表面化学习题

表面化学习题1．在293K时，把半径为1mm的水滴分散为半径为1μm的小水滴，问表面积增加了多少倍？表面吉布斯自由能增加了多少？完成该变化时，环境至少需做功若干？已知293K时水的表面自由能为0.072882molJ解半径为1mm水滴的表面积为A1，体积为V1，半径为R1；半径为1μm水滴的表面积为A2，体积为V2，半径为R2，因为V1=NV2，所以34πR3=N34π32R,式中N为小水滴个数N=933321101011mmmmRR1044212212rRRNAA9211mmm=1000△GA=γdA=0.072882molJ4π（N2122RR）=9.14510-4JWf=—△GA=—9.14510-4J2．已知汞溶胶中粒子（设为球形）的直径为22nm，每dm3溶胶中含Hg为810-5kg的汞滴分散为上述溶胶时表面吉布斯自由能增加多少？已知汞的密度为13.63dmkg，汞—水界面张力为0.3751mN。解直径为22nm的汞的粒子体积为V=34πR3=331022234m=5.57610-24m3每1cm3的溶胶粒子数N为N=12243332510054.110576.516.131011108dmkgdmdmkgA总=N4πR2=1.05410124π2910222m=1.60310-3m2△GA=γ△A=0.3751mN（1.60310-3m2-4π20R）=5.9510-4J(式中R0为810-5kg汞成一个汞滴时的半径,等于1.1210-3m)3.在298K，101.325kPa下，将直径为1μm的毛细管插入水中，问需在管内加多大压力才能防止水面上升？若不加额外的压力，让水面上升，达平衡后管内液面上升多高？已知该温度下水的表面张力=0.072Nm-1，水的密度=1000kg·m-3，设接触角=0。重力加速度g=9.8ms-2。解：=0，R'=R，ps=2/R'=288kPah=ps/g=29.38m4.将内径为0.01cm毛细管插入水银中，问管内液面下降多少？已知在该温度下水银的表面张力为0.48N/m，水银的密度为13500kg·m-3，重力加速度为g=9.8m/s2，设接触角近似等于180度。5.求在283K时，可逆的使纯水表面增加1.0平方米的面积，吸热0.04J。求该过程的ΔG，W，ΔU，ΔH，ΔS和ΔF各为多少？已知该温度下纯水的表面吉布斯自由能为0.074J·m-2。6.在298K时，平面水面上的饱和蒸汽压为3168Pa，求在相同温度下，半径为3nm的小水滴上水的饱和蒸汽压.已知此时水的表面张力为0.072N/m，水的密度为1000kg·m-3。解ln'2RRTmppO=（20.0721mN1810-31molkg）)1031000298314.8(9311mmkgKKmolJ=0.3487Opp1.4172p=1.41723168Pa=4489.8Pa7.将正丁醇(Mr=74)蒸汽骤冷至273K，发现其过饱和度(即p/p0)约达到4，方能自行凝结为液滴。若在273K时，正丁醇的表面张力为0.0261N/m，密度为1000kg·m-3，试计算：(1)在此过饱和度下开始凝结的液滴的半径。(2)每一液滴中所含正丁醇的分子数。解已知RTln（p/p0）='2RMR’=)/ln(20ppRTM=4ln273314.8100010740261.02113131KmolKJmkgmolkgmN=1.2310-9mN=1231333910023.610741000)1023.1(14.3343)'(4molkgmolkgmkgmLMR=63.48.373K时，水的=0.0589Nm-1，vapHm=40656Jmol-1，=958.4kgm-3，求R'=0.510-7m的气泡内的蒸气压=？在外压为1atm下能否蒸发出R'=0.510-7m的气泡?解：由开尔文公式01427.0'2lnoRTRMppv（R'为负值）9858.0oppv，pv=99.89kPaR'=0.510-7m时，气泡受到的附加压力ps=p-op=2/R'=2356000Pa（水中的气泡只有一个界面，肥皂泡才有两个界面），p为气泡内压力，op为气泡外压力p=op+2/R'=2457325PapVp，不能产生气泡若要产生气泡，压力为2457325Pa时沸腾所需温度的温度T可由克-克方程求)11(lnobmvapTTRHppT=493K=220C，T=120K9.水蒸气骤冷会发生过饱和现象，在夏天的乌云中，用飞机撒干冰微粒使气温骤降至293K，水蒸气的过饱和度(p/p0)达到4，已知293K时水的=0.07288Nm-1，=997kgm-3，求（1）此时开始形成雨滴的半径；（2）每滴雨中所含水分子数解：（1）由开尔文公式02ln'pMpRTR30220.072991810'9978.314293ln4lnMRpRTp=7.7910-10m（2）LMRN334)'(=6610.在298K时，1,2-二硝基苯(NB)的饱和水溶液的浓度为5.9×10-5mol·dm-3，计算直径为0.01μm的NB微粒在水中的溶解度？已知在该温度下，NB与水的γ(l-s)为0.0257Nm-1，NB的密度为1566kg·m-3。分子量168解：02ln'cMcRTR3620.02570.168ln5.9108.31429815660.00510cc=9.210-3moldm-3溶解度33101.550.1681.0109.2S11.