调和级数的逼近函数

函数分布及解码这里讨论的基本上是调和级数。（1）素数分布具有一定规律，但是它的分布规律就是没有相同点，我们即便是找到一些局部的规律性，但是它依然不能应用到全部，在寻找规律时，我们一般都采用函数逼近法去解码，但是即便是解码成功，它的余函数一样不可以描述它。以下是素数分布的逼近解码函数:nnn()ln()0.56152ln(ln())PnnPP以上解码函数是8879503以内所有素数归纳出来的，随着素数的增加，逼近函数可能还会有一些微小的变动。这是目前最为接近的中值逼近解码函数。余函数是素数分布的本身，是无法描述的，但是我们通过解码，了解到它具有波动性，和周期性。。。。。(2)自然数倒数和111ln21limln2+ln2+2222noncnnk011ln21limln21+ln21+21222njncnnkln20.05796575782920672ocln20.635181422730742jcc≈0.577215664901532860606512090082402431042159335是欧拉-马歇罗尼常数111limln2+22nonnkj111limln2+1+2+12nnnk以上是极限状态下得函数取值，但是实际中我们并不能达到极限状态，对于有限区间如何取值，我们就需要对函数解码，以下是自然数倒数在有限范围内的解码函数。。。。5.61.229111.017()ln(2ln(1ln(ln(1.445ln2))))0.0172n6ln2()ln(20.1)nnnFnnncnkn解码函数比原函数偏大，函数在n=1时误差为-0.0382064988721671，n（2,7）时误差为0.0257360642441862~0.0106247817461118，n=7时误差为0.00942087240133116左右，n=70时0.000998481033276377左右n特别大时逐渐时趋于0。误差就是余函数ε（n）的取值。解码逼近函数比原函数稍偏小，误差最大区间是1~7之间。自然数奇数倒数和逼近函数3.10.641111.017ln2+c()ln(21ln(1ln(ln(1.445ln(21)))))0.0172n5+()212ln(20.9)2nnnFnnnnkn自然数偶数倒数和逼近函数5.60.691111.017c-ln2+1()ln(2ln(1ln(ln(1.445ln2))))0.017n6+()2ln(20.1)2nnnFnnnnkn