课时47动态型问题.

中考大一轮复习讲义◆数学中考大一轮复习讲义◆数学2中考大一轮复习讲义◆数学3123夯实基本知已知彼动态几何题是指随着图形的某一元素的运动变化，导致问题的结论或者改变或者保持不变的几何题，是近年来中考数学的热点题型．这类试题对学生获取信息和处理信息的能力要求较高；注重在图形的形状或位置的变化过程中寻求函数与方程、函数与几何、函数与解直角三角形、函数与面积的联系，有较强的综合性．解题时要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，把握运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动．综合运用函数、方程、分类讨论、数形结合等数学思想，展示了一种数学的创造过程．中考大一轮复习讲义◆数学4123课前预测你很棒1.(2013·甘肃白银)如图，已知⊙P的圆心在定角∠α(0°α180°)的角平分线上运动，且⊙P与∠α的两边相切，则图中阴影部分的面积S关于⊙P的半径r(r0)变化的函数图像大致是()2.(2014·浙江嘉兴)如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为23；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC弧上，则AD＝25；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是163.其中正确的结论的序号是________．C①③⑤中考大一轮复习讲义◆数学5123课前预测你很棒3.(2013·四川内江)如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为______cm.4π中考大一轮复习讲义◆数学6123热点看台快速提升热点一点的运动典例分析1(2013·上海)在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，连接QP(如图)．已知AD＝13，AB＝5，设AP＝x，BQ＝y.(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．(2)当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值．(3)点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF＝EC＝4，求x的值．解析(1)要求解两条线段之间的关系式，容易发现，只需要证明△ABP∽△MQB，根据对应边成比例即可求得函数解析式．(2)根据两圆外切，可以找到数量关系等式PQ＝AP＋CQ，根据中垂线性质定理，可得BQ＝AP＋CQ，转化为方程，解方程即可求得x的值．(3)已知EF＝CE＝4，要求得x的值就必须要再找到一个y关于x的函数解析式，容易发现找到∠APB＝∠EQC相等，即可根据三角形比知识或者相似三角形知识找到函数关系式，联立方程解方程组即可获得答案．中考大一轮复习讲义◆数学7123热点看台快速提升解(1)在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∴∠APB＝∠MBQ，∵线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，∴MQ⊥BP，BM＝12BP，PQ＝BQ，∴∠A＝∠QMB＝90°，BP＝25＋x2，∴△ABP∽△MQB，∴APBM＝BPBQ，即x1225＋x2＝25＋x2y，即y＝25＋x22x，x的取值范围为1≤x≤13.(2)当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，即PQ＝AP＋CQ，可得BQ＝AP＋CQ，y＝x＋13－y，可得25＋x2x＝x＋13，解得x＝2513.(3)如图，∵EF＝EC＝4，∠C＝∠EFQ＝90°，∴∠FQE＝∠CQE，∵∠CQF＝∠QPB＋∠QBP，∴∠CQE＝∠QPB＝∠QBP，即∠APB＝∠EQC，tan∠APB＝tan∠EQC，可得5x＝413－y，即y＝13－45x，可得x＝5－101326或者x＝5＋101326经检验x＝5±101326均符合题意，∴x的值为5±101326.中考大一轮复习讲义◆数学8123热点看台快速提升点对点训练1.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝53，∠C＝30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(t0)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF.(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．中考大一轮复习讲义◆数学9123热点看台快速提升解：(1)在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，∴DF＝t.又∵AE＝t，∴AE＝DF.(2)能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB＝BC·tan30°＝53×33＝5，∴AC＝2AB＝10.∴AD＝AC－DC＝10－2t.若使▱AEFD为菱形，则需AE＝AD，t＝10－2t，即t＝103.即当t＝103时，四边形AEFD为菱形．(3)①∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE＝∠C＝30°，∴AD＝2AE.即10－2t＝2t，t＝52.②∠DEF＝90°时，由(2)知EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°.∵∠A＝90°－∠C＝60°，∴AD＝AE·cos60°.即10－2t＝12t，t＝4.③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．综上所述，当t＝52或4时，△DEF为直角三角形．中考大一轮复习讲义◆数学10123热点看台快速提升热点二线的运动典例分析2如图，已知点A(63，0)，B(0，6)，经过点A，B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向做匀速运动．设它们运动的时间为t秒．(1)用含t的代数式表示点P的坐标．(2)过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．