课时跟踪检测(三十)带电粒子在叠加场中的运动

第1页共8页课时跟踪检测（三十）带电粒子在叠加场中的运动1．(多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3，若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4，如图1所示。不计空气，则()图1A．一定有h1＝h3B．一定有h1＜h4C．h2与h4无法比较D．h1与h2无法比较解析：选AC第1个图：由竖直上抛运动的最大高度公式得：h1＝v022g。第3个图：当加上电场时，由运动的分解可知：在竖直方向上有，v02＝2gh3，所以h1＝h3，故A正确；而第2个图：洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时的球的动能为Ek，则由能量守恒得：mgh2＋Ek＝12mv02，又由于12mv02＝mgh1，所以h1＞h2，所以D错误。第4个图：因小球电性不知，则电场力方向不清，则高度可能大于h1，也可能小于h1，故C正确，B错误。2．(多选)(2015·浙江三校模拟)如图2所示，空间中存在正交的匀强电场E和匀强磁场B(匀强电场水平向右)，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球(不考虑两带电球的相互作用，两球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是()图2A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动B．只有沿ab抛出的带电小球才可能做直线运动C．若有小球能做直线运动，则它一定是匀速运动D．两小球在运动过程中机械能均守恒解析：选AC沿ab方向抛出的带正电小球，或沿ac方向抛出的带负电的小球，在重力、电场力、洛伦兹力作用下，都可能做匀速直线运动，A正确，B错误。在重力、电场力、洛伦兹力三力都存在时的直线运动一定是匀速直线运动，C正确。两小球在运动过程中除重力做功外还有电场力做功，故机械能不守恒，D错误。3．(2016·吉林模拟)如图3所示，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在第2页共8页竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面。当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为()图3A．0B．2mgC．4mgD．6mg解析：选C设小球自左方摆到最低点时速度为v，则12mv2＝mgL(1－cos60°)，此时qvB－mg＝mv2L，当小球自右方摆到最低点时，v大小不变，洛伦兹力方向发生变化，FT－mg－qvB＝mv2L，得FT＝4mg，故C正确。4．(多选)(2016·江西八校联考)如图4所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中()图4A．小球的加速度一直减小B．小球的机械能和电势能的总和保持不变C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝2μqE－mg2μqBD．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝2μqE＋mg2μqB解析：选CD对小球受力分析如图所示，则mg－μ(qE－qvB)＝ma，随着v的增加，小球加速度先增大，当qE＝qvB时达到最大值，amax＝g，继续运动，mg－μ(qvB－qE)＝ma，随着v的增大，a逐渐减小，所以A错误。因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在减小，B第3页共8页错误。若在前半段达到最大加速度的一半，则mg－μ(qE－qvB)＝mg2，得v＝2μqE－mg2μqB；若在后半段达到最大加速度的一半，则mg－μ(qvB－qE)＝mg2，得v＝2μqE＋mg2μqB，故C、D正确。5.(多选)(2015·西安三模)导体导电是导体中自由电荷定向移动的结果，这些可以定向移动的电荷又叫载流子，例如金属导体中的载流子就是电子。现代广泛应用的半导体材料分为两大类：一类是N型半导体，其载流子是电子，另一类是P型半导体，其载流子称为“空穴”，相当于带正电的粒子。如果把某种导电材料制成长方体放在匀强磁场中，磁场方向如图5所示，且与长方体的前后侧面垂直，当长方体中通有向右的电流I时，测得长方体的上下表面的电势分别为φ上和φ下，则()图5A．长方体如果是N型半导体，必有φ上＞φ下B．长方体如果是P型半导体，必有φ上＞φ下C．长方体如果是P型半导体，必有φ上＜φ下D．长方体如果是金属导体，必有φ上＜φ下解析：选AC如果是N型半导体，载流子是负电荷，根据左手定则，负电荷向下偏，则下表面带负电，则φ上＞φ下，故A正确；如果是P型半导体，载流子是正电荷，根据左手定则，正电荷向下偏，则下表面带正电，则φ上＜φ下，故B错误，C正确；如果是金属导体，则移动的自由电子，根据左手定则，负电荷向下偏，则下表面带负电，则φ上＞φ下，故D错误。6.(多选)(2015·怀化二模)磁流体发电机可以把气体的内能直接转化为电能，是一种低碳环保发电机，有着广泛的发展前景，其发电原理示意图如图6所示。将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，整体上呈电中性)喷射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场区域有两块面积为S、相距为d的平行金属板与外电阻R相连构成一电路，设气流的速度为v，气体的电导率(电阻率的倒数)为g。则以下说法正确的是()图6A．上板是电源的正极，下板是电源的负极B．两板间电势差为U＝Bdv第4页共8页C．流经R的电流为I＝BdvRD．流经R的电流为I＝BdvSggSR＋d解析：选AD等离子体射入匀强磁场，由左手定则，正粒子向上偏转，负粒子向下偏转，产生竖直向下的电场，正离子受向下的电场力和向上的洛伦兹力，当电场力和洛伦兹力平衡时，电场最强，即Eq＝Bqv，E＝Bv，两板间的电动势为Bvd；作为电源对外供电时，I＝BdvR＋R气而R气＝1gdS，二式结合，I＝BdvSggSR＋d。故A、D正确。7.