贝叶斯判别习题

1.办公室新来了一个雇员小王，小王是好人还是坏人大家都在猜测。按人们主观意识，一个人是好人或坏人的概率均为0.5。坏人总是要做坏事，好人总是做好事，偶尔也会做一件坏事，一般好人做好事的概率为0.9，坏人做好事的概率为0.2，一天，小王做了一件好事，小王是好人的概率有多大，你现在把小王判为何种人。解：A：小王是个好人a：小王做好事B：小王是个坏人B：小王做坏事()(/)(/)()(/)()(/)PAPaAPAaPAPaAPBPaB0.5*0.90.820.5*0.90.5*0.2()(/)0.5*0.2(/)()(/)()(/)0.5*0.90.5*0.2PBPaBPBbPAPaAPBPaB=0.180.820.18所以小王是个好人、2.设m=1,k=2，X1~N(0,1)，X2~N(3,22)，试就C(2|1)=1，C(1|2)=1，且不考虑先验概率的情况下判别样品2，1属于哪个总体，并求出R=(R1,R2)。解：2222121/8211()exp{()/}1,222111(2)exp{(20)}0.054222111(2)exp{(23)/4}0.17622222iiiiPxxiPePe由于1(2)P2(2)P，所以2属于221/2121/22111(1)exp{(10)}0.242222111(1)exp{(13)/4}0.12022222PePe1(1)P2(1)P，所以1属于1由1()Px=2221111exp{}()exp{(3)/4}22222xPxx即221exp{}2x=21exp{(69)}8xx2211ln2(69)28xxx解得1x=1.422x=-3.14.所以R=([-3.41,1.42],(-,-3.41)U(1.42,+)).3.已知1，2的先验分布分别为1q=35,2q=25,C(2|1)=1，C(1|2)=1，且11,01()2,120,xxfPxxx其他22(1)/4,13()(5)/4,350,xxfPxxx其他使判别1x=95，2x=2所属总体。解：1p(9/5)=2-9/5=1/51p(2)=2-2=02p(9/5)=(9/5-1)/4=1/52p(2)=(2-1/4)=1/411qp=35*15=32522qp=25*15=22511qp=022qp=25*14=110所以判1x=95属于1。同理可知2x=2属于2。4.假设在某地区切片细胞中正常(ω1)和异常(ω２)两类的先验概率分别为P(ω1)=0.9，P(ω2)=0.1。现有一待识别细胞呈现出状态x，由其类条件概率密度分布曲线查得p(x|ω1)=0.2，p(x|ω２)=0.4，试对细胞x进行分类解：利用贝叶斯公式，分别计算出状态为x时ω1与ω２的后验概率根据贝叶斯决策有P(ω1|x)＝0.818＞P(ω２|x)＝0.182判断为正常细胞，错误率为0.182判断为异常细胞，错误率为0.818因此判定该细胞为正常细胞比较合理5简述贝叶斯判别法的基本思想和方法基本思想：设k个总体kGGG,,,21，其各自的分布密度函数)(,),(),(21xxxkfff，假设k个总体各自出现的概率分别为kqqq,,,21，0iq，11kiiq。设将本来属于iG总体的样品错判到总体jG时造成的损失为)|(ijC，kji,,2,1,。设k个总体kGGG,,,21相应的p维样本空间为),,,(21kRRRR。在规则R下，将属于iG的样品错判为jG的概率为xxdfRijPjRi)(),|(jikji,,2,1,则这种判别规则下样品错判后所造成的平均损失为kjRijPijCRir1)],|()|([)|(ki,,2,1则用规则R来进行判别所造成的总平均损失为kiiRirqRg1),()(kikjiRijPijCq11),|()|(贝叶斯判别法则，就是要选择一种划分kRRR,,,21，使总平均损失)(Rg达到极小。基本方法：kikjiRijPijCqRg11),|()|()(xxdfijCqkikjRiij11)()|(kjRkiiijdfijCq11))()|((xx令1(|)()()kiijiqCjifhxx，则kjRjjdhRg1)()(xx若有另一划分),,,(**2*1*kRRRR，kjRjjdhRg1**)()(xx则在两种划分下的总平均损失之差为kikjRRjijidhhRgRg11**)]()([)()(xxx因为在iR上)()(xxjihh对一切j成立，故上式小于或等于零，是贝叶斯判别的解。从而得到的划分),,,(21kRRRR为1{|()min()}iijjkRhhxxxki,,2,1。6．已知：P(ω1)=0.005，P(ω2)=0.995，p(x=阳|ω1)=0.95，p(x=阴|ω1)=0.95，p(x=阳|ω2)=0.01，p(x=阴|ω2)=0.99试计算判断阙值。解：利用贝叶斯公式，有：323.0995.001.0005.095.0005.095.0)()|()()|()()|()()()|()|(221111111PxpPxpPxpxpPxpxP阳阳阳阳阳阳似然比：950.010.95)|p(x)|p(x2112阳阳l判决阈值：1970.0050.995)P()P(1221