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裂纹尖端局部应力比对裂纹扩展速率研究摘要：本文基于疲劳裂纹尖端循环应力—应变场，采用应变幅和平均应力定义了疲劳损伤参量D，以裂尖扩展方向上的单调塑性区尺寸作为疲劳过程区大小，提出了基于累积塑性损伤的船体板低周疲劳裂纹扩展预测模型。模型改进了前人提出的疲劳裂纹扩展预测模型，考虑了单调塑性区内结构弹塑性应变疲劳损伤贡献。采用Chaboche循环塑性模型对船体板裂纹扩展速率进行了有限元数值模拟，着重考察了局部应力比对裂纹扩展速率的影响。关键词：局部应力比；疲劳裂纹扩展；累积塑性损伤；有限元分析引言近年来，随着船舶主尺度的不断加大，为减轻结构重量而采用的高强度钢越来越多，船舶结构变得越来越软，船舶结构的应力及变形也越来越大，大型船舶结构的低周疲劳损伤问题显得十分突出，成为大型化船舶发展中亟待解决的关键性问题。这方面的研究成果，通常是集中在累积损伤理论、连续损伤理论和裂纹扩展理论三方面。损伤理论虽简便，但往往忽略了裂纹附近的内力情况。裂纹扩展理论则把问题焦点集中在应力强度因子与裂纹扩展率的关系上，疏于考虑裂纹附近应力场的情况。而实际上疲劳裂纹扩展情况，与裂纹附近的内力分布直接相关。Paris[1]于1961年提出了利用应力强度因子幅值K来描述疲劳裂纹扩展，在预测某些条件下各种金属材料和部分非金属材料的疲劳裂纹扩展速率具有不错的效果。但是，Paris公式作为经验型公式，缺乏材料疲劳裂纹扩展机理的支持。同时，应力强度因子幅值是基于线弹性力学理论的，难以概括为裂纹尖端处于塑性变形下的低周疲劳裂纹扩展的主要驱动力。1999年，Vasudevan和Sadananda提出[2]，疲劳裂纹扩展的驱动力有两个，maxK和K，而影响裂纹扩展率的主因除了maxK和K外，还有裂纹区的内应力。低周疲劳裂纹主要在塑性区扩展，其裂纹尖端受力复杂，传统的基于线弹性力学的疲劳裂纹扩展速率公式很难适用。针对这些问题，国内外学者近年来进行了大量的研究，提出了类似于应力强度因子的弹塑性断裂力学参数来描述低周疲劳裂纹扩展，常见的有裂纹张开位移CTOD[3]、塑性应变范围[4]、循环J积分范围J[5]，这些参数的提出对低周疲劳裂纹扩展的研究起到了很大的推动作用。但是这些参数都有一定的缺陷和局限性。裂纹张开位移CTOD用于低周疲劳裂纹扩展的方法缺乏严密的理论基础，而且直接对裂纹张开位移CTOD的精确定义、计算和测量非常困难，多依靠间接方法和经验。塑性应变范围用于低周疲劳裂纹扩展的方法是来自对试验结果的分析，缺乏理论依据，更不能反映裂纹扩展的物理机制。而在理论上，J积分定义不明确，循环J积分范围J在低周疲劳裂纹扩展中的应用有一定的局限。因此，有不少学者从低周疲劳裂纹扩展机制着手，建立了相应的适用于低周疲劳裂纹扩展速率的预测模型。付浩[6]利用位错理论，结合裂纹系统能量理论，推导出低周疲劳裂纹扩展速率预测模型。Castro提出了基于裂纹附近应变场的累积疲劳损伤的裂纹扩展计算方法[7]，他们将裂纹附近的材料分成连续相邻的单元，认为应变幅与结构寿命直接关联。通过分析裂纹附近的应变分布，利用Coffin-Manson公式计算单元内部应变与疲劳寿命的关系，认为材料的总损伤是每次循环载荷产生的损伤的叠加，当单元的损伤达到1时，单元破裂导致裂纹扩展。Glinka同样提出了逐单元分析损伤的思路[8]，利用Coffin-Manson公式和SWT系数，分析了裂纹尖端附近应力应变场，给出了残余应力强度因子rK的计算方法，建立了/dadNK关系，从而得到疲劳裂纹的扩展寿命。蔡力勋等[9-12]考虑裂尖塑性区的低周疲劳平均损伤和线性损伤累积原理，对材料与结构的裂纹扩展行为进行了分析。然而，已有研究分析表明，船体结构的总体断裂破坏往往是低周疲劳破坏与递增塑性破坏两种破坏模式耦合作用的结果[13-14]。实际船体结构在恶劣海况中多次极值外载作用下，当船体产生的塑性变形的累积值超过某一限定值后，会引发船体局部结构低周疲劳裂纹的形成、扩展并最终产生结构的总体断裂破坏。因此考虑累积塑性破坏的船体板低周疲劳裂纹扩展寿命分析能更为实际地评估船体板的总体断裂承载能力。鉴于以上研究背景，本文基于疲劳裂纹尖端循环应力—应变场，采用应变幅定义了疲劳损伤参量，引入包含累积塑性应变的修正项来反映非对称循环下累积塑性对疲劳寿命的影响，提出了裂尖循环塑性区内裂纹扩展方向上考虑累积塑性影响的低周疲劳失效模型。