贝努利概型与二项概率公式-.

一.独立随机试验是两个随机试验，与设21EE的各个结果相互独立，的各个结果与如果21EE．是相互独立的随机试验与则称21EE§5n重贝努里概型二.n次相互独立试验立的随机试验．为相互独，，，相互独立，则称的各个结果，，，如果随机试验nnEEEEEE2121§5n重贝努里概型返回主目录三.n次相互独立试验的例子•掷n次硬币，可看作是n次独立试验；•某射手对同一目标射击n次，可看作是n次独立试验；•观察n个元件的使用寿命，可看作是n次独立试验．返回主目录§5n重贝努里概型例1三门火炮向同一目标射击，设三门火炮击中目标的概率分别为0.3，0.6，0.8．若有一门火炮击中目标，目标被摧毁的概率为0.2；若两门火炮击中目标，目标被摧毁的概率为0.6；若三门火炮击中目标，目标被摧毁的概率为0.9．试求目标被摧毁的概率．解：设：B={目标被摧毁}321，，门火炮击中目标有iiAi321，，门火炮击中目标第iiCi返回主目录§5n重贝努里概型由全概率公式，得niiiABPAPBP1而3213213211CCCPCCCPCCCPAP321321321CPCPCPCPCPCPCPCPCP8.04.07.02.06.07.02.04.03.0332.0返回主目录§5n重贝努里概型3213213212CCCPCCCPCCCPAP321321321CPCPCPCPCPCPCPCPCP8.06.07.08.04.03.02.06.03.0468.03213CCCPAP321CPCPCP8.06.03.0144.0所以9.0144.06.0468.02.0332.0BP4768.0返回主目录§5n重贝努里概型四.Bernoulli试验如果随机试验E只有两个结果，则称E为Bernoulli试验．与“失败”．，分别称为“成功”与结果记作一般地，我们将这两个AABernoulli试验的例子1、掷一枚硬币，只有“出现正面”与“出现反面”两种结果，因此“掷一枚硬币”可看作是一次Bernoulli试验．2、掷一颗骰子，有六种结果．但如果我们只关心“出现六点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷一颗骰子”也可以看作是Bernoulli试验．返回主目录§5n重贝努里概型•对同一目标进行一次射击，若只考虑“击中目标”与“未击中目标”两种情况，则“同一目标进行一次射击”是Bernoulli试验．•在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆车”这两种情况，这也是Bernoulli试验．Bernoulli试验的例子返回主目录§5n重贝努里概型n重Bernoulli试验•若独立重复地进行n次Bernoulli试验，这里“重复”是指每次试验中事件A发生的概率（即每次试验中“成功”的概率）不变，则称该试验为n重Bernoulli试验．n重Bernoulli试验的例子•掷n次硬币，可看作是一n重Bernoulli试验．•掷n颗骰子，如果我们对每颗骰子只关心“出现六点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷n颗骰子”也可以看作是一n重Bernoulli试验．返回主目录§5n重贝努里概型•对同一目标进行n次射击，若每次射击只考虑“击中目标”与“未击中目标”两种情况，则“同一目标进行n次射击”是一n重Bernoulli试验．•在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆车”这两种情况，这是一次Bernoulli试验．若独立重复地做该试验n次，则它是一n重Bernoulli试验．n重Bernoulli试验的例子返回主目录§5n重贝努里概型n重Bernoulli试验中的样本点•n重Bernoulli试验中的每一个样本点可记作n,,,21返回主目录§5n重贝努里概型其中每一个取或者，表示在第i次试验中发生或者发生。iwAAAA例2将一枚硬币掷5次，可看作是一5重Bernoulli试验次抛掷全出现正面；表示5,,,,AAAAA出现正面：令A次出现反面；后，次抛掷前两次出现正面表示35,,,,AAAAA次出现反面．、正面，第次出现、、次抛掷中第表示534215,,,,AAAAA返回主目录§5n重贝努里概型n重Bernoulli试验中基本事件的概率设在n重Bernoulli试验中，,1)(,)(pAppAp是一个样本点．返回主目录§5n重贝努里概型n,,,21假设在此样本点中，有k个取，其余n-k个取，则由独立性，得基本事件的概率为：AAiwiwn,,,21knkqpknknqp,,,21例3将一枚硬币掷5次，可看作是一5重Bernoulli试验；则，5,,,,pAAAAAP出现正面：令A；32,,,,qpAAAAAP；23,,,,qpAAAAAPqAPpAP，：且．