搜索
一说“数学潜能”——给教师和家长听方运加本文是作者为《中小学数学（小学版）》2012年第6期撰写的编者语各位好！在座的都是教育利益相关者，或是孩子的家长、或是孩子的老师，或既是老师也是家长，大家都关心教育问题，都为面临的教育现实感到困惑。我也是如此，不比各位困惑少。教育是个人人都有发言权的领域,对教育不满意是“永恒话题”，作为你们中的一员，面对你们，尽我所知而已，根本上还要各位自己判断、自己拿主意。主持人提出的第一个问题：我们在生活中怎样去发现孩子的巨大潜能？怎样从生活的点点滴滴中，去发现孩子的巨大潜力。什么是潜力？什么是巨大潜力？这不好说。潜力并无一般性的为世人所公认的定义；潜力并不像某些矿藏那样在地表处有零零星星的露头，找矿者可据此寻得富矿。经验表明，从日常生活中发现潜力这个事难有规律可循。咱们国家有个在2011年4月19日获得美国艺术与科学院院士的张寿武教授，研究领域是算术代数几何，是世界顶级数学高手。他1962年生于安徽巢湖，家里十分贫困，父母种田捕鱼养鸭。他7岁读村小，读了两天就回家了，第二年想去上学了，这时需要考试才能入学。没念过书怎么考？大他9岁的小学生哥哥教了教他，结果他勉强考上了。这事使他对自学感到了兴趣，小学四年级时，他就想成为数学家。1980年他参加高考，数学考砸了，化学分数最高，被录取到中山大学化学系，但初中时受陈景润故事的影响，他认为数学是能掌握在自己手里的学问，于是主动要求转入中大数学系，1983年毕业，考入中科院数学研究所，师从中科院院士王元。在这之前，谁认识到张寿武有什么潜力呢？看来没有。在王元那里，他的自学潜能得到了充分的展现，王元给了他独立研究的充分空间。硕士答辩时，王元说，你讲的东西我们一个字也听不懂，但考虑到你每天8点之前就到办公室，很用功，这个硕士学位就送给你了，以后要靠真才实学才行。张寿武想到美国哥伦比亚大学读博士，托福考了480分，而录取线是550分，但王元对“哥大”的教授说“张寿武是我们中国最好的学生”，于是“哥大”录取了他。到此，方有院士王元看到了张寿武的潜能——自学，并据此认为张是最好的学生。王元是伯乐。张寿武后来做出了一流的成绩，他于1990年证明了数学难题波戈莫洛夫猜想，2001年建立和推广了“格罗斯—阜基亚—张公式”。看来自学、自己主动搞清某个问题是非常有前景的潜能。张寿武的经历不是孤案，还有很多！例如俄罗斯数学家格里高里·佩雷尔曼，他证明了“庞加莱猜想”，这在数学领域是顶了天的重大成果。佩雷尔曼的母亲曾经是数学研究生，后来在一家中专学校教数学。她感觉自己这个上小学的儿子很有数学天赋，理由是儿子在参加一个区的数学竞赛时取得了不错成绩。于是1976年，五年级的佩雷尔曼被母亲送入了“列宁格勒先锋宫”数学俱乐部，这有点像我国现在的“奥校”。只不过在这里，孩子们走进教室，黑板上会有一组问题或收到一份卷子等着他们来解答，他们坐下来，开始答题。教练大部分时间都会静静地坐着，有时会对学生进行指导。佩雷尔曼的教练卢克欣曾经是个“问题小孩”，喜欢拳击，还干过些违法的事，到读高中时，奇迹发生了，卢克欣爱上了数学，他的创造力、进取心和充沛的精力完全用到数学上了。但是他参加数学奥林匹克竞赛比不过同年龄的孩子。后来他到“列宁格勒先锋宫”数学俱乐部当了助教。卢克欣培养学生的办法与他人不同。每次下课他都给学生布置一张数学题单子，这个单子是因班、因人而宜随时调整的，三天之后，学生们带着自己的解答回来，一个一个地向卢克欣解释自己的解答，然后卢克欣再在黑板上将所有正确的解答重温一遍。随着年龄的增长，学生们逐渐地开始自己在黑板上给全班同学讲解他们的解答。卢克欣后来说：“这是我最大的诀窍”，“三十年前我就发现了这一点，每个孩子在解说每一个他认为自己已经解答了的问题时，我都要认真听完他的解说过程”，而其他的教练则让孩子们把他们的答案展现给全班看，这意味着只要第一个正确答案出现，讨论就结束了。卢克欣的策略则是让每一个孩子与老师单独谈话，让这个孩子谈谈他的成功之处，遇到的困难和犯下的错误。