测电阻的六种方法

方法一伏安法测电阻伏安法测电阻是电学实验的基础，是高考考查的热点，也是难点。它渗透在电学实验的各个环节中，如测未知电阻、测电阻率、测各种电表内阻等。本质上都是伏安法测电阻在不同情景下的具体应用。主要涉及电压表、电流表的选择以及实物连线等。[例1]在伏安法测电阻的实验中，实验室备有下列器材：A．待测电阻Rx阻值约为10Ω左右B．电压表V1，量程6V，内阻约2kΩC．电压表V2，量程15V，内阻约10kΩD．电流表A1，量程0.6A，内阻约0.2ΩE．电流表A2，量程3A，内阻约0.02ΩF．电源：电动势E＝12VG．滑动变阻器R1，最大阻值10Ω，最大电流为2AH．滑动变阻器R2，最大阻值50Ω，最大电流为0.2AI．导线、电键若干(1)为了较精确测量电阻阻值，尽可能多测几组数据，且两表读数大于量程一半。除A、F、I以外，还要在上述器材中选出该实验所用器材________(填器材前面的字母代号)。(2)在虚线框内画出该实验电路图。[解析](1)两表量程大于读数一半，根据题意电压表选B。由欧姆定律知电路电流最大值I＝UR＝610A＝0.6A，故电流表选D，滑动变阻器选阻值较小的G。(2)因待测电阻远小于电压表内阻，电流表应用外接法，又变阻器采用分压式接法，电路如图所示。BDG方法二伏伏法测电阻(电压表的灵活选用)已知内阻的电压表可做电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的高频考点。[例2]用以下器材可测量电阻Rx的阻值。待测电阻Rx，阻值约为600Ω；电源E，电动势约为6.0V，内阻可忽略不计；电压表V1，量程为0～500mV，内阻r1＝1000Ω；电压表V2，量程为0～6V，内阻r2约为10kΩ；电流表A，量程为0～0.6A，内阻r3约为1Ω；定值电阻R0，R0＝60Ω；滑动变阻器R，最大阻值为150Ω；单刀单掷开关S一个，导线若干。(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的13，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝________，式中各符号的意义是________________________。(所有物理量用题中代表符号表示)[解析](1)电路的最大电流为I＝6V600Ω＝0.01A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需要分压式接法，电路如图所示。(2)流过被测电阻的电流为I＝U1r1＋U1R0＝U1R0＋r1R0r1，被测电阻为Rx＝U2－U1I＝U2－U1R0r1U1R0＋r1。[答案](1)测量电路见解析图(2)U2－U1R0r1U1R0＋r1U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻方法三安安法测电阻(电流表的灵活选用)已知内阻的电流表可做电压表使用，在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用，这是电学设计电路的高频考点。[例3]用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200Ω)，实验室提供如下器材：电池组E：电动势3V，内阻不计；电流表A1：量程0～15mA，内阻约为100Ω；电流表A2：量程0～300μA，内阻为1000Ω；滑动变阻器R1：阻值范围0～20Ω，额定电流2A；电阻箱R2，阻值范围0～9999Ω，额定电流1A；开关S、导线若干。要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下列问题：(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表________(填写器材代号)与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到________Ω，这样可以改装成一个量程为3.0V的电压表。(2)在图中画出完整测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号。(3)调节滑动变阻器R1，两表的示数如图所示，可读出电流表A1的示数是________mA，电流表A2的示数是________μA，测得待测电阻Rx的阻值是________。[解析](1)把A2和R2串联起来充当电压表，此电压表量程为3V，R2＝3300×10－6Ω－1000Ω＝9000Ω。(3)由题图可知，电流表A1的示数为8.0mA，电流表A2的示数是150μA，待测电阻阻值为Rx＝150×10－6×1000＋90008.0×10－3－150×10－6Ω＝191Ω。[答案](1)A29000(2)电路如图所示(3)8.0150191Ω方法四半偏法测电表内阻(1)半偏法近似测量电流表内阻。法一：如图所示，测量电流表的内阻，操作步骤如下：①将电阻箱R的电阻调到零；②闭合S，调节R0，使表达到满偏I0；③保持R0不变，调节R，使表示数为I02；④由上得RA＝R。法二：如图所示，测量电流表的内阻，操作步骤如下：①断开S2、闭合S1，调节R0，使表满偏为I0；②保持R0不变，闭合S2，调节R，使表读数为I02；③由上得RA＝R。(2)半偏法近似测量电压表内阻。法一：如图所示，测量电压表的内阻，操作步骤如下：①闭合S，调节电阻箱阻值为R1时，测得表示数为U1；②改变电阻箱阻值为R2时，测得表示数为U12；③由上得RV＝R2－2R1。法二：如图所示，测量电压表的内阻，操作步骤如下：①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；②闭合S1、S2，调节R0，使表示数指到满偏刻度。③断开S2，保持R0不变，调节R，使表指针指到满刻度的一半；④由上得RV＝R。