采用Chaboche循环塑性模型对船体板裂纹扩展速率进行了有限元数值模拟，着重考察了局部应力比对裂纹扩展速率的影响。参考文献[1]ParisPC,GomezMP,AndersonWP.Arationalanalytictheoryoffatigue[J].TheTrendinEngineering,1961(13):9-14.[2]SadanandaK,VasudevanAK,HoltzRL,LeeEU.Analysisofoverloadeffectsandrelatedphenomena[J].InternationalJournalofFatigue,1999(21):S233-S246.[3]WDDover.FatiguecrackgrowthunderCODcycling[J].EngineeringFractureMechanics,1973(50):11-21.[4]HShimada,YFuruya.Applicationofcracktipstrainlooptofatiguecrackpropagation[J].ExperimentalMechanics,1981(21):423-428.[5]MHElhaddad,NEDowling,THTopper.Integralapplicationforshortfatiguecracksatnotch[J].InternationalJournalofFracture,1980,16(1):15-30.[6]FuH.Studyofthecharacteristicsoffatiguecrackpropagationbasedondislocationtheory[D].ChangshaUniversityofTechnology,2010.[7]DuranJAR,CastroJTP.Fatiguecrackpropagationpredictionbycyclicplasticitydamageaccumulationmodels[J].Fatigue&FractureofEngineeringMaterials&Structures,2003(26):137-150.[8]NorooziAH,GlinkaG,LambertS.Atwo-parameterdrivingforceforfatiguecrackgrowthanalysis[J].InternationalJournalofFatigue,2005,27:1277-1296.[9]ChenL,CaiLX.Thelowcyclicfatiguecrackgrowthpredictionmodelbasedonmaterial’slowcyclicfatigueproperties[J].EngineeringMechanics,2012,29(10):34-39.[10]HuangXW,CaiLX,BaoC,ChenL.Anewmethodofnumericalsimulationforbehavioroffatiguecrackpropagationbasedonlowcyclefatiguedamage[J].EngineeringMechanics,2011,28(10):202-208.[11]ChenL,CaiLX,YaoD.Predictionmodeloffatiguecrackgrowthbehaviorbyintroducingstraincycledamage[J].JournalofXI’ANJiaotongUniversity,2012,46(9):114-118.[12]K.K.Shi,L.X.Cai,L.Chen,S.C.Wu,C.Bao.Predictionoffatiguecrackgrowthbasedonlowcyclefatigueproperties[J].InternationalJournalofFatigue,2014(61):220-225.[13]HuangZQ.Anewinsightofship’slongitudinalstrengthcriterion[J].ChinaShipbuilding,1996(3):87-98.[14]ChenG,LiuYH.Numericaltheoriesandengineeringmethodsforstructurallimitandshakedownanalyses.SciencePress,2006.