算题（共64分）1、已知某测力计的示值与温度的对应关系如下表所示。设温度t无误差，力F随t的变化呈线性关系tkkF0，试给出线性方程中0k和k的最小二乘估计值及其估计精度。（20分）t/℃151821242730F/N43.6143.6343.6843.7143.7443.78解：（1）设测量方程为XAY，其中TTnyyyY78.4374.4371.4368.4363.4361.43...21为测量向3量，kkxxX021为待估计向量，301271241211181151111111654321ttttttA为系数矩阵。则残余误差向量为XAYV（2）根据最小二乘法原理，最佳估计值为YACXT1ˆ，其中AACT。代入数据得：31951351356AACT，6135135319594511C，最终得：0115.043.43ˆ1YACXT，即力随温度的变化关系为：ttkkF0115.043.430（3）参数0k和k的估计精度分别为9453195110sdsk，945622sdsk，其中266122iiivtnvs。残余误差向量为TXAYV005.00005.0004.00085.0007.00075.0，计算得0074.0s，014.09453195110sdsk，422109.59456sdsk2、Z是由量x和量y之和求得，其中x是通过25次测量取算术平均值得到，y是通过36次测量取算术平均值得到，它们的单次测量的标准差分别是0.2和0.3（单位略），试求Z的标准不确定度及有效自由度。（15分）解：根据题意，已知2.0x，3.0y，且yxz，又知道x是通过16次测量取算术平均值得到，y是通过25次测量取算术平均值得到，故404.025xxxu，241；05.036yyyu，352。根据标准不确定度的A类评定，有064.005.004.02222yxzzuuu根据维萨公式，有)59(8.5824144yxzeffuuu。3、对某一质量进行4次重复测量，测得数据（无粗大误差数据。单位为g）200,201,201,200。已知测量的常值系统误差为g10，测量的各极限误差分量及相应的传递系数如下列表。假设各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其测量极限误差。（15分）序号极限误差/g误差传递系数随机误差未定系统误差11.0—22—0.613—0.524—0.9152.0—16—1.0172.0—18—1.01解：（1）4次重复测量结果得算术平均值为)(5.200)200201201200(41gm考虑到测量结果存在已定系统误差，可以修正。故：该质量的最可信赖测量结果为)(5.210105.200gm。（2）根据已知的随机误差和未定系统误差的误差传递关系，测量结果（质量）的测量极限误差为：57.2)11119.015.026.01()212112(41)()()()(1lim2222222222222222112222niqjjjiibaN质量的最终测量结果表示为：)(7.25.210gm4、若对某量x的单次测量标准差为x，多次测量算术平均值的标准差为x。现知08.0x，并要求01.0x，问最少需要几次测量？（14分）解：已知08.0x，且nxx。今要使得01.0x，则64n故，至少需要进行64次测量才能满足要求。