误差理论ERROR.

12/16/20191误差理论基本概念随机误差系统误差粗大误差误差的传递与合成检定数据处理12/16/20192什么叫量的真值？什么叫量的实际量在某一时刻和某一位置或状态下，被测量所具有的客观真实大小。量的真值是理想的概念，一般说来是无法知道的，是不能通过测量获得的，但都可通过测量获得接近真值的量值。满足规定准确度用来代替使用的量值称为实际值。通过检定，把用高一等级的计量标准测得的量值称为实际值。12/16/20193什么叫测量误差？测量结果与测量之间的差值称为测量误差，也叫测量绝对误差。即测量误差＝测量结果－真值广义的误差概念应理解为偏离真值的给出值与真值之差。即绝对误差＝给出值－真值12/16/20194为什么测量结果都含有误差？在进行任何测量时，所使用的测量设备、所采取的测量方法、对测量环境和条件的控制及人的观察认识能力等都要受到当前科学技术水平和人的生理条件的制约，不可能做到完美无缺，因而必然使测量结果受到歪曲，表现为测量结果与真值之间存在一定差值。12/16/20195什么叫相对误差？绝对误差与真值的百分比称为相对误差。即相对误差＝绝对误差/真值12/16/20196为什么在求算误差时，实际上采用的是以下公式：误差＝测量结果－实际值相对误差＝绝对误差/实际值因为真值往往是无法获得的，而实际值与真值之差又可忽略不计，所以上述公式是求算误差的实用公式。当误差很小时还可表示为相对误差＝绝对误差/测量结果12/16/20197在应用误差公式求算误差时应注意什么？在计算工作中所遇到的求算问题是多种多样的，测量方法也是多种多样的。因此在求算误差之前一定要搞清楚谁的误差或求什么误差，再搞清楚谁是含有误差的值即给出值，谁是与之对应的实际值或真值，这才能准确无误地求得误差，不然很容易出现错误，而这是最危险的。比如用量程相同的0.5级电流表和1.5级电流表各一块，同时测量某稳定的待测电流，0.5级电流表示值为5A，1.5级电流表示值为4.8A，求1.5级电流表5A处的示值误差是多少？若1.5级电流表示值为5A，0.5级电流表示值为5.2A，这时1.5级电流表5A外的示值误差又是多少？12/16/20198例所要求的均是1.5级电流表5A处的示值误差，而高一级电流表0.5级电流表的测量值与1.5级电流表的测量值相比较，应袖为其实际值根据误差定义1.5级表5A处示值误差为示值误差＝4.8A－5.0A＝－0.2A同理第二问中：示值误差＝5.0A－5.2A＝－0.2A又比如用二等线纹米尺检定三等线纹米尺，经检定，三等米尺标称值1米处的测量结果为1.000012m，试问该三等米尺1m处的标称值误差是多少？三等米尺1m处的标称值误差为误差＝1m－1.000012m＝－12um12/16/20199为什么要引入相对误差概念？绝对误差表示的是测量结果对真值的偏离的实际大小量值，而相对误差是表示测量结果所含有的误差率。对于用不同的方法测量量值不同的同类量，用绝对误差难以判别不同测量方法的准确度高低，而用相对误差判别却比较容易实现。再者，用相对误差表示测量准确度比较方便。比如，用两种方法测量L1＝100mm的尺寸，当测量误差分别为δ1＝10um，δ2＝8um时根据误差大小，可知后一种测量方法准确度高。现用第三种测量方法测量L2＝80mm的尺寸，当测量误差为δ3＝7um时，就难以用绝对误差评定第三种测量方法测量准确度高低，而采用相对误差，问题就可以解决。12/16/201910例第一、二、三种方法的相对误差分别为：δ1/L1＝10um/100mm＝0.01%δ2/L1＝8um/100mm＝0.008%δ3/L2＝7um/80mm＝0.009%由此可知第二种方法测量准确度最高，第一种方法测量准确度最低。12/16/201911什么叫修正值？与测量结果代数相加而得到真值的值。真值＝测量结果＋修正值－修正值＝测量结果－真值从而看出，修正值就是与误差绝对值相同符号相反的值。这说明含有误差的测量结果与修正值代数相加可以消除误差对测量的影响，提高测量的准确度。计量器具送上级计量检定部门的目的之一就是为了取得修正值。