读书笔记2.

读书笔记2郑泽松Particulatediscreteelementmodelling——chapter2运用离散元法研究土体管涌机理——第4、5章管涌现象细观机理的模型试验与颗粒流数值模拟研究——第1章ParticulatediscreteelementmodellingCatherineo’SullivanChapter2离散颗粒颗粒系统颗粒间的接触使用三角网将DEM颗粒代码与连续体力学结合起来系统三角网初始样本几何构建表示液相useful是可能的Tessellation曲面细分应力边界的应用应变计算材料的组构分析Tessellation曲面细分：将一个空间分成一组子空间，这些子空间无重叠且完全充满原空间（无空隙）各个Tessellation密切相关，每一个称为另一个的“对偶dual”Delaunaytriangulation复杂几何体的有限元分析的网格生成useful可推广至三维一个n点集合P={P1，Pk,Pn}的一个三角网是由一组m三角形集合T={T1,TK，Tm}组成的，其内部不相交点集的一个delaunay三角网，特性：点集内没有落在三角网内任意三角形外接圆内的点顶点集的delaunay三角网是唯一的一个n点集合P={P1，Pk,Pn}的voronoi图是m多边形集合V={V1，Vk，Vm}每个多边形Vk是围绕响应点Pk的每个多边形Vk包含一块区域或体积（a）十个随机点（b）Delaunay三角网（c）voronoi图Chapter2particlemotion离散元分析是动态或瞬时的分析考虑颗粒接触的系统内的动态相互作用非线性分析几何非线性颗粒集合体几何形状改变接触时力位移的非线性舍入误差：以有限位的浮点数来表示实际数字所产生的误差在精确求解接触几何或时间积分法时，注意算法选择通过直接考虑独立颗粒的动力平衡来引入DEM基本法则：矩阵结构分析有限元分析颗粒与矩阵结构分析中的随机程度相似有限元网格中的结点相似系统动力平衡方程M：重力矩阵C：阻尼矩阵U:位移（平移/转动位移）：力的增量向量K:整体刚度矩阵FuKuCM)(uF与有限元分析中用单一向量表示所有结点的位移相似对系统所有颗粒中心点用单一向量u表示联合位移增量DEM中的颗粒与有限元分析中的结点相似但是。DEM中颗粒可自由转动2维三个自由度2平移1旋转3维六个自由度3平移3旋转求“多点”系统动力平衡方程的两种方法含蓄法implicit明晰法explicit在cundall和stract的明显单元法和分子动力学中，方程的全局系统的解法，是通过考虑独立颗粒的动力平衡而不是同时解决整个系统。这种方法避免了巨大全局刚度矩阵的创建和存储。一个质量mp的颗粒p的平移动力平衡一般方程：式中，——当颗粒p与其他颗粒或边界有Nc,p次接触，由接触c引起的接触力——当颗粒p与其他颗粒或边界有Nnc,p次接触的非接触力（不饱和土毛细力）——液体作用在颗粒p上的相互作用力——颗粒p的重力——颗粒p的具体应用力（可能在应力控制膜中出现）apppNjgpfpcononpjNcconpcppFFFFFumpcpc,n,1n1conpcFconckF-nonapppFfpFgpF动态旋转平衡方程——角速度向量Mpj——在总共Nmom个传递接触的动量里，第j个传递涉及颗粒p接触力的动量接触点处接触力切向力正交向力假设应用力及扭矩已知，据上述两个公式求解颗粒的平移和旋转的加速度momNjpjpMdtI1pdp时间积分法timeintegrationmethods用中心差异时间积分法central-differencetimeintegrationapproach渐进性求解下式：——通过颗粒中心，垂直分析平面的轴线的角速度角速度接触力的切向分力更新非球形颗粒边缘的位置全部颗粒的旋转（作为颗粒在材料内定位的重要指标）关键：的选择zptzpttzttzIMt,,2,p2,