长春市普通高中2019届高三质量监测(二)数学(文科)参考答案

数学（文科）试题参考答案及评分标准第1页（共4页）长春市普通高中2019届高三质量监测（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B2.A3.D4.A5.B6.C7.C8.D9.C10.D11.B12.C简答与提示：1.【命题意图】本题考查复数的运算.【试题解析】B1zi.故选B.2.【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】A{|2},{1,0,1,2}AxxAB.故选A.3.【命题意图】本题考查含有一个量词的否定.【试题解析】D易知.故选D.4.【命题意图】本题主要考查函数的性质.【试题解析】A易知.故选A.5.【命题意图】本题考查三视图的相关知识.【试题解析】B易知.故选B.6.【命题意图】本题主要考查等差数列的相关知识.【试题解析】C1625252318,2()8,4aaaadaaaad.故选C.7.【命题意图】本题主要考查倾斜角及三角恒等变换的相关知识.【试题解析】C由题意可知2tan2,cos22cos12231tan15.故选C.8.【命题意图】本题主要考查平面向量的相关知识.【试题解析】D由数量积的几何意义可知EFAE，由E是BC中点，所以52AF.故选D.9.【命题意图】本题考查统计识图能力.【试题解析】C易知①②③正确.故选C.10.【命题意图】本题主要考查数形结合思想的运用.【试题解析】D画出切线l扫过的区域，如图所示，则不可能在直线上的点为(1,2).故选D.11.【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】B由题意可知22542abe，.故选B.12.【命题意图】本题是考查三角函数的相关知识.【试题解析】C由0x，有666x，所以066，从而1463.故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.214.2715.33(,)2216.22；1010数学（文科）试题参考答案及评分标准第2页（共4页）三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查解三角形的相关知识.【试题解析】解：（1）由3sin,sin24sinABACBACBACB.（6分）（2）3cossin,4ACDACB设2,3,ADmCDm有2234492234mmm，1m或45m，当1m时，3CD，7sin4ACD，137sin24ACDSACCDACD.当45m时，125CD，7sin4ACD，137sin25ACDSACCDACD.（12分）18.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查统计知识及概率相关知识.【试题解析】解：（1）由饼状图知工资超过5000的有68人，故概率为0.68.（4分）（2）①A企业[2000,5000)中三个不同层次人数比为1:2:4，设[3000,4000)中两人为A,B，其余5人为a,b,c,d,e,取出的两人共有如下21种情况，（A,B）,（A,a），（A,b），（A,c），（A,d），（A,e），（B,a），（B,b），（B,c,），（B,d），（B,e），（a,b），（a,c），（a,d），（a,e），（b,c），（b,d），（b,e），（c,d），（c,e），（d,e），符合条件的共有10种情况，故所求事件概率为1021.（9分）②A企业的员工平均收入为：1(25005350010450020550042650018750038500195001)1005260B企业的员工平均收入为：1(250023500745002355005065001675002)5270100.参考答案1：选企业B，由于B企业员工的平均收入高.参考答案2：选企业A，A企业员工的平均收入只比B企业低10元，但是A企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的.参考答案3：选企业B，由于B企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少.（12分）（如有其它情况，只要理由充分，也可给分）19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识.本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）在直角梯形中，13,coscos3BDBDCDBA，在BCD中，由余弦定理3,3,2BCPBPD，,PCDPCB是等腰三角形，所以,PCMDPCMB，PC平面MDB，则平面PBC平面BDM.（6分）数学（文科）试题参考答案及评分标准第3页（共4页）（2）取PD中点N，连接,ANMN，ANMB为平行四边形，所以//BMAN，1BMAN，由PAAD，所以ANPD，又由于CD平面PAD，所以CDAN，所以AN平面PCD，所以BM平面PCD，所以B到平面PCD的距离为1.（12分）20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的相关知识.【试题解析】解：（1）由题意知，231,,2,122cbabaa，所以2214xy.（4分）（2）由条件可知:3lyx，联立直线l和椭圆C，有22314yxxy，有258380xx，设1122(,),(,)AxyBxy，有21212121242||||()45yyxxxxxx，所以12126||325AOBSyy.（12分）21.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）22122,()ln,1afxxxfxxxx，(2)ln23,20,ff所以切线方程为ln23y.（4分）（2）2(1)()(13)xxafxxx，当1a时，0fx，fx在[1,3]上单调递减，所以12,1fa；当3a时，0fx，fx在[1,3]上单调递增，所以ln3132,31ln33fa，舍去；当13a时，fx在(1,)a上单调递增，在(,3)a上单调递减，所以2,faae.综上1a或ae.（12分）22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.【试题解析】（1）直线l的普通方程为3()yxa，曲线C的极坐标方程可化为2222cos3，化简可得2213yx.（5分）数学（文科）试题参考答案及评分标准第4页（共4页）（2）当1a时，直线l的普通方程为330xy.有点P的直角坐标方程2213yx，可设点P的坐标为(cos,3sin)P因此点P到直线l的距离可表示为|3cos3sin3|33|cossin1||2cos()1|2224d当cos()14，d取最大值为632.（10分）23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式等内容.本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1）2(2)()()|2||2|4(22)2(2)xxfxfxxxxxx≤≤由()6fx≥，则(,3][3,)x.（5分）（2）5(3)(4)(1)|2||3|21(32)5(2)xfxfxxxxxx≤≤由(4)(1)fxfxkxm的解集为(,)可知0k，即5km.（10分）