卢克欣认为自己的最大收获是产出了佩雷尔曼。当然，不仅于此，他教过的学生获得了七十多块国际数学奥林匹克奖牌，其中有40多块金牌。这样的“数学俱乐部”在我们中国目前还没有。佩雷尔曼13岁时在这个俱乐部里接触到了拓扑学，说明这个机构不仅是为竞赛设立的。这个俱乐部会经常请大学的教授来给学生讲更深入的知识。我们的奥校并无此类雅兴，除了金牌、升学一类的功利，绝无其他。分析卢克欣的教学特点，就是设法培养学生独立搞懂问题、研究问题的能力。这种教学方法似乎并不普遍适用，但对于那些兴趣浓厚的学生，肯定是最有效的。我谈了两个在目前数学领域里份量很重的人，重到可望而不可及的程度。对于稍微普通一些的孩子来说，如何发现他们的潜能呢，尤其是在幼儿、小学阶段就能发现的潜能呢？这需要专业精神乃至专业能力，才可能会有所认识、有所发现。50多年前，前苏联数学教育家克鲁捷茨基在《中小学生数学能力心理学》一书中记述了几个在小学阶段就被发现具有数学天赋的个案。其中记述了一个叫索尼娅的小女孩的某些特点，例如她玩洋娃娃可以玩上几个小时，面对容易的事情，她就会心不在焉。她能够做到注意力高度集中，当然，她全神贯注时与其他人不一样，并不是安静地坐下来，而是到处走动着，表现得坐立不安。有一次，她要解决个难题，突然站起来，到床上躺了一下，以认真的态度翻了一个斤斗，然后回到自己的椅子上。当她四岁时，其父母首次注意到她具有数学方面的能力，在没有人教过她的情况下，她学会了数数，原因是她有一次听到哥哥（读二年级）朗声做算术作业。没有人对她特别指导过数学，甚至她的父亲有意避免传授任何知识给她。她计算数学题的方法一点也不简单，但基本上是正确的，是自己想出来的。例如，当她被问到“你是怎样作出1º角的？”她回答说：“你必须把一个圆分成360份，然后擦去359份，把剩下的一份与圆心连结起来”。这个孩子喜欢推理，喜欢探索解题方法，她先后跳了三次级，15岁（1965年）考进了莫斯科大学数学力学系。她的潜力算是较早被发现，但未被人为雕琢，也未发展受限，自然成长使然。克鲁捷斯基还记述了一个叫伏洛佳的孩子，16岁进入大学，他在幼年时期就开始独立地发展创造性的思维，着迷于数学、化学、物理。由于他的能力大大胜过他的同学，所以有几门课他可以不必听而直接参加考试。他父母对他极少督促，读高中时，他定期在莫斯科大学数学力学系的一个数学小组学习。周围的人注意到他深思熟虑的能力以及他在分析、寻找相互关系和概括等方面的素质。还有个叫基里亚的孩子，学习数学毫不费力，很大一部分是完全独立地学会的。一逢解题，他就变得全神贯注，专心至致，会忘记一切。总之，克鲁捷斯基详细记录了这些孩子的学习特点。这些孩子在幼儿和小学阶段、在少有人干予的情况下表现出了兴趣、专注等特点，没人教他们、逼他们，他们均能自主的掌握同龄人难以自主掌握的知识。等到进入小学高年级，一般在9岁以后，家长要做的，就是创造更好的学习条件，让他们得到充分发展，这不仅是在前苏联才有的事情。下一个例子是越南人，世界顶尖数学家菲尔兹奖获得者吴宝珠，他是个70后，父亲是大学物理教授，母亲是副教授（医学）。吴宝珠开始上小学时仅与母亲在一起，父亲当时在苏联获得数学博士学位后留在那里工作。吴宝珠在河内一所实验小学读书，这所小学鼓励学生独立阅读、自由表达。但父亲回国后对这所小学不满意，把他送到集中了许多有数学天分学生的天才学校。谢天谢地，这一步走对了！吴宝珠从初中开始有机会做许多数学练习，喜欢上了数学。初中毕业（1987年），他考入河内大学附属高中的数学专修班，这个班规模很小，在这里他参加了两届国际奥林匹克数学竞赛，获得两次金牌。值得庆幸的是，他又一次作了正确选择，转到法国读高中，在法国高中，他有了指导老师，这儿的学习不是为了奥赛，而是为研究作准备，这不同于越南的高中。之后他上了法国高等师范学校，这是世界上最好的大学之一。2009年，吴宝珠完成了一个伟大的数学证明，这个证明被美国《时代》杂志评为2009年十大科学发现之一。