pz,p计算t接触弹性应变能颗粒的动能由泰勒展开式所成的截断误差与成比例，越小，如1，n越大，误差越小在给定时间点产生误差E0，n次计算后的误差En,称整体误差En的线性增长是不可避免的若En与局部误差localerror的关系：En=CnE0,C为常数，则算法稳定；若En=CnE0,n1，则算法不稳定通过计算系统全部能量来监测数值模型稳定性若系统能量没有流动，则数值积分稳定不稳定的系统中，能量不守恒)(o1nt1nttt对单一自由度系统，动力平衡方程：a=-kx,k为刚度对此简单系统，若用中心差异法，最大时间增量为：T为系统自由振动周期若时间增量超过上述临界值，预测结果将很快变得没有物理意义，分析就是不稳定的使用考虑放大（增强）矩阵的线性稳定分析来计算稳定分析的临界时间增量kmTT2ttt增强矩阵A定义：若A的任何特征值ui超过1，则任何初始小误差都将无限增长，分析将变得不稳定Munjiza采用轻微不同法，为带位置x的单一自由度系统定义一个增强矩阵A*单自由度系统模拟不稳定这种情况是考虑无阻尼动力平衡方程来进行稳定性分析的tttAxx1)(4t1)(4t*2*2AmkAmkDEM与有限元对比，（a）有限元；(b)DEMO’SullivanandBray通过有限元与离散元框架的类比，来计算DEM模拟中临界时间增量的界限若假设线性稳定分析也可用于非线性情况，则最大稳定时间增量是当前刚度矩阵特征值的函数对线性无阻尼系统，最大频率，为M-1K矩阵的最大特征值crittmax2tcritmaxmaxmaxmaxDEM模型（a）与FEM网格（b）类比与压杆轴线垂直、平行的坐标系，称局部坐标系localcoordinatesystem：使用如下转换矩阵T将局部刚度矩阵变换到全局坐标系中：Ke,local=T-1Ke,localT运用离散元法研究土体管涌机理倪小东4~5章（1）几何条件：颗粒材料简化模型：Aberg（1992）管涌发生条件几何条件水力条件孔隙平均直径法：式中：——毛细管中实际的平均流速——液体的运动粘滞系数R——毛细管半径，Jh——为毛细管中实际的水力坡降以此为基础，采用土体孔隙平均直径代替毛细管半径对于均匀土采用以下简化假定的条件:(1)将均匀土视为颗粒大小相等的球体(2)将均匀土的孔隙通道看成是一束平行的毛细管道hJRV8gV在此基础上在进一步假设:假想体的毛细管道的孔隙体积等于理想体的孔隙体积假想体的毛细管道的管壁总表面积等于理想体即球体的总表面积得到孔隙平均直径：式中：a——颗粒形状修正系数，土颗粒表面积与同体积球体表面积之比;n——土的孔隙率:d——均匀土颗粒直径。dnan)1(32d0一定水力梯度下发生管涌不能保持原状不会发生管涌8dd85s15f12dd85s15f12dd885s15ffdsd骨架粒径空隙颗粒粒径表示骨架颗粒质量含量小于15%时的颗粒直径表示填充颗粒含量小于85%时的颗粒直径15fd85sdS.S.Tomlinson和Y.P.Vaid假设散粒体集合由两种直径的颗粒组成，分别区分为骨架颗粒(粗粒)和填充颗粒(细粒)，按照理想状况下细粒含量的理论计算公式式中——细料干密度——粗料干密度——粗料土粒密度n1——单位土体细料孔隙体积n2——单位土体粗料孔隙体积。222212221d)1()1(sdddnnnnP1dd2s2(2)水力条件对于单个颗粒而言，从牛顿第二定律出发，我们知道，只要启动力大于阻力，它就可以开始运动对单个颗粒进行受力分析。在非粘性砂土中，骨架孔隙中的可动颗粒受到的力有渗透水流的拖曳力水下重力与孔隙壁之间的摩擦力颗粒与颗粒之间的相互作用力目前研究无限场中单个颗粒受力采用的都是Stokes解答：式中CD——阻力系数——流体密度V——颗粒与流体之间的相对速度。