误差理论及数据处理第三章课后答案

修正值=)(4321llll=)1.03.05.07.0(=0.4)(m测量误差:l=4321lim2lim2lim2lim2llll=2222)20.0()20.0()25.0()35.0(=)(51.0m3-2为求长方体体积V，直接测量其各边长为mma6.161，mm44.5b,mmc2.11,已知测量的系统误差为mma2.1，mmb8.0，mmc5.0，测量的极限误差为mma8.0，mmb5.0，mmc5.0，试求立方体的体积及其体积的极限误差。abcV),,(cbafV2.115.446.1610abcV)(44.805413mm体积V系统误差V为：cabbacabcV)(74.2745)(744.274533mmmm立方体体积实际大小为：)(70.7779530mmVVV222222lim)()()(cbaVcfbfaf222222)()()(cbaabacbc)(11.37293mm测量体积最后结果表示为:VVVVlim03)11.372970.77795(mm3—3长方体的边长分别为α1，α2,α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、σ3。试求体积的标准差。解：长方体的体积计算公式为：321aaaV体积的标准差应为：232322222121)()()(aVaVaVV现可求出：321aaaV；312aaaV；213aaaV若：321则有：232221232322222121)()()()()()(aVaVaVaVaVaVV221231232)()()(aaaaaa若：321则有：232212223121232)()()(aaaaaaV3-4测量某电路的电流mAI5.22，电压VU6.12，测量的标准差分别为mAI5.0，VU1.0，求所耗功率UIP及其标准差P。UIP5.226.12)(5.283mw),(IUfPIU、成线性关系1UIIuIUPIfUfIfUf))((2)()(2222IUIUUIIfUf5.06.121.05.22)(55.8mw3-6已知x与y的相关系数1xy，试求2uxay的方差2u。【解】属于函数随机误差合成问题。3-9．测量某电路电阻R两端的电压U，按式I=U/R计算出电路电流，若需保证电流的误差为0.04A，试求电阻R和电压U的测量误差为多少？解：在I=U/R式中，电流I与电压U是线性关系，若需要保证电流误差不大于0.04A，则要保证电压的误差也不大于0.04×R。3-113—12按公式V=πr2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1％，试问r和h测量时误差应为多少?解：若不考虑测量误差，圆柱体积为3222.25120214.3cmhrV根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：%1V即51.2%12.251%1V现按等作用原则分配误差，可以求出测定r的误差应为：cmhrrVr007.02141.151.2/12测定h的误差应为：cmrhVh142.0141.151.2/1223-133-14对某一质量进行4次重复测量，测得数据(单位g)为428.6，429.2，426.5，430.8。已知测量的已定系统误差,6.2g测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。序号极限误差／g误差传递系数解：由重力加速度公式，2LTg得，222244LTgLgT因为，222348gLTgLTT因为测量项目有两个，所以2n。按等作用原理分配误差，得2222411442222110.1%0.07072%22gggggLgLLTLgLgggnLLg同理，232222411888222222211||0.1%0.03536%2222ggggggTgTLTTTTTgTgLLLggnTTg综上所述，测量L和T的相对标准差分别是0.07072%和0.03536%。48.4305.4262.4296.428x)(8.428)(775.428gg最可信赖值)(4.4316.28.428gxx31222251)(41)(iiiiiixxfexf)(9.4g测量结果表示为:xxxg)9.44.431(随机误差未定系统误差123456782.1－－－4.5－1.0－－1.51.00.5－2.2－1.8111111.42.21