贝叶斯决策方法

利用贝叶斯决策方法分析的决策下列问题某企业为开发某种新产品需要更新设备，有三种方案可供选择：引进大型设备（a1）、引进中型设备（a2）、引进小型设备（a3）。市场对该产品的需求状态也有三种：需求量大（1）、需求量（2）、需求量（3）。根据市场预测，企业的收益矩阵如下（单位：万元）：Q=(qij)3*3=根据历年资料，该产品各需求状态的概率分别为P(1)=0.3，P(2)=0.4，P(3)=0.3。为使新产品开发产销对路，该拟试销作市场调查，试销结果可能有三种：需求量大（H1）,需求量一般（H2），需求量小（H3）。调查结果的可靠性如下表所示P(Hi/j)123H10.60.20.2H20.30.50.2H30.10.30.6解：1验前分析123a1a2a3==E1=max=17因此验前分析后的决策为：引进大型设备。即aopt=a1E1为不进行试销（市场调查）的期望收益。2、预验分析：由全概率公式P(Hi)=得再由贝叶斯公式P(j/Hi)=得P(1/H1)===0.5625同理P(2/H1)=0.25，P(3/H1)=0.1875P(1/H2)=0.2571，P(2/H2)=0.5714P(3/H2)=0.1715，P(1/H3)=0.0909P(2/H3)=0.3636，P(3/H3)=0.5455用后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值=.=P(Hi/j)123H10.56250.250.1875H20.25710.57140.1715H30.09090.36360.5455当市场调查值为H1（需求量大）时E(a1/H1)=50p(1/H1)+20p(2/H1)+(-20)p(3/H1)=50*0.5625+20*0.25+(-20)*0.1875=29.357(万元)。同理，E(a2/H1)=21.25，E(a3/H1)=10，则aopt(H1)=a1,即：试销为产品需求量大时，最优方案是引进大型设备。当市场调查值为H2（需求量一般）时：E(a1/H2)=20.835，E(a2/H2)=20283，E(a3/H2)=10，aopt(H1)=a1即：试销为产品需求量一般时，最优方案也是引进大型设备。当市场调查值为H2（需求量小）时：E(a1/H3)=0.907，E(a2/H3)=6.362，E(a3/H3)=10，aopt(H1)=a3即：试销为产品需求量小时，最优方案是引进小型设备。3、验后分析通过试销，该企业可获得的期望收益值为E2=E(aopt/H1)P(H1)+E(aopt/H2)P(H2)+E(aopt/H3)P(H3)=29.375*0.32+20.853*0.35+10*0.33=20(万元)该企业期望收益值能增加E1-E2=3万元，只要试销费用不超过3，就该进行市场调查，否则，则不进行试销。