12/16/201912什么叫仪表引用误差、最大引用误差？仪表引用误差等表示值误差与满量程值之比，以百分数表示，即引用误差＝示值误/满量程值由于仪表都是连续刻度的多值量具，所以一块仪表的引用误差也有无数多个。因此，谈引用误差就要指明是哪一个刻度值的引用误差。仪表最大引用误差是仪表的最大示值误差与的满量程值之比，即最大引用误差＝最大示值误差/满量程值因为仪表的最大示值误差是唯一的，所以仪表的最大引用误差也是唯一的，从而可以用仪表的最大引用误差来评定仪表的准确度高低。12/16/201913例比如测量上限为2000N的测力计，在标定1500N点时的实际作用力为1504N，则此测力计在这一点的引用误差为（1500N－1504N）/2000N＝－0.2％再比如，测量上限为100V的两块电压表A、B，经检定A表的最大示值误差发生在50V处，为2V；B表的最大示值误差发生在70V处，为2.5V，问两块表的最大引用误差名是多少？哪块表准确度高？由定义可知，A表的最大引用误差为：2V/100V=2.0％B表的最大引用误差为：2.5V/100V＝2.5％由此可知A表准确度高。12/16/201914仪表的准确度级别是怎样划分的？是依据仪表的最大引用误差来划分仪表的准确度级别的。用仪表的最大引用误差的百分数的分子来划定仪表的准确度级别。电工仪表规定共划分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0级，其他专业各有规定。12/16/201915指示仪表的允许误差与仪表的准确度级别有什么关系？0.5级电流表，其满量程值为100mA，试问其允许误差是多少？指示仪表的允许误差等于仪表最大引用误差与满量程值之积，即δmax－s％·xn（1）式中：δmax仪表允许误差；s仪表允许误差；xn仪表允许误差；所以，δmax＝0.5％×100mA＝0.5mA12/16/2019160.1级量程为10A电流表，经检定最大示值误差为8mA，问该仪表合格否？根据式（1）δmax＝0.1％×10A＝10mA因为8mA＜10mA所以访仪表0.1级合格。12/16/201917某待测压力为10Mpa，现有1.0级0～30Mpa和1.5级0～10Mpa压力表各一块，问用哪一块压力表测量待测压力准确度高？由式（1）知各表的允许误差为δ′max＝1.0％×30Mpa＝0.3Mpaδ″max＝1.5％×10Mpa＝0.15Mpa用1.0级表测量10Mpa的相对误差为r1＝0.3Mpa/10Mpa＝3％用1.5级表测量10Mpa的相对误差为r1＝0.15Mpa/10Mpa＝0.15％所以用0～10Mpa1.5级压力表比用0～30Mpa1.0级压力表测量10Mpa压力准确度高。由此题看出，在选用仪表测量被测量时，不能单纯追求仪表的准确度级别，同时要正确选用仪表的量限，尽量使用仪表的上限部分才是正确的。12/16/201918试述误差的主要来源。设备误差标准器误差：标准器是提供标准量值的计量器具。它们所复现的量值都有误差。测量装置误差：测量装置是在测量过程中实现被测的未知量与已知的单位量进行比较的设备。主要应考虑装置的制造与安装误差。因为测量装置是由许多零部件组成的，它们在制造和安装中均不可避免地存在误差，如读数机构中分划板的刻度误差、度盘的安装偏心误差、测微螺旋付的螺距、天平的不等臂误差、光学系统的放大倍率误差等。附件误差：为测量创造一些必要条件，或使测量能得以顺利进行的各种辅助设备均属测量附件。如电测中的转换、开头电源连接导线、长度测量中的装卡器具等都会引起测量误差。12/16/201919环境误差环境条件包括温度、湿度、气压、震动、灰尘、电磁场、光照射等。测量设备在规定的标准条件下使用时产生的示值误差称为基本误差，超出使用条件所造成的误差称为附加误差。12/16/201920人员误差测量者生理上的最小分辨力，感觉器官的生理变化。反应速度和固有习惯引起的误差等。