2221d6dVCVFwD离散元运用于管涌的计算模型颗粒模型的生成按照随机数在一定范围内随机生成一定数目和直径的颗粒运用PFC程序产生接触力自重力颗粒——颗粒颗粒——墙之间的相互作用力阻尼力平衡状态颗粒受到的不平衡力达到颗粒受到的外力的千分之一作为判断标准，颗粒近视认为达到了静止状态。PFC中流体与颗粒相互作用的模拟模拟实验结果总结一、如果计算体内存在着相对于相邻单元来说孔隙率要大的单元，显然，孔隙率大则说明单元的比面较小，该单元上引起的水头损失较小，相邻单元上引起的水头损失较大，当边界水头施加到一定值的时候，同等条件下，相邻单元内的细颗粒开始起动，引起本单元内的渗透系数增大，流速增加，颗粒更易发生流动，形成利于颗粒流动的循环。二、如果在计算体内存在着相对于相邻单元来说孔隙率要小的单元，在该单元内，水头损失相对较大，同等条件下，该单元内的小颗粒首先发生运移，由于颗粒的运移引起了单元孔隙率的增加，虽然渗透系数增加，但是同时该单元的水头差降低，当达到和相邻单元相同值的时候;所有的单元都处于共同的起点，所以此时就会发生从宏观上研究的时候有的时候从颗粒的开始运移一直发展到管涌破坏，有的时候管涌发展一定的时候，发生流场中流线与等势线重新分布，并形成临界面缩小的状况以至于趋于稳定的状况。计算区域是否会发生破坏，首先考察该范围内孔隙率的分布情况，如果孔隙率分布出现上面讨论的两中情况中的第一种情况，则针对孔隙率比较大单元进行研究，判断其中的小颗粒是否己经达到可以起动的临界状态。在PFC程序中，在分析单元内的颗粒起动情况时，由于小颗粒在未施加水流作用时受力平衡，在施加水头后，关键就是研究小颗粒在水流作用下，克服颗粒间的摩擦力，以及克服惯性矩。当水头施加己经达到颗粒可以起动的状态，并且在结构上孔隙条件又满足的情况下，颗粒将发生运移。对于后一种情况，由于即使有颗粒运移，但是结构会朝着趋于稳定的状态发展，并不会发生大量的颗粒流出，进而引发管涌。第四章小结1.分析了管涌发生的条件。2.对不同颗粒组成的散粒体集合进行渗流计算，判别结构破坏的具体形式。3.对模拟计算结果进行分析，得出孔隙变化和速度场压力场变化之间的关系。4.从简化的模型角度出发，得出了结构中颗粒发生运移所需要克服的临界阻力，并从宏观上判定管涌的发生。5.比较计算区域截面、渗径长度，以及渗透坡降的变化对管涌发展的影响。存在的问题及研究展望1.用离散元研究渗透变形还处在起步阶段，因此在本文中对于将动水压力施与颗粒体集合中需要考虑的颗粒间以及在流体作用下，在颗粒孔隙之间会产生的各项微观力没有进行考虑。2.计算的限制，不大可能真正模拟按照工程中的实际颗粒组成，生成大量的颗粒数，只能局限于在理论上进一步研究。3.本文没有通过大量的计算来拟合出管涌的临界水力梯度公式，而只是在几何条件上作了一定的探索和模拟，判断颗粒的运移。4.本文的研究只是局限于按照微观颗粒间的作用，通过微观来观察和反映宏观的结论，而没有在微观和宏观之间建立比较合理的模型。管涌现象细观机理的模型试验与颗粒流数值模拟研究张刚第1章自行设计的模拟管涌现象的室内模型试验装置砂土试样的性质试验内容数字图像变形量测技术土体细观组构参数量测技术管涌分析水头分析方法室内试验数值模拟方法文章结构管涌饱和砂土连续——离散流固耦合细观模型用于PFC2D和PFC3D的细观数值模拟通过不同组构的等粒径二维平面与三维空间模型的孔隙率转换关系分析，建立实用的等粒径的二维与三维孔隙率转换关系公式不同粒径的可动颗粒的试验结果不同掺入量的可动颗粒的多组试样的试验结果试样在管涌发展过程中的可动颗粒质量变化规律试样在不同的水头压力作用下，渗透系数的变化规律试样在管涌发生发展过程中的宏细观现象及细观参数变化规律使用PFC2D程序对不同掺入量的可动颗粒试样管涌现象的颗粒流细观数值模拟管涌产生的临界水力梯度管涌过程中的颗粒流失规律孔隙率渗透率流速变化规律管涌通道形成的过程研究总结不同水压力下试样的反应规律不同粒径的可流动颗粒的临界水力梯度管涌过程中的流失量孔隙率变化流速和压力