植树问题教学设计

1《植树问题》教学设计林轶佳学情分析：大部分学生可以从生活情境中获取数学信息，提出数学问题；能对题目意思有自己的分析和理解；懂得用“除法求出总数里面包含几个几”的数学问题；具有初步的利用画图帮助解决问题的意识和能力。为今天的学习提供了良好的学情基础。教材分析：本课的“数学广角──植树问题”，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中，“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线（如正方形、长方形或圆形等）。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形（如两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽）。教材在编排上，注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。设计意图：一、经历解决问题的过程通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题。让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。三、感受转化的研究方法，积累基本的活动经验学生掌握了直线段中的植树问题（在线段的两端都栽、两端都不栽或只栽一端的情况下，栽的棵数与间隔数的关系）之后，再来研究封闭图形周围栽树的情形。教材这样的编排意图很显然是要用植树问题的思考方法来解决封闭图形中的植树问题。2“植树问题”教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教材人教版四年级数学下册第八单元《数学广角》第117---118页。教学目标：1.理解植树问题中的棵数和间隔数之间的规律，建立不同情境下植树问题的数学模型。2.经历从实际问题中探索规律、抽取数学模型的过程，渗透数形结合的解题策略。3.在解决问题中，增强应用意识和解决实际问题的能力，体会数学的应用价值。教学重难点：理解棵数和间隔数之间的关系，并运用发现的规律解决相关的实际问题。教具：多媒体课件等。教学过程：一、游戏导入1.手指游戏师：同学们，咱们先来做个游戏好吗？请伸出你的右手，看看你的右手，你看到了数字几？师：这个5是指5个手指，也就是说手指数是5。（板书：手指数）师：你的声音真洪亮，让人听得很清楚。接下来同学们回答问题就要像这位同学一样，大大方方，声音洪亮。师：还可以看到哪个数？（生如果没有说出，师引导学生观察，每两个手指间都有一个缝隙）师：数学上，称这样的缝隙称为间隔。有4个间隔就说间隔数是4。（板书：间隔数）2.发现规律师：间隔数和手指数有没有关系？（停顿）如果有，有什么关系？请继续观察。师：当手指数是5，间隔数是几？（快速抢答）手指数是3，间隔数是几？间隔数是3，手指数是几？间隔数是1，手指数是几？师边问边补充板书板书：手指数间隔数54433221师：你能发现这两者的关系吗？师：太厉害了，一个小小的游戏能让你从中发现规律，真棒！3.小结过渡：师：通过游戏，老师也有一个发现，我发现咱们班的同学很聪明，又爱动脑筋。现在，你们已经初步知道“间隔”的含义，也发现了手指上蕴含的规律。像这样的规律在我们的生活中还有许多，今天我们一起来学习研究。二、探究新知（一）只种一端师：请看屏幕，谁来读题？师：有没有不理解或不明白的地方？师：谁能帮解释？师结合图演示、讲解：一条路有两侧，“一侧”是指路的一旁或一边，可以是左边，也可以是右边。师：“只种一端”中的“一端”又是什么意思呢？3师：明白了题目的意思，你们能独立列式解决这个问题吗？试试看！