第十章压杆稳定

第十章压杆稳定主要内容§10-1压杆稳定性的概念§10-2两端铰支细长中心受压杆临界力的欧拉公式§10-3不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式§10-4欧拉公式的适用范围、临界应力总图§10-5压杆稳定计算§10-6提高压杆稳定性的措施【学时】4【基本要求】【重点】压杆稳定的概念，临界压力和临界应力的计算，以及压杆稳定的安全计算.【难点】压杆稳定的概念，压杆稳定的安全计算。•理解压杆稳定的概念。•掌握临界力的欧拉公式。•掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大柔度、中柔度、小柔度压杆的原则.•理解临界应力总图,能根据压杆的类别选用合适的公式计算临界应力.•掌握压杆稳定的安全计算。•了解提高压杆稳定性的主要措施.一.问题的提出§10-1压杆稳定性的概念第一章中讨论的受压杆件，认为只要满足：NFA事实：这仅对短粗杆成立，而对细长杆不适用。,就能保证正常工作。2:30.5cm,40MPa,c例木杆受轴向压力16000NF实验知：高3cm左右时，压坏需压力为：227.8NF长达100cm，就会突然发生显著的弯曲变形，退出工作。1*6000NcFAF而说明：细长压杆，承载能力，不取决于轴向压缩时的抗压强度，而与受压时突然变弯有关。失稳：细长杆受压时，其轴线不能维持原有直线形状的平衡状态而突然变到曲线形状的平衡状态这一现象称为丧失稳定，简称失稳。•压杆失稳，会引起整个结构的破坏，甚至倒塌。2c0.18533MPa40MPa=FA失稳的特点：•较长的杆存在失稳问题,短粗杆不存在.•失稳破坏是突然发生的，无事先预兆。微小扰动就使小球远离原来的平衡位置.即使扰动撤销后,小球也是如此。微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球恢复到原来的平衡位置。11-1二.刚体平衡稳定性的判别方法稳定平衡凹面上不稳定平衡凸面上三.压杆的弹性稳定性问题说明：判别原有位置处的平衡稳定与否，使从该位置处稍有偏离，比如微小外力作用，然后看能否恢复原来的平衡位置,以区分原位置的平衡是稳定平衡还是不稳定平衡。理想弹性压杆(材料均匀、杆轴为直线、压力沿轴线)。作用压力F，给一横向干扰力，出现类似现象：•稳定平衡:若干扰力撤消，直杆能回到原有的直线状态，图b,crFFcrFF•不稳定平衡:若干扰力撤消，直杆不能回到原有直线状态，图c,临界平衡：F=Fcr的平衡,是一种特殊的不稳定平衡,是介于稳定平衡和不稳定平衡之间的临界状态，是一个分界点。临界平衡时，当压力值有一任意微小正增量，它就变成了不稳定平衡;而压力有一任意微小负增量，它就成了稳定平衡。•失稳:压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡的过程，称为失稳或屈曲。可见:细长压杆，直线平衡是否稳定，视F是否超过Fcr而定。•临界力：受压杆件由直线平衡状态过渡到微弯的曲线平衡状态的最小荷载值。注意:•求压杆的临界力，是解压杆稳定问题的关键。•临界力：压杆失稳时的最小值；保持稳定的最大值。•求临界力有两种途径：实验测定及理论计算。•实验以及理论计算表明：压杆的临界力，与压杆两端的支承情况有关，与压杆材料性质有关，与压杆横截面的几何尺寸形状有关，也与压杆的长度有关。压杆一般称为柱，压杆的稳定也称为柱的稳定，压杆的失稳现象是在纵向力作用下，使杆产生突然弯曲的，在纵向力作用下的弯曲，称为纵弯曲。失稳的现象不仅限于压杆这一类构件，对受压薄板，受外压的薄壁容器等，都可能有失稳现象发生。§10-2两端铰支细长中心受压杆临界力的欧拉公式思路:先假设压杆在Fcr作用下,保持微弯平衡,并写出弯矩表达式;然后由挠曲线近似微分方程求出非零解的Fcr值,取其最小值,即为所求临界力。M(x)=Fcry(x)dx2d2y+k2y=0k2=FcrEIy=Asinkx+Bcoskxy(0)=0,y(l)=00•A+1•B=0sinkl•A+coskl•B=0y(0)=0y(l)=001sinklcoskl=0sinkl=0①弯矩②近似微分方程22()dwMxEIdx③微分方程的解④确定积分常数y—欧拉公式sinkl=0222crnEIFl）、、（210nnklk2=FcrEIlnk临界力Fcr是微弯下的最小压力，故只能取n=1且压杆总是绕抗弯刚度最小的轴发生失稳破坏。2min2crEIFl此公式的应用条件：•理想压杆•线弹性范围内•两端为球铰支座两端铰支细长中心受压杆临界力的欧拉公式2min2crEIFl—长度系数（或约束系数）即压杆临界力欧拉公式的一般形式2min2()crEIFl其它端约束情况，分析思路与两端铰支的相同,并得出了临界力公式§10-3不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式—相当长度l各种约束条件下等截面细长压杆临界力欧拉公式220MEIwkwkF0()EIwMxFwM2:FkEI令0cossinMwckxdkxF0,0;,0xwwxlww解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为边界条件为例10-1导出下述两种细长压杆的临界力公式FlxFM0FM0FM0xFM0ww0,0,2McdklnklnF并22224(/2)crEIEIFll2kl为了求最小临界力，“k”应取的最小正值，即故临界力为2kln=0.5能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？§10-4欧拉公式的适用范围、临界应力总图一.