中考大一轮复习讲义◆数学11123热点看台快速提升解析(1)中求点P的坐标，即求点P到x轴与到y轴的距离．因此需过点P作x轴或y轴的垂线．然后探索运动过程中，点P的运动情况．(2)中探索⊙P与直线CD的位置关系，即探索圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系．这样所求问题就较简单了．中考大一轮复习讲义◆数学12123热点看台快速提升解(1)作PH⊥OB于H(如图1)，∵OB＝6，OA＝63，∴∠OAB＝30°.∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝12t，HP＝32t，∴OH＝6－t－12t＝6－32t，∴P32t，6－32t.图1图2图3(2)当⊙P在左侧与直线OC相切时(如图2)，∵OB＝6－t，∠BOC＝30°，∴BC＝12(6－t)＝3－12t，∴PC＝3－12t－t＝3－32t.由3－32t＝1，得t＝43，此时⊙P与直线CD相切．当⊙P在右侧与直线OC相切时(如图3)，PC＝t－12(6－t)＝32t－3.由32t－3＝1，得t＝83，此时⊙P与直线CD相切．综上，当t＝43或83时，此时⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相切．中考大一轮复习讲义◆数学13123热点看台快速提升点对点训练2.(2014·浙江绍兴)如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连接OB，动点P满足∠APQ＝90°，PQ交x轴于点C.(1)当动点P与点B重合时，若点B的坐标是(2，1)，求PA的长．(2)当动点P在线段OB的延长线时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等时，求PA∶PC的值．(3)当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE＝∠AEC，PD＝2OD，求PA∶PC的值．中考大一轮复习讲义◆数学14123热点看台快速提升解：(1)如图1.∵点B在直线l上，l∥x轴，B(2，1)，∴AB＝2.∵点P与点B重合，∴PA＝2.图1(2)如图2，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，M，N为垂足，连接BP，则O，B，P三点共线．∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，即AB＝AO，∠OAB＝90°，∴∠AOB＝45°，即OP平分∠AOM.又∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴PM＝PN，∠PMC＝∠PNA＝90°＝∠MPN.又∵∠APQ＝90°，∴∠NPA＝∠MPC.∴△PNA≌△PMC.∴PA＝PC.∴PA∶PC＝1.图2中考大一轮复习讲义◆数学15123热点看台快速提升(3)①如图3，点P在线段OB的延长线上，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，M，N为垂足，PM与直线AC的交点为点F.∵∠CMP＝∠ANP＝90°，∠APN＝∠CPM，∴△PAN∽△PCM.∴PAPC＝PNPM.∵∠ACE＝∠AEC，∠APQ＝90°，∴P为CE的中点．∵PM∥y轴，∴F，M分别为线段CA，OC的中点．设OA＝x，∵PD＝2OD，∴PF＝2x，FM＝12OA＝12x，PM＝52x，CA＝2PF＝4x.在Rt△CAO中，OC＝15x，∴PN＝OM＝12OC＝152x，由PAPC＝PNPM，得PA∶PC＝152x∶52x＝155.②点P在线段OB上，不符合题意．图3图4③如图4，点P在线段OB的反向延长线上，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，M，N为垂足，PM与直线AC的交点为F点．同理可得PM＝32x，CA＝2PF＝4x.在Rt△CAO中，OC＝15x，∴PA∶PC＝152x∶32x＝153.综上所述，PA∶PC的值为155或153.中考大一轮复习讲义◆数学16123热点看台快速提升热点三图形的运动典例分析3(2013·江苏连云港)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为(8，0)，(0，6)．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t(秒)(0t≤5)．以P为圆心，PA的长为半径的⊙P与AB，OA的另一个交点分别为点C，D，连接CD，QC.(1)求当t为何值时，点Q与点D重合？(2)设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值．(3)若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．解析对于(1)，由圆的性质证△ACD∽△ABO，再由点Q与点D重合确定线段间的关系，从而得到方程求出t的值；对于(2)，求出S与t之间的二次函数关系式，再由二次函数最值问题求出S的最大值；对于(3)，根据直线与圆的位置关系确定t的取值范围．中考大一轮复习讲义◆数学17123热点看台快速提升解(1)因为CA是⊙P的直径，所以CD⊥OA.所以CD∥BO.所以△ACD∽△ABO，所以DAOA＝CAAB.因为OA＝8，OB＝6，AB＝10，CA＝2t，所以AD＝85t，OQ＝t.当点Q与点D重合时，即OQ＋AD＝OA，所以t＋85t＝8，t＝4013.(2)由△ACD∽△ABO，易得CD＝65t，当0t4013时，S＝12×65t×8－t－85t＝－3925t2＋245t.因为－b2a＝2013，020134013，所以当t＝2013时，S有最大值为4813；当4013t≤5时，S＝12×65t×85t－8＋t＝3925t2－245t.因为－b2a＝2013，20134013，所以S随t的增大而增大．所以当t＝5时，S有最大值为15，154813.综上所述，S的最大值为15.(3)0t≤167或4013t≤5.中考大一轮复习讲义◆数学18123热点看台快速提升点对点训练3.(2014·江苏南京)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，⊙O为△ABC的内切圆．(1)求⊙O的半径．(2)点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆．设点P运动的时间为ts．若