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一、简单行星轮系转矩关系简单行星轮系(PlanetaryGearSet)由太阳轮(SunGear)、行星架(PlanetCarrier)、齿圈(GearRing)和行星轮(PlanetGear)构成，太阳轮S、齿圈R和行星架C有共同的回转中心，为行星轮系3个基本传动构件，如下图：设发动机转矩由行星架C输入，FC为输入转矩在行星架上行星轮P的回转中心点的作用力，FS、FR分别为太阳轮S和齿圈R受到的外部阻力矩作用于行星轮P节圆上的反力，rS、rR分别为太阳轮S、齿圈R的节圆半径（到共同回转中心），rC为行星架上行星轮P的回转中心点到共同回转中心的半径，rP为行星轮P的节圆半径，TS、TC、TR分别为太阳轮S、行星架C、齿圈R受力点对共同回转中心的转矩。ZS、ZR分别为太阳轮S和齿圈R的齿数，因两齿轮齿数比等于其节圆半径比，故有：ZR∕ZS＝rR∕rS，设α=ZR∕ZS＝rR∕rS，（α1，称为行星轮系结构参数）忽略轮系各转轴内摩擦力及各齿轮啮合摩擦力，根据作用力与反作用力定理及行星轮P平面力系平衡条件有：FC=FR+FS（1）TC=TR+TS（2）FR=FS（3）FC=－2FR=－2FS（4）（事实上，由于行星轮P与太阳轮S及齿圈R是通过轮齿接触传力，而与行星架C是通过转轴连接，因此当太阳轮S或齿圈R作为主动构件，行星架C作为从动构件时，（3）、（4）式的受力关系仍然成立。（1）、（2）式当然更是成立。）即FS∕FR∕FC=1∕1∕－2（5）由rS、rR、rC的几何关系可知：rS∕rR∕rC=1∕α∕（1+α）÷2（6）因：TS=FS×rSTR=FR×rRTC=FC×rC将（5）×（6）得：TS∕TR∕TC=1∕α∕－（1+α）（7）验证（2）：TC=FC×rC=2FR×（rP+rS）TR+TS=FR×rR+FS×rS=FR×(2rP+rS)+FR×rS=2FR×（rP+rS）式（7）就是简单行星轮系太阳轮S、行星架C、齿圈R之间的转矩关系，当其用作开放式差速器时，只要恰当设计太阳轮S和齿圈R的齿数比，就可实现将发动机由行星架C输入的转矩按比例分配给太阳轮S和齿圈R，三菱二代超选中差将发动机转矩按33：67分配给前后桥以及丰田普锐斯混动ECVT将发动机转矩按28：72分配给太阳轮（MG1）和齿圈（MG2）都是完全应用的此原理。对于伞齿轮开放式差速器，其实质是太阳轮S和齿圈R的齿数相同，即α=1，故有TS=TR=TC∕2。注意：无论太阳轮S、行星架C、齿圈R、行星轮P的转速如何，太阳轮S、行星架C、齿圈R之间的转矩关系都满足上式，但当太阳轮S或齿圈锁死时，因转速为0，功率将全部传到阻力矩小的（或者说是打滑的）一侧。这是因为功率=转矩×转速×单位换算系数。如将太阳轮S与行星架C刚性连接（例如三菱二代超选中差硬差速锁锁止），则（1）、（2）式仍成立，但由于各构件被刚性连接为一体，相互间会产生锁止作用力，（3）、（4）式仅当齿圈R与太阳轮S受到的外部阻力矩比值等于α时才成立，其余情况下不成立。发动机由行星架C输入的转矩分配给太阳轮S和齿圈R的比例将取决于它们受到的外部阻力矩，特别地，当太阳轮S和齿圈R受到的外部阻力矩相等时，FR∕FS=rS∕rR，TC=2TR=2TS。二、简单行星轮系转速关系设nS、nR、nC分别为太阳轮S、齿圈R和行星架C的转速，如将整个轮系看作在以－nC转动，则可认为行星架C没有转动，行星轮系等效于定轴轮系，故有：（nS－nC）∕（nR－nC）＝－α变形得：nS＋αnR－（1+α）nC＝0（8）式（8）称为行星轮系转速特征方程。从式（7）和（8）亦可看出行星轮系太阳轮S、齿圈R、行星架C之间的转矩比值与转速比值互为倒数，这与普通定轴轮系传动比的性质是相同的。其原因是当忽略轮系传动各种摩擦损耗（即假设轮系传动效率为100%）时，传动轮系输入与输出功率守恒，因此式（8）也可通过式（7）和轮系传动功率守恒：TS×nS＋TR×nR＋TC×nC＝0推出。表3-3简单行星轮系8种传动组合方式12345678齿圈固定输出固定输入输入输出任两件锁定无约束行星架输入输入输出输出固定固定太阳轮输出固定输入固定输出输入传动比加速(1+α)加速(1+α)/α减速1/(1+α)减速α/(1+α)加速反转－α减速反转－1/α直接档1空档UD三、常见行星轮系转速关系双行星轮行星轮系转速特征方程：（nS－nC）∕（nR－nC）＝α变形得：nS－αnR－（1－α）nC＝0标准辛普森行星轮系转速特征方程：nS1＋α1nR1－（1+α1）nC1＝0nS2＋α2nR2－（1+α2）nC2＝0nS1＝nS2nC1＝nR2（输出）标准拉维娜行星轮系转速特征方程：nS1＋α1nR1－（1+α1）nC1＝0nS2－α2nR2－（1－α2）nC2＝0nC1＝nC2nR1＝nR2（输出）ZS1（RS1）ZS2（RS2），α1α2伞齿轮开放式差速器转速特征方程：α=1，故有nS+nR=2×nC。