课时跟踪检测(二)匀变速直线运动的规律

第1页共7页课时跟踪检测（二）匀变速直线运动的规律对点训练：自由落体运动1.某同学在实验室做了如图1所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－3s，g取10m/s2，则小球开始下落的位置距光电门的距离为()图1A．1mB．1.25mC．0.4mD．1.5m解析：选B小球经过光电门的速度v＝dΔt＝0.5×10－21.00×10－3m/s＝5.0m/s，由v2＝2gh可得小球开始下落的位置距光电门的距离为h＝v22g＝1.25m，故B正确。2．(2016·无锡模拟)关于自由落体运动(g＝10m/s2)，下列说法中不正确的是()A．它是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3D．从开始运动到距下落点5m、10m、15m所经历的时间之比为1∶2∶3解析：选D自由落体运动是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动，A正确；根据匀变速直线运动规律，在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5，B正确；在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3，C正确；从开始运动到距下落点5m、10m、15m所经历的时间之比为1∶2∶3，D错误。对点训练：竖直上抛运动3．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图像，假如作出的图像如图2所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10m/s2)()第2页共7页图2A．1.8mB．3.6mC．5.0mD．7.2m解析：选C由题图可知运动员在空中的时间t＝2.0s，故运动员跃起的最大高度Hm＝12gt22＝5.0m，C正确。4.(2016·张家港期末)如图3所示，有一根长为L＝0.5m的木棍AB，悬挂在某房顶上，一窗口高为d＝1.5m，木棍B端离窗口上沿的距离h＝5m，窗口下边缘离地面的竖直高度H＝13.5m，木棍正下方的地面上有一小球。现让木棍从初始位置自由下落并经过窗口(不计空气阻力，取g＝10m/s2)，则：图3(1)求木棍B端下落到窗口上沿所用的时间；(2)求木棍通过窗口所用的时间为多少；(3)若木棍B端到达窗口上沿时，地面上的小球立即以某一初速度向上抛出，小球返回出发点时恰能与木棍B端相遇，则小球的初速度为多大。解析：(1)设木棍B端下落到窗口上沿所用的时间为t1，则B端下落到上沿有：h＝12gt21解得：t1＝1s。(2)A端下落到下沿有：h＋d＋L＝12gt22解得：t2＝355s＝1.18s因此通过窗口的时间Δt＝t2－t1＝(1.18－1)s＝0.18s。(3)B端到达窗口上沿时速度v＝gt1＝10×1m/s＝10m/s设B端从窗口上沿到达地面时间为t3则d＋H＝vt3＋12gt23解得t3＝1s则小球的初速度v0＝gt32＝5m/s。第3页共7页答案：(1)1s(2)0.18s(3)5m/s对点训练：匀变速直线运动规律的应用5．(2016·郑州质检)质点以加速度a由静止出发做直线运动，在t时刻，加速度变为2a；在2t时刻，加速度变为3a；…；在10t时刻，加速度变为11a，则下列说法中正确的是()A．在10t时刻质点的速度大小为11atB．在10t时刻质点的速度大小为66atC．在10t时间内质点通过的总位移为385at2D．在10t时间内质点的平均速度大小为774at解析：选D根据递推关系，找出规律。质点在t时刻的速度为vt＝at，在2t时刻的速度为v2t＝vt＋2at,3t时刻的速度为v3t＝v2t＋3at，同理推出nt时刻的速度为vnt＝at(1＋2＋3＋…＋n)＝12n(n＋1)at，由此可得A、B错误；对nt时间内通过的位移同样利用递推关系得到s＝(12＋22＋…＋n2)at22＝112n(n＋1)(2n＋1)at2，代入数据可得在10t时间内通过的总位移为3852at2，平均速度大小为774at，C错误，D正确。6．(2016·南昌模拟)一物体以初速度为v0做匀减速运动，第1s内通过的位移为x1＝3m，第2s内通过的位移为x2＝2m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是()A．初速度v0的大小为2.5m/sB．加速度a的大小为1m/s2C．位移x3的大小为98mD．位移x3内的平均速度大小为0.75m/s解析：选A根据匀变速直线运动位移－时间公式，则有x1＝v0t1－12at21，x2＝v0(t1＋t2)－12a(t1＋t2)2－x1，解得：v0＝3.5m/s，a＝1m/s2；设物体的停止距离为x，停止时所用时间为t，根据匀变速直线运动位移－速度公式和速度时间公式，则有v20＝2ax，v0＝at，解得：x＝498m，t＝3.5s，因此，x3＝x－x1－x2＝98m，所用时间t3＝t－t1－t2＝1.5s，位移x3内的平均速度大小v3＝x3t3＝0.75m/s，所以不正确选项为A。7．(多选)(2016·昆山模拟)如图4所示，t＝0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点。每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法中正确的是()第4页共7页图4A．t＝3s的时刻物体恰好经过B点B．t＝10s的时刻物体恰好停在C点C．物体运动过程中的最大速度为12m/sD．A、B间的距离小于B、C间的距离解析：选BD根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度a1＝4m/s2和在水平面上的加速度a2＝－2m/s2。根据运动学公式：8＋a1t1＋a2t2＝12，t1＋t2＝2，解出t1＝43s，知经过103s到达B点，到达B点时的速度v＝a1t＝403m/s。如果第4s还在斜面上的话，速度应为16m/s，从而判断出第4s已过B点，是在2s到4s之间经过B点。