问题的提出crcrFA二.临界应力和柔度•临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力•柔度：2222()(/)crcrFEIEAlAli•细长压杆的临界应力：IiA—惯性半径li——杆的柔度（或长细比）22Ecr即：引入记号li它是一个无量纲的量，同长度、截面性质、支撑条件有关.三.欧拉公式的适用范围crp—欧拉公式成立的条件2cr2pEppE2即欧拉公式适用范围pQ235钢，E=206GPap=200MPa10010200102066922ppE—与比例极限对应的柔度p—比例极限P时称为（或大柔度杆用欧拉公式长细杆）求临界力P中小柔度杆，不能用欧拉公式的杆为求临界力四.经验公式、临界应力总图•直线型经验公式①ps时：crsabssabsP的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式求②s时：S的杆为小柔度杆，其临界应力为屈服极限bacrscrLi③临界应力总图2ppEssab细长杆中长杆粗短杆•抛物线型经验公式211crab235160.430.56cSEAA对于钢、钢和锰钢：，c时，由此式求临界应力我国建筑业常用：①Ps时：21cscr②s时：scr临界应力的特点•它的实质：象强度中的比例极限、屈服极限类似，除以安全因数就是稳定中的应力极限•同作为常数的比例极限、屈服极限不同，变化的临界应力依赖压杆自身因素而变例102截面为120mm200mm的矩形木柱，长l=7m，材料的弹性模量E=10GPa，p=8MPa。其支承情况是：在屏幕平面内失稳时柱的两端可视为固定端(图a)；若在垂直于屏幕平面内失稳时，柱的两端可视为铰支端(图b)，试求该木柱的临界力。l=7mFFl=7myb=120h=200z(b)(a)解：由于该柱在两个形心主惯性平面内的支承条件不相同，因此，首先必须判断，如果木柱失稳，朝哪个方向弯？从临界应力总图，我们知道，越大，越容易失稳。∵两端固定∴y=0.51010346.075.0yilyy计算yz在屏幕平面绕y轴失稳时47123310288101212020012mhbIymAIiyy0346.0101202001028867在垂直于屏幕平面内绕z轴失稳时∵两端铰支∴z=11210577.071zzzil4512331081020012012112mbhIzmAIizz0577.01020012010865∵zy∴如果木柱失稳，将在垂直于屏幕平面内绕z轴失稳。11010810106922ppEzp∴应采用欧拉公式计算MPaPaE734.610734.6121101014.3629222cr663crcr6.734101202001016210162FANkN一.稳定安全系数法考虑一定的安全储备，稳定条件为：crstFFnF：工作压力Fcr：临界压力nst：额定稳定安全系数crstFnnFcr()FnF：工作安全系数实际安全系数nst：额定稳定安全系数§10-5压杆稳定计算crstnn稳定计算的一般步骤：•分别计算各个弯曲平面内的柔度y、z，从而得到max；•计算Fcr=crA，利用稳定条件•计算s、p，根据max确定计算压杆临界压力的公式，小柔度杆cr=s，中柔度杆用经验公式,如cr=ab，大柔度杆22crEcrstFnF进行稳定计算。解：CD梁：0CM150030sin2000NFFkN6.26NF得AB杆il1m732.130cos5.1l103kN6.26NFAB杆il1m732.130cos5.1lmm164644222244dDdDdDAIiP1081610732.113得AB为大柔度杆kN11822lEIFcrNcrFFn342.46.26118stnAB杆满足稳定性要求103例104图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢，3mCFB2mADp=200MPa，s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷截[F]。解：由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为：25NFNF52ACNFBxAyA3m2m)(6444dDI124410)80100(6446109.2m23622222108.210)80100(4)(4mdDAmAIi032.0108.2109.236两端铰支=1109032.05.31il1001020010200692p2pEp∴可用欧拉公式2296cr22200102.910()3.5EIFlcr3NFncr46715633FNkNkNNF4.62][52][kNN467104673kNN156][由稳定条件二.折减系数法工程中为了简便起见，对压杆的稳定计算还常采用折减系数法。即将材料的压缩许用应力[]乘上一个小于1的折减系数作为压杆的许用临界应力，即：1，称为折减系数,随压杆柔度而改变.crcrstst[][]()[][]stnnλ为已知可查表得crstFFncrcrstst[][]stFFAAnn[]FA或写成F：工作压力：折减系数A：横截面面积[]：材料抗压许用值根据稳定条件例105图示千斤顶，已知丝杆长度l=0.375m，ldF直径为d=0.04m，材料为Q235钢，强度许用应力[]=160MPa，符合钢结构设计规范(GBJ17－88)中b类杆件要求，最大起重量为F=80kN，试校核该丝杆的稳定性。解：首先计算该压杆柔度，该丝杆可简化为图示下端固定，上端自由的压杆。2＝4dAIi754/14.0375.024dlil查表得，=0.72362801088