12/16/201921方法误差由于测量方法和计算方法不完善所引起的误差，比如经验公式函数类型选择的近似性，经及公式中各系数确定逝似性；在推导测量结果表达式中没有得到反映，而在测量过程中实际起作用的一些因素引起的误差等。总之在确定测量结果的准确度时，对以上误差因素必须进行全面的分析，力求不遗漏、不重复，特别要注意主要误差因素。12/16/201922误差是怎样分类的？各自是如何定义的？根据误差的性质可分为三大类系统误差：在偏离规定的测量条件下多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定；或在该测量条件改变进，按某一确定规律变化的误差。随机误差：在实际相同测量条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号的变化，时大时小，时正时负，经不可预定方式变化着的误差。粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。12/16/201923解释精密度、正确度、准确度的含义。精密度：表示测量结果中的随机误差大小的程度。正确度：表示测量结果中系统误差大小的程度。准确度：是测量结果中系统误差与随机误差的综合，表示测量结果与真值的一致程度。12/16/201924第二节随机误差回答问题12/16/201925为什么测量同一量时往往要进行多次测量，并用其算术平均值作为测量结果？因为算术平均值与每个具体测量值相比精密度最高。另外，通过多次测量容易发现粗大误差。12/16/201926服从正态分布的随机误差的性质有啊些？具体含义是什么？对称性：多次测量时，绝对值相同符号相反的误差数目大致相等；单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多；有界性：所有的绝对值都不超过某一固定的常数；抵偿性：误差的算术平均值随着测量次数n的无限啬而趋于零。12/16/201927什么叫随机误差的标准偏差？在实际测量条件下，对某一量进行多次测量，随机误差为δ1，δ2，…，δn称其均根值为上述随机误差列（或测量列）的标准偏差，以σ表示之。其定义式可写成：σ＝σ值也可理解为一次测量的标准偏差Vnn2222112/16/201928标准偏差与随机误差有何不同？标准偏差有何重要作用？标准偏差不是具体的误差值，它是随机误差的统计平均值，是随机误差离散性的表征量。所以它能表征测量方法或测量值的精密程度。其主要作用有以下几点：标准偏差反映了系统误差的前提下，标准也反映了随机误差的平均大小程度。在无法消除随机误差扔情况下，上起到了评定测量方法产生随机误差大小的作用。标准偏差可以给出重要的计量结果信息。并能在测量之前对测量结果的可靠性进行简单预测。比如当已知测量方法的标准偏差为σ，对正态分布的随机误差，可以预测其测得值的极限误差不会超过3σ等。标准偏差反映了随机误差的分布特征。比如σ愈小，说明随机误差值愈密集，随机误差值的有限值愈小。如服从正态分布，正态分布曲线愈陡峻，绝对值小的误差出现的可能性愈大，即测量方法愈精密。所以标准偏差是一个极为重要和极为有用的概念。12/16/201929服从正态分布的随机误差分别取于±3σ、±2σ、±σ之内可能性（概率）各是多少？随机误差σ取值于±σ之内的概率是68.27％；取值于±2σ之内的概率是95.45％；取值于±3σ之内的概率是99.73％。由此可以看出，如果重复测量1000次，在1000个随机误差中只能有2.7个误差值超出±3σ这一范围。这说明出现±3σ经外的误差的可能性是极小的，可经忽略，所以规定3σ值是随机误差的极限误差。12/16/201930何谓极限误差？极限误差是误差值实际上不应超过的界限。这里需要注意的是，所谓“实际不应超过”就是说不是绝对不能超过，而是超过的可能性极小。而怎样确定这一极小的右能性，是由人们根据具体问题的重要性来决定的。一般要求保险性和可靠性大的重要问题都取3σ为极限误差，这时我信有99.73％的把握说一次测量值其误差一定取值于±3σ之间。取2σ为极限误差，那±σ么，一次测量我们只有95.45％的把握说其误差取值于±2σ之