（稍停顿）你会吗？（3）汇报交流师：很多同学都有了自己的解法，下面我们一起来交流分享下，谁先来？师：20÷5表示求什么？师：1个5米也可以看成1个间隔(5米换成一个间隔)，4个5米就是4个间隔。1个间隔1棵，4个间隔就4棵。师：所以：这里的4表示4“个间隔”，也可以表示4棵。师稍作停顿：没错，这道题的答案就是4棵了，对吗？（5）小结过渡师：通过画线段图模拟种一种，我们找到了正确的解法。而且还发现了，解决问题时画画图是个不错的方法。师：这个问题解决了，老师把题目稍作修改，你还会吗？2.发现规律在一条长30米的小路的一侧栽树，每隔5米栽一棵（只种一端），一共需要几棵树苗？（1）明确要求师：一起大声来读题。这道题和刚才那道题有什么不同？（生答）师：你会做吗？请听清楚老师的要求。会直接列式的可以直接列式计算；直接列式有困难，可以先画草图再列式计算；不写答语。（巡视时，观察那些直接列出算式的，问列式表示的含义，然后提问的时候可关注这些学生）师：同学们基本完成了，咱们一起来交流。谁愿意给大家看看他是怎样解决的？师：再请一个同学来说说你列的算式。生：30÷5=6（个）（师板书）师：有不同的想法吗？师：同学们会列式也会画图，是不是真正理解，老师考考你们。谁能结合图，解释一下，这个算式是求什么？（30里面有6个5米，所以有6个间隔；有一个间隔就有一棵树，有6个间隔就有6棵树。）（生说完，师再强化一遍：是啊，先求出有6个间隔，1个间隔种1棵，有6个间隔就可种6棵）（4）发现规律①师：经过大家的独立思考，交流汇报，我们解决了两个问题.像这样的问题，数学上称为植树问题。（贴出课题：植树问题）②师：刚才我们解决的是植树问题中的一种情况——只种一端（板书）③师：两端都种的植树问题，解题时是先算什么，再算什么？（先算间隔数，再算棵数。）④师：只种一端的植树问题，间隔数和棵数有什么关系呢？生：棵数=间隔。师板书：只种一端段数=棵数⑤师：这么难的规律都被你发现了，赶紧保存到我们大脑里。来，一起读一遍。生齐读。（5）小结过渡：两端都栽的植树问题我们明白了。如果是这样的植树情景呢（出示例题），你们会解决吗？4（二）两端都种1.独立尝试在一条全长20米的小路一侧植树，每隔5米栽一棵（两端都种），一共需要几棵树苗？师：请大家默读题目，边读边想，这道题和刚才解决的植树问题有什么不同？生：刚才是只栽一端，这道题是两端都栽。师：真是火眼金睛啊！会做吗？独立试试看。2.汇报交流①师：谁愿意把自己的解法告诉大家？20÷5=4（棵）师：有不同的解法吗？老师发现，有的同学写4棵，还有些同学写4个间隔，都可以吗？师：是这样的吗？师边贴图示，边讲解，1个间隔就有一棵，有4个间隔就栽4棵。所以和上一道题一样，都是4棵。②生：老师，题上说了两端都要栽，可是前面没有栽树。师：你观察的真仔细。是这样吗？我们继续看课件。师：指着有栽树的那一端，问：这不是有栽吗？生：另一端没栽啊。师：闪烁两个端点。（补种前端一棵）（闪烁）：是这样吗？师：也就是说，求出4以后还要再加1，对吗？谁能再说说（师手指算式“4+1=5”中的“4”）这里的4表示什么？生：这个“4”既表示4个间隔，也表示4棵。师：为什么加1？生：因为两端都要种。③师图上延长小路，师问：如果小路变成30米，其他条件不变，需要几棵树苗？生：7棵师：说说你的算式生：30÷5=6（个）6+1=7（棵）师：为什么再加1？生：因为两端都种，所以要加1。3.发现规律师：那么，两端都种，棵数和间隔数有什么关系？生：棵数=间隔数+1（）（师板书：两端都栽：棵数=间隔数+1.）师：又一个重要的规律被你们发现了，一起来大声读一遍！生齐读。（三）两端都不栽1.学生猜测师：两端都栽和只栽一端的植树问题中，棵树与段数之间的关系已经被你们发现了，那么，如果两端都不栽，猜一猜棵树和段数之间会有什么关系呢？