23,,,,qpAAAAAP返回主目录§5n重贝努里概型n重Bernoulli试验中恰好成功k次的概率设在n重Bernoulli试验中，qpAPpAP1，现考虑事件次恰好发生试验中事件重，kABernoullinBkn：现求概率，knBP种．，这种指定的方法共有失败现次出，其余成功次出现次试验中，指定在knCAknAkn返回主目录§5n重贝努里概型n重Bernoulli试验中恰好成功k次的概率而对于每一种指定好的方法，由前面的讨论可知样本点．因此，的概率都为knkqppqqpCBPknkknkn1，nk，，，，210返回主目录§5n重贝努里概型n,,,21，取个，其余取个在此样本点中，有AknAkii注意由二项式定理，我们有nkknkknnkknqpCBP00，nqp1返回主目录§5n重贝努里概型例4设在N件产品中有M件次品，每次从中任意取出一件，有放回地取n次．试求取出的n件产品中恰有k件次品的概率．解：B={取出的n件产品中恰有k件次品}每取一次只有两种结果：，取出次品A因此每取一次产品可看作是一次Bernoulli试验，取出正品A返回主目录§5n重贝努里概型例4（续）并且，，NMAPNMAP1因此，有放回地取n件产品可看作是一个n重Bernoulli试验．由前面的讨论，可知knkknNMNMCBP1返回主目录§5n重贝努里概型例5一大批产品的次品率为0.05，现从中取出10件．试求下列事件的概率：B={取出的10件产品中恰有4件次品}C={取出的10件产品中至少有2件次品}D={取出的10件产品中没有次品}解：取10件产品可看作是一10重Bernoulli试验．取出一件产品为次品A05.0AP则返回主目录§5n重贝努里概型例5（续）所以，410441095.005.0CBP410648.9CPCP19111010001095.005.095.005.01CC08614.01095.0DP5987.0返回主目录§5n重贝努里概型例6对同一目标进行射击，设每次射击的命中率均为0.23，问至少需进行多少次射击，才能使至少命中一次目标的概率不少于0.95？解：设需进行n次射击，才能使至少命中一次目标的概率不少于0.95．B={n次射击至少命中一次目标}进行n次射击，可看成是一n重Bernoulli试验．命中目标令：A23.0AP则，返回主目录§5n重贝努里概型例6（续）则有BPBP1n77.01由题意，得95.077.01nBP所以，有05.077.0n取对数，得05.0ln77.0lnn所以，有77.0ln05.0lnn46.11即至少需进行12次射击，才能使至少命中一次目标的概率不少于0.95．返回主目录§5n重贝努里概型例7某病的自然痊愈率为0.25，某医生为检验某种新药是否有效，他事先制定了一个决策规则：把这药给10个病人服用，如果这10病人中至少有4个人痊愈，则认为新药有效；反之，则认为新药无效．求：⑴新药有效，并且把痊愈率提高到0.35，但通过试验却被否定的概率．⑵新药完全无效，但通过试验却被判为有效的概率．返回主目录§5n重贝努里概型例7（续）解：给10个病人服药可看作是一10重Bernoulli试验．某病人痊愈令：A35.0AP⑴若新药有效，则此时若否定新药，只有在试验中不到4人痊愈．因此30101065.035.0iiiiCP否定新药5138.0返回主目录§5n重贝努里概型例7（续）⑵由于新药无效，则25.0AP此时若肯定新药，只有在试验中至少有4人痊愈．因此104101075.025.0iiiiCP肯定新药30101075.025.01iiiiC2241.0返回主目录§5n重贝努里概型说明•在例7的第一问中，该医生把有用的药给否定了，这种错误在统计学中称为第Ⅰ类错误（弃真错误），犯这类错误的概率称为Ⅰ类风险；•在例7的第二问中，该医生把无用的药给肯定了，这种错误在统计学中称为第Ⅱ类错误（取伪错误），犯这类错误的概率称为Ⅱ类风险；返回主目录§5n重贝努里概型1阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关系及运算。2给出了随机事件的频率及概率的含义和基本性质。3给出了条件概率的定义及乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。4给出了随机事件独立性的概念，会利用事件独立性进行概率计算。6引进贝努里概型及n重贝努里试验的概念，要会计算与之相关事件的概率。第一章小结返回主目录作业：.35,33,31,29,25,20,17,13,12,10,7,6,4,2,1313029PPP