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1河南省郑州市2019届高中毕业年级第二次质量预测数学(文科)23456数学(文科)参考答案一、选择题BCBDCADACBCB二、填空题13.2;214.4[3,];315.12;516.ln2(0,].2三、解答题17.解:(1)由题意知,212231naaannn,当2n时有,2112(1)123naaannn,----------------2分两式相减得,22(1).1nnanannn,----------------4分当1n时,14a也符合,所以*2(1),.nannnN----------------6分(2)111112(1)21nnbannnn==(-),----------------8分所以1111111122231212(1)nnSnnnn(1--)=(1-)=,----------------10分由92(1)20nnSn得,9n,所以满足条件的最小正整数n为10.----------------12分18.(1)证:连接PF,PAD是等边三角形,ADPF,又底面ABCD是菱形,3BAD,ADBF,PFBFF,AD平面BFP,PB平面BFP,PBAD.----------------4分(2)由(1)知,,ADBFPDBFADPDD,PADBF平面.,ABCDPADABCDPADAD平面平面平面平面,又ADPF,ABCDPF平面,----------------6分连接CF交DE于点H,过H作GPCPFHG于交∥,ABCDGH平面.又∵GHDEG平面,ABCDDEG平面平面.7∵21DFCEHFCH,21GPCG.----------------10分3331PFGH,11.312DCEGGCDECDEVVSGH----------------12分19.解:(1)由频率分布直方图可得:10×(0.01+0.015+a+0.03+0.01)=1,解得a=0.035,----------------2分所以通过电子阅读的居民平均年龄为:20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.01=41.5;-------5分(2)由表中数据,计算22200(30906020)6.0615.0245015090110K,----------------10分∴能有97.5%以上的把握认为“阅读方式与年龄之间有关系”.----------------12分20.解:(1)由椭圆的定义可得2(a+c)=324+,所以a+c=32+①,当A在上(或下)顶点时,△AF1F2的面积取得最大值,即最大值为3bc②,由①②及a2=c2+b2联立求得a=2,b=1,c=3,可得椭圆方程为1422yx.----------------4分(2)当AB的斜率不存在时,设直线OA的方程为:xy21,不妨取点)22,2(A,则)22,2(B,)0,2(P,2OP.----------------5分当AB的斜率存在时,设直线AB的方程为:mkxy,,,,,2211yxByxA由4422yxmkxy可得044841222mkmxxk,22212214144,418kmxxkkmxx.∵1214kk,042121xxyy.电子阅读纸质阅读合计青少年9020110中老年603090合计1505020080441324444144222222212122121mkmkmmxxkmxxkxxmkxmkx化简得:21,412222mkm.----------------8分016141644144642222222mmkmkmk,设00,yxP,则mkkkmxxx241422210,mmkxy2100.----------------10分2,21432414222220202mmmkyxOP,222,OP.综上,OP的取值范围为2,22.----------------12分21.解:(1)由题知,()(1ln)2ln2fxaxbxaaxbx,(1)21,fb所以12b,又有3(1)2fba,所以1a.即11,.2ab----------------4分(2)当10,2ab时,()ln0,fxaxx()fx在(1,)e上单调递减.-------5分不妨设12xx,则12()()fxfx,原不等式即为1221()()3,fxfxxx,即1221()()33,fxfxxx即1122()3()3,fxxfxx令()()3,gxfxx则()gx在(1,)e上为单调递增函数,所以有()()3ln30gxfxaxx在(1,)e上恒成立.---------------8分3,(1,),lnxaxex令3(),(1,)lnxhxxex,23ln1(),(ln)xxhxx令223133()ln1,()0xxxxxxxx,所以()x在(1,)e上单调递减,3()()xee,()0,hx()hx在(1,)e上单调递增,()()3hxhee,所以3.ae9综上,30.ea----------------12分22.解(1)已知曲线C的标准方程为221124xy,P的坐标为2,0,将直线l的参数方程22222xtyt与曲线C的标准方程221124xy联立,得2240tt,则12||||||4PAPBtt.----------------5分(2)由曲线C的标准方程为221124xy,可设曲线C上的动点(23cos,2sin)A,则以A为顶点的内接矩形周长为4(23cos2sin)16sin()3,02.因此该内接矩形周长的最大值为16,当且仅当6时等号成立.------------10分23.解(1)当1a时,1x2,1,112,11,2,1,xxfxxxxxx当1x,22,1.xxxx当11x,22,12xxxx或,舍去.当1x,22,3.xxxx综上,原不等式的解集为{|13}xxx或.----------------5分(2)1(1)1,,11(1)1,,(1)1,,axaxafxaxxaaxaxaaaxaxa当01a时,2min()()12,1fxfaaa;当1a时,min11()()2,1fxfaaaa;综上,[1,)a.----------------10分
本文标题:河南省郑州市2019届高中毕业年级第二次质量预测(文数)
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