[例4](2015·全国卷Ⅱ)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：待测电压表：量程3V，内阻约为3000Ω；电阻箱R0：最大阻值为99999.9Ω；滑动变阻器R1：最大阻值100Ω，额定电流2A；电源E：电动势6V，内阻不计；开关两个，导线若干。(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。(2)根据设计的电路，写出实验步骤：_____________。(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________RV(填“＞”“＝”或“＜”)，主要理由是_________________________。[解析](1)因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻器的分压接法。实验电路如图所示。(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻。(3)断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故RV′＞RV(其他合理说法同样给分)。[答案]见解析方法五等效替代法如图所示。(1)S接1，调节R2，读出表示数为I；(2)S接2，R2不变，调节电阻箱R1，使表示数仍为I；(3)由以上可得Rx＝R1。该方法的优点是消除了表内阻对测量的影响，缺点是电阻箱的电阻R1不能连续变化。[例5]电流表A1的量程为0～200μA、内电阻约为500Ω，现要测其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：电流表A2：与A1规格相同；滑动变阻器R1：阻值0～20Ω；电阻箱R2：阻值0～9999Ω；保护电阻R3：阻值约为3kΩ；电源：电动势E约1.5V、内电阻r约2Ω。(1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤。a．先将滑动变阻器R1的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________(填“最大”或“最小”)。b．闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。c．断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内电阻r＝________。[解析](1)滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压接法，电路图如图所示。(2)a.实验前R2应该调节到最大，以保证电表安全；c.替代法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表的内阻值。[答案](1)图见解析(2)a.最大c．再次为I(或仍为I)R0方法六电桥法测电阻在ab间接一灵敏电流计，如图所示，当其读数为零时即Uab＝0，相当于ab间断路，此时φa＝φb,则有IR1＝I′R3，IR2＝I′R4，两式相除得R1R2＝R3R4，即R1R4＝R2R3，此时交叉电阻的乘积相等，所以知道其中任意三个电阻就可以求出第四个电阻的阻值。[例6](2017·全国卷Ⅱ)某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100μA，内阻大约为2500Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20Ω，另一个阻值为2000Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99999.9Ω)；电源E(电动势约为1.5V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。(2)完成下列填空：①R1的阻值为________Ω(填“20”或“2000”)。②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。③将电阻箱Rz的阻值置于2500.0Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2601.0Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为_____Ω(结果保留到个位)。(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：________________________________________________。[解析](1)根据题中的原理图(a)，将题图(b)中的实物连线如图所示。(2)R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻为20Ω，为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零；反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合后S2中没有电流通过，B、D两点电势相等；将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2601.0Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。说明2500.0ΩRμA＝RμA2601.0Ω，则解得RμA＝2550Ω。(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。[答案](1)见解析图(2)①20②左③相等④2550(3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程