所以最大速度不是12m/s，故A、C均错误。第6s末的速度是8m/s，到停下来还需的时间t′＝0－8－2s＝4s，所以到C点的时间为10s，故B正确。根据v2－v20＝2ax，求出AB段的长度为2009m，BC段长度为4009m，则A、B间的距离小于B、C间的距离，故D正确。对点训练：匀变速直线运动的重要推论8．(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的()A．位移的大小可能小于4mB．位移的大小可能大于10mC．加速度的大小可能小于4m/s2D．加速度的大小可能大于10m/s2解析：选AD若规定初速度v0的方向为正方向，则仔细分析“1s后速度的大小变为10m/s”这句话，可知1s后物体速度可能是10m/s，也可能是－10m/s，因此，两速度同向时，a1＝vt－v0t＝10－41m/s2＝6m/s2，x1＝v0＋vt2t＝7m。两速度反向时，a2＝vt－v0t＝－10－41m/s2＝－14m/s2，x2＝v0＋vt2t＝－3m。式中负号表示方向与规定的正方向相反，A、D正确。9．(2016·厦门模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m。则刹车后6s内的位移是()A．20mB．24mC．25mD．75mt/s0246v/(m·s－1)08128第5页共7页解析：选C由Δx＝9m－7m＝2m可知，汽车在第3s、第4s、第5s内的位移分别为5m、3m、1m，汽车在第5s末的速度为零，故刹车后6s内的位移等于前5s内的位移，大小为9m＋7m＋5m＋3m＋1m＝25m，故C正确。10.(2016·唐山一模)一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时可以看作匀减速直线运动。他发现第6节车厢经过他时用了4s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图5所示。则该动车的加速度大小约为()图5A．2m/s2B．1m/s2C．0.5m/s2D．0.2m/s2解析：选C将动车的运动逆向等效为反向的匀加速直线运动，动车第七节车厢通过旅客过程，12at2＝25m，第六、七节车厢通过旅客过程，12a(t＋4s)2＝2×25m，解两式得：a＝258(2－1)2m/s2≈0.5m/s2，C项正确。11．动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，而动车组就是几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)编成一组而成的。若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60m所用的时间是10s，通过第二个60m所用的时间是6s。则()A．动车组的加速度为0.5m/s2，接下来的6s内的位移为78mB．动车组的加速度为1m/s2，接下来的6s内的位移为78mC．动车组的加速度为0.5m/s2，接下来的6s内的位移为96mD．动车组的加速度为1m/s2，接下来的6s内的位移为96m解析：选A设通过第一个60m的平均速度为v1，可以表示中间时刻的瞬时速度，所以5s末的速度v1＝x1t1，解得v1＝6m/s；通过第二个60m的平均速度为v2，可以表示中间时刻的瞬时速度，所以13s末的速度v2＝x2t2，解得v2＝10m/s。由v2＝v1＋at得a＝0.5m/s2，由再接下来的6s和前面的6s，是连续相等的时间，则有Δx＝aT2，即x－60＝aT2，解得x＝78m。12．(2015·江苏高考)如图6所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s和2s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是()第6页共7页图6A．关卡2B．关卡3C．关卡4D．关卡5解析：选C同学加速到2m/s时所用时间为t1，由v1＝at1，得t1＝v1a＝1s，通过的位移x1＝12at21＝1m，然后匀速前进的位移x2＝v1(t－t1)＝8m，因x1＋x2＝9m8m，即这位同学已通过关卡2，距该关卡1m，当关卡关闭t2＝2s时，此同学在关卡2、3之间通过了x3＝v1t2＝4m的位移，接着关卡放行t＝5s，同学通过的位移x4＝v1t＝10m，此时距离关卡4为x5＝24m－(1＋8＋4＋10)m＝1m，关卡关闭2s，经过t3＝x5v1＝0.5s后关卡4最先挡住他前进。考点综合训练13．(2016·盐城一中月考)一个物体0时刻从坐标原点O由静止开始沿＋x方向做匀加速直线运动，速度与坐标的关系为v＝6x(m/s)，求：(1)2s末物体的位置坐标；(2)物体通过区间150m≤x≤600m所用的时间。解析：(1)将v＝6x与v＝2ax对比可得物体的加速度a＝3m/s2，由x＝12at2可得2s末物体的位置坐标x＝6m；(2)物体从坐标原点到x1＝150m所用时间t1＝2x1a＝10s；物体从坐标原点到x2＝600m所用时间t2＝2x2a＝20s；物体通过区间150m≤x≤600m所用的时间Δt＝t2－t1＝10s。答案：(1)6m(2)10s14.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。如图7所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2­x图像(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图像，图线2为严重超载时的制动图像。某路段限速72km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54km/h的速度行驶。通过计算求解：第7页共7页图7(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1s，则该型号货车满载时以72km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远。解析：(1)根