(多选)(2015·上饶二模)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图7所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a＝1m、b＝0.2m、c＝0.2m，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B＝1.25T的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，测得两个电极间的电压U＝1V。且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力f＝kLv，其中比例系数k＝15N·s/m2，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速。下列说法中正确的是()图7A．金属板M电势不一定高于金属板N的电势，因为污水中负离子较多B．污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响C．污水的流量(单位时间内流出的污水体积)Q＝0.16m3/sD．为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差为Δp＝1500Pa解析：选CD根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则向下偏转，N板带负电，M板带正电，则N板的电势比M板电势低，故A错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB＝qUc，解得：U＝vBc，与离子浓度无关，故B错误；污水的流速：v＝UBc，则流量Q＝vbc＝UbB＝1×0.21.25m3/s＝0.16m3/s，故C正确；污水的流速：v＝UBc＝11.25×0.2m/s＝4m/s；污水流过该装置时受到阻力：f＝kLv＝kav＝15×1×4N＝60N；为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压力差是60N，则压强差为Δp＝FS＝600.2×0.2Pa＝1500Pa，故D正确。8．(2014·福建高考)如图8，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导第5页共8页体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子)，且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。图8(1)求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；(2)求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp；(3)调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积S＝dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比dh的值。解析：(1)设带电离子所带的电荷量为q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U0保持恒定，有qv0B＝qU0d①得U0＝Bdv0。②(2)设开关闭合前后，管道两端压强差分别为p1、p2，液体所受的摩擦阻力均为f，开关闭合后管道内液体受到安培力为F安，有p1hd＝f③p2hd＝f＋F安④F安＝BId⑤根据欧姆定律，有I＝U0R＋r⑥两导体板间液体的电阻r＝ρdLh⑦由②③④⑤⑥⑦式得Δp＝Ldv0B2LhR＋dρ。⑧(3)电阻R获得的功率为P＝I2R⑨P＝Lv0BLRd＋ρh2R⑩当dh＝LRρ时⑪电阻R获得的最大功率Pm＝LSv02B24ρ。⑫答案：见解析第6页共8页9．(2016·佛山高三质检)如图9甲所示，在两相距2R，水平放置的平行金属板PQ间，一质量为m、电量为q的带电粒子以速度v0＝2gR沿板间水平中轴线O1O2从O1点射入，刚好打在下极板的中点B，现在两极板间加上竖直向下的匀强电场，粒子恰好能沿O1O2做直线运动，已知重力加速度为g，求：图9(1)极板长度L；(2)粒子带何种电荷？PQ间U为多少？(3)若在极板竖直中线AB右侧区域再加上一垂直纸面向里的匀强磁场(如图乙)，要使从O1射入的粒子能从PQ板间射出，求匀强磁场B的大小范围？解析：(1)极板不带电，粒子做平抛运动，则有：R＝12gt2L2＝v0t解得：L＝4R。(2)加上电场后，粒子在竖直方向，mg＝qE两力方向相反，故粒子带负电由mg＝qU2R解得：U＝2mgRq。(3)加上磁场后，粒子做匀速圆周运动，设圆周半径为r，则有：qv0B＝mv02r粒子刚好从下极板右侧射出磁场时，由几何关系得：r12＝(2R)2＋(r1－R)2解得：r1＝2.5R，B1＝2m2gR5qR粒子刚好从下极板B点出磁场时，由几何关系可得：r2＝0.5RB2＝2m2gRqR第7页共8页综上所述，要使粒子不与极板相碰，则有：B1＜2m2gR5qR；或者B2＞2m2gRqR。答案：(1)4R(2)负电荷2mgRq(3)B1＜2m2gR5qR，或者B2＞2m2gRqR10.(2015·济宁三模)如图10所示，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿－y方向、电场强度为E的匀强电场。从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与＋y方向成30°～150°，且在xOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为q，质量为m，重力不计。求：图10(1)垂直y轴方向射入磁场的粒子运动的速度大小v1；(2)粒子在第一象限的磁场中运动的最长时间以及对应的射入方向；(3)从x轴上x＝(2－1)a点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y＝－b的点，求该粒子经过y＝－b点的速度大小。解析：(1)粒子运动规律如图所示。粒子运动的圆心在O点，轨迹半径r1＝a由牛顿第二定律得：qv1B＝mv12r1解得：v1＝qBam(2)当粒子初速度与y轴正方向夹角为30°时，粒子运动的时间最长，此时轨道对应的圆心角α＝150°粒子在磁场中运动的周期：T＝2πmqB粒子的运动时间：t＝α360°T＝150°360°×2πmqB＝5πm6qB(3)如图所示，设粒子射入磁场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，由几何知识得：R－Rcosθ＝(2－1)a第8页共8页Rsinθ＝a解得：θ＝45°R＝2a此粒子进入磁场的速度v0，v