这个事挺刺激人！我国目前还没有吴宝珠这样的、有如此成就的数学家。正如最近“两会”委员们所说，我国大学升学率提高10多倍，但缺少“塔尖”。吴宝珠谈到自己的数学之路时说：“参加奥数竞赛不同于作数学研究，参加奥数竞赛，你需要在有限的时间里精通各种技能，这有助于人们解决复杂和技巧性的问题，有助于帮助学生理解复杂的具有挑战性的数学问题；但危险是它们没有尊重数学自然的简洁美。是否成为一名数学家主要取决于个人，以及他对数学的品位，但这种转化不是直接的。我认为，对数学家来说品位非常重要。”如何培养自己的数学品位呢？“培养品位需要相当长的时间与数学在一起，花时间学习。”“当你想作数学研究的时候，与数学在一起是愉快的，在数学中，你会感到它的自然；数学是描述世界的最美语言，它很简单，因此也是最经济的语言，不多也不少。”我们谈到的都是数学精英，这些精英从小学起就表现出对数学的热爱，并得到了包括家长在内的“贵人”的扶持，这些人的共性是“大气”。这是我的说法，为什么这样说，这些人从小就以自己的兴趣为中心，能做到精力高度集中，不以功利为目的，他们基本上不将自己的兴趣和未来利益联系在一起。他们的家长、教师都充分的尊重了这一点，这是一流人才、顶尖人才在初始发展阶段必具的条件，缺乏这个条件，其发展轨迹就有可能不稳定，前景难料。再说一个人，也是菲尔茨奖获得者，他的名字叫威滕（LouisWitten），他的第一学位是美国布兰戴斯大学历史学学位。这可能令中国人不解，历史学与数学菲尔茨奖似乎很不相干。是的，威滕从26岁才开始专门研究物理和数学，现在他是这两个领域中最顶尖的人物，这当然缘于他做出了重大突破性贡献。威滕不是数学家，但有人评价说在这个星球上，没有人的数学才能可以超过威滕。威滕研究的是“超对称”。关于威滕，我没有什么更多的话可说，我只想问，在我们国家能产生威滕这样的人吗？从眼下的教育来看，还不大可能。比较现实的、客观的说，对更多的人，重要的不是成为数学家，而是从数学中汲取营养、充实力量、获取进入科学殿堂的资格。正如克鲁捷茨基所说：“任何人都能成为一名普通的数学家，但是杰出的、天才的数学家一定是天生的。”前苏联柯尔莫戈罗夫说过：“在数学领域内……天才、天赋…并不是天生的赋予每一个人的。”这些话，从现在来看是正确的。但是，对所有的人来说，在中小学阶段学好数学课程是完全可能的，而且是绝对必要的。2012年3月7日法制晚报有个消息，说美国《福布斯》杂志有篇文章总结了亿万富豪的八大共同特性，第一条就是亿万富豪中有相当一部分人的父母具有较高的数学天赋，而数学才能是可以遗传的。这项研究是在对全球657名白手起家（非世袭）的超级富豪进行研究之后得出的结果。当然，这项研究的科学性值得质疑，但与通常的认知是并行不悖的。数学学情常被视为聪慧的标志。主持人的第二个问题：我们怎样做能更好的开发孩子的数学潜能？这个问题与第一个问题有联系。幼儿园、小学校的制式教育并不利于开发孩子的潜能，孩子的潜能在最自然的状态下才最有可能露头，家长应该是孩子潜能的第一发现者，若未做到这一点，学校教师或其他的什么人最好能成为孩子潜能的发现者并知会家长，家长应该采用最有利于孩子的生活、活动和学习空间，切忌强化、逼迫式的说教，尽量让孩子自己愿意、喜欢，最低要求是不反感。新东方的数学教学要努力向这个方向努力，客观认识孩子，给家长提供积极的咨询建议，创造活跃的气氛。然后，非常重要的，就是有一个好的启蒙老师，聪明的、有责任心的启蒙老师是十分关键的。家长要注意兴趣导引，不要破坏孩子的兴趣。我的一个同事（数学物理方面的科学家），他和孙子常玩扑克21点，大人有顾虑，抓到16或17点就不敢往下抓了，但小孩无这等顾虑，能继续抓，所以小孙子的赢面反而高。公平的输赢游戏，小孩有兴趣，在这个过程中，两位数加减法、进位、退位口算就都掌握了，自然掌握了。这个小孩子现在还不到6岁，还没上学，他与爷爷玩“五子棋”能采用谋略赢他爷爷，他能叙述这个谋略是什么。看来，发现和开发潜能的