北邮研究生近世代数LSS老师期末试题

北邮研究生近世代数LSS老师期末试题考试时间：2016.1第一大题（一个六分）1.阐述等价类，二元关系，等价关系的定义2.阐述群的定义3.阐述环同态定理4.阐述既约多项式，既约元，素元的定义5.阐述什么超越元，和代数元，并简述两种情况下有限域的结构第二大题：填空选择（一个六分）1.截图如下，问这样的双射有几个？4个。分别是2.求二阶矩阵A，B,AB的阶,具体数字记不清了，记得答案是3,4和正无穷。因为A3=E，B4=E，（AB）N中的第一行第二列是N，所以AB的多少次方也不会等于单位矩阵E。3.忘了，记得是考欧式环的4.三个置换群相乘，中间一个是置换群的逆。比如是（123）（321）-1（12）5.有单位元的整环里，已知P是素元，那么（A）A.P一定是既约元B.P一定不是既约元C.无法确定P是不是既约元D.以上说法都不对第三大题：简答（一个10分）1.证明模余群是交换群，原题出自老师PPT，截图如下：2.证明题：考察正规子群，原题出自老师PPT，截图如下：3.考察辗转相除法，原题出自老师PPT，截图如下：4.考察代数元，原题出自老师PPT，截图如下：