实验测得物质B（MB=0.150kgmol-1）的水溶液的和它在水中的溶解度S（每kg水中溶解B的质量：kg/kg水）的数据如下S10-3kg/kg水0.50260.96171.50071.75062.35153.00244.11466.1291103Nm-169.0066.4963.6361.3259.2556.1452.4647.24求当溶液中含B1.510-3kg/kg水时，B的Γ2=？解：作~S图，S=1.510-3时切线的斜率为d/dS=-5.45Jm-2dSdRTMS2=5.010-7kgm-212.在292K时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为：o0ln(1/)abcc，式中γ0为纯水的表面张力，a，b为常数。(1)试求该溶液中丁酸的表面超额Γ2和其浓度c之间的关系式(设活度系数均为1)(2)若已知a=0.0131N/m，b=19.62，试计算当c=0.2mol·dm-3时Γ2值为多少？(3)如果当浓度增加到bc/oc1时，再求Γ2的值为多少？设此时表面上丁酸成单分子紧密排列层，试计算在液面上丁酸分子的截面积为若干？解（1）)/(cc=-ccbab1Γ2=-))/((/ccRTcc)1(ccbRTccab（2）Γ2=)2.062.191(292)314.8(2.062.19)0131.0(11KmolJmN=4.3010-62mmol（4）当bcc1时,Γ2=RTa=5.4010-42mmolA=2612321040.51002.611mmolmolL=3.0810-19m2=0.3080nm213.已知298K时，乙醇水溶液的表面张力γ与溶液活度a之间的关系为20BaaA，式中常数A=510-4Nm-1，B=210-4Nm-1，求活度a=0.5时表面超额Γ2=？解：d/da=-A+2Ba)2(2BaARTadadRTa=6.05410-8molm-214.在298K时有一月桂酸的水溶液，当表面压为1×10-4N/m时，每个月桂酸分子的截面积为3.1×10-17平方米，假定表面膜可看作是二度空间的理想气体，试计算二度空间的气体常数，将此结果与三度空间的气体常数(R=8.314J/(K·mol))比较。解:πA=nσRT,设nσ=1molR=KmolmmolNTnA29811002.6101.3100.12321714=6.2611molKJ15.在298K时，用刀片切下稀肥皂水的极薄表面层0.03平方米，得到0.002dm3溶液，发现其中含肥皂为4.013×10-5mol，而其同体积的本体溶液中含肥皂为4.00×10-5mol，试计算该溶液的表面张力。已知298K时，纯水的表面张力为0.072N/m，设溶液的表面张力与肥皂活度呈线性关系，γ=γ0-Aa，活度系数为1。解Γ2=251203.010)00.4013.4(mmolAnn=4.3310-62mmolΓ2=-RTRTAaARTadadRTa0)(γ=γ0-Γ2RT=0.0721mN-（4.3310-68.314298）1mN=0.06171mN16.293K时，根据下列表面张力的数据：界面苯-水苯-气水-气汞-气汞-水γ×10-3/(N/m)3528.972.7483375试计算下列情况的铺展系数及判断能否铺展：(1)苯在水面上(未互溶前)(2)水在水银上(3)苯在汞上。解(1)γ(水—气)-[γ(苯—气)+γ(汞—水)]=(72.7-28.9-35)10-31mN=8.810-31mN0所以在苯于水未互溶前，苯可在水面上铺展.当苯部分溶入水中后,水的表面张力下降,则当苯与水面上的铺展将会停止.(2)γ(苯—气)-[γ(水—气)+γ(汞—水)]=(483-72.7-375)10-31mN=35.310-31mN0(3)γ(汞—气)-[γ(苯—气)+γ(汞—苯)]=(483-28.9-357)10-31mN=97.110-31mN0苯在水银面上能铺展17.氧化铝瓷件上需要涂银，当加热至1273K时，试用计算接触角的方法判断液态银能否润湿氧化铝瓷件表面？已知该温度下固体氧化铝的表面张力γ(s-g)=1.0N/m，液态银表面张力γ(l-g)=0.88N/m，液态银和固体氧化铝的界面张力γ(s-l)=1.77N/m。解cosθ=88.077.100.1gllsgs=-0875θ=151°所以液态银不能润湿Al2O3表面.18已知298K时水的=0.072Nm-1，水与石墨的接触角为90，求水与石墨的粘附功、浸湿功和铺展系数。解：)cos1(lgaW=0.072Nm-1coslgiW=0)1(coslgS=-0.072Nm-119.在473K时，测定氧在某催化剂上的吸附作用，当平衡压力为101.325kPa和1013.25kPa时，每千克催化剂吸附氧气的量(已换算成标准状况)分别为2.5及4.2dm3，设该吸附作用服从兰缪尔公式，计算当氧气的吸附量为饱和值的一半时，平衡压力应为若干？解根据兰缪尔吸附公式mVVapap1p1=101.325kPap=1p2=1013.25p=10代入兰缪尔吸附公式mVdmaa35.2111mVdmaa32.410110得到a=1.223当21mVV时，2/1/223.11/223.1pppp，82.0pp平衡压力p=0.82pθ=83.087kPa20.用活性碳吸附CHCl3，符合兰缪尔吸附等温式，在273K时的饱和吸附量为93.8dm3/kg。已知CHCl3的分压为13.4kPa时的平衡吸附量为82.