生猜测：棵数=段数-1（师板书规律，并贴上问号。）2.验证猜测:师：这是你们的猜测，到底对不对呢？这还需要验证，为了便于验证，老师为你们提供一道题，请看题目。PPT出示：在一条全长20米的小路一侧植树，每隔5米栽一棵（两端都不栽），一共需要几棵树苗？师：同桌合作验证，一个画图，另一个列式计算。比一比哪一同桌完成得好又快，开始。5师：验证好了吗？谁愿意到黑板上把你们验证的结果展示给大家。生补充图示师：怎么列式？生：20÷5=4（棵）4-1=3（棵）师：看来同学们的猜测是正确的。两端不栽的植树问题：棵数确实等于段数-1师板书：两端不栽棵数=段数-1师：一起读一遍。（四）记忆规律①师：通过刚才的学习，你们发现了三个规律。真不简单！要记住这三个规律，你认为重点要记住哪一个？（如果有学生说两端都栽，师就可以继续提问：有没有不同的意见呢）生：记住只栽一端的就好了，栽两端就再加1，两端不栽就减1。师：是啊，记住“只栽一端”的规律，那么“栽两端就再加1，两端不栽就减1”。②师：如果你忘记了规律该怎么办？生：画图生：伸出手指看一看（3）师小结：植树问题我们会解决了，生活中类似植树问题的还有很多。比比看，谁能应用植树问题的规律和解题方法来解决生活中类似的问题。三、巩固练习。1.第一关：解题能手（生齐读题）在一座长72米的大桥一侧，每隔9米安装一盏路灯。（1）两端不安装，一共需要多少盏路灯？（2）两端都安装，一共需要多少盏路灯？（3）只安装一端，一共需要多少盏路灯？师：这道题可以用今天所学的植树问题的解题方法来解决？生：能师：可以把什么看成树？生：路灯就相当于树。师：独立试试看，比比谁做的又对又快，开始吧！生独立完成，师巡视集体交流：为什么加1，为什么减1？（如果把大桥的一侧改成两侧，以第1小题为例让学生说说怎么列式？为什么要乘2）2.第二关：小小法官师：看来这一关对你们来说太简单了，请看第二关。师:听清要求，用手势表示，老师说1、2、3、举，才举起你的手。明白了吗？【生默读题，每题读完后给学生大约10秒钟的时间思考，喊口令一起反馈，请同学说理由】（1）一根木头长10米，每2米锯成一段，需要锯多少次？10÷2=5（次）（）请生说。师：锯木头中锯的次数相当于植树问题中的什么？（棵数）锯木头相当于植树问题的哪种情况？（两端都不栽）师：所以，（2）圆形滑冰场的一周长是80米，如果沿着这一周每隔8米安装一盏灯，一共需要多少盏灯？80÷8=10（盏）（）①让学生选择6②请认为对的同学说说理由。如果学生说对：师：是不是这样？我们一起看如果学生不会说：师“没关系，我们一起来看，80÷8=10是求什么？10段也就是要安装10盏”。③要在起点再安装一盏吗？课件出示起点、终点，发现它们是重合的，也就是只要栽一端就可以，再用课件展示滑冰场的展开图。④如果滑冰场大一些或扁一些，都属于植树问题的哪种情况？那如果把它变成长方形或正方形还是相当于植树问题的只栽一端的情况？师：沿着封闭路线上植树的问题，不管是圆形、椭圆形、长方形等，都相当于植树问题的哪种情况？生：只栽一端过渡：最后一关，试试看！3.第三关：精挑细选5路公交车行驶路程全长12千米，相邻两站之间的距离是1千米。一共有（）个车站？A.12个B.13个（先解释13个，如果起点站和终点站是同一个站呢？那一共有12个车站。所以这道题两个答案都是正确的）小结：只要我们善于观察，勤于思考，做生活的有心人，一切问题都难不倒你！四、全课总结同学们，这节课个个表现都很棒，积极思考，踊跃发言，跟大家一起学习老师觉得特别开心、特别快乐，你们快乐吗？那你们又有什么收获呢？（让学生说说知识上的收获；学习方法又有哪些收获呢？）板书设计植树问题★两端都栽：棵数=段数＋1段20÷5=4（段）4+1=5（棵）棵数30÷5=6（段）6+1=7（