金融市场学概论--第三章-利率机制

第三章利率机制§1利率概述一、利率的界定—一般谈到利率，我们就认为利率就是利息与本金的比率。但是，在金融市场上，利率是一个很复杂的概念，有很多计量方法，而且，每一种方法都对应特定的利率定义，所以，我们必须先弄清利率究竟意味着什么。2§1利率概述一、利率的界定（一）利息的本质货币的时间价值（timevalueofmoney）指同等金额的货币现在的价值大于未来的价值。利息是货币时间价值的体现。利息：是借贷关系中资金借入方支付给资金贷出方的报酬。利率：借贷期满的利息总额与贷出本金总额的比率。3§1利率概述利率的计算包括单利和复利两种。单利：计算利息额时，只按本金计算利息的方法。复利：计算利息额时，按照本金计算出来的利息，重新作为本金，在扩大的本金上计算的利息。复利更加能够反映利息的本质特征。1IPrnSPrn利息：本利和：（）[1+1]1+nnIPrSPr利息：（）-本利和：（）§1利率概述一、利率的界定—（二）、金融工具分类1．简易贷款。工商信贷通常采用这种方式。这种金融工具的做法是：贷款人在一定期限内，按照事先商定的利率水平，向借款人提供一笔资金（或称本金）；至贷款到期日，借款人除了向贷款人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。例如，某个企业以10%的年利率从银行贷款100元，期限1年。那么，1年贷款期满以后，该企业必须偿还100元本金，并支付10元利息。2、年金（Annuity）。年金是指在一段固定时期内有规律地收入（或支付）固定金额的现金流。它是最常见的金融工具之一。养老金、租赁费、抵押贷款等通常都采用这种方式。例如，某个人以这种方式借入银行贷款1000元，期限为25年，年利率为12%。那么，在未来25年内，该借款人每年年末都必须支付给银行126元，直到期满为止。§1利率概述一、利率的界定—（二）、金融工具分类3．附息债券。中长期国库券和公司债券通常采用这种形式。这种金融工具的做法是：附息债券的发行人在到期日之前每年向债券持有人定期支付固定数额的利息，至债券期满日再按债券面值偿还。例如，一张面值为1000元的附息债券，期限为10年，息票率为10%。债券发行人每年应向持有人支付100元的利息，在到期日再按面值1000元本金并加最后一年的利息100元偿付。4．贴现债券。美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券通常采用这种形式。这种金融工具的做法是：债券发行人以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。贴现债券与附息债券不同，它不支付任何利息，仅仅在期满时按照债券面值偿付。例如，一张贴现债券面值1000元，期限1年，债券购买者以900元的价格购入该债券，一年后，债券持有人可以要求债券发行人按照面值偿付1000元。§1利率概述一、利率的界定这四种类型的金融工具现金流产生的时间不同。简易贷款和贴现债券只在到期日才有现金流；而年金和附息债券在到期日之前就有连续定期的现金流，直至到期为止。因此，在使用这些金融工具进行投资时就有一个选择的问题。到底哪一种金融工具可以为投资人提供更多的收入呢？要解决这个问题，必须运用现值和终值的概念。比较：一张三年到期面值为100元的债券，发行价为85元；一张面值为100元的三年期债券，每年5%的利息支付，平价发行。§1利率概述一、利率的界定—（三）现值、终值与货币的时间价值—1．简易贷款的现值和终值在简易贷款情形中，用支付的利息额除以贷款额是衡量借款成本的标准，这个计量标准即是所谓的简单利率。例如，某个企业从银行贷款100元，期限1年。贷款期满以后，该企业偿还100元本金并支付10元利息。那么，这笔贷款的利率(r)可以计算如下：%1010010r§1利率概述一、利率的界定—（三）现值、终值与货币的时间价值—1．简易贷款的现值和终值从贷款人的观点来看，如果某个人发放100元的贷款，第一年末他可以收回110元，或者说这100元一年期贷款的终值是110元：100×（1＋10%）＝110元如果该贷款人将收回的110元仍然贷放出去，第二年末他可以收回121元:110×（1＋10%）＝121元这相当于发放一笔面额为100元，利率为10%，期限为两年的贷款，在贷款到期日时可以收回的本金和利息数额。或者说这100元两年期贷款的终值是121元§1利率概述1．简易贷款的现值和终值—把上述计算过程推广到一般情形，如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n年，本金P0元。那么，第n年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于P0元n年期贷款的终值（FV）：nrPFV10反推nrFVPV)1(…………（3.1）…………（3.2）上述公式隐含了这样一个事实：从现在算起，第n年末可以获得的一元钱收入肯定不如今天的一元钱更有价值。因为利率大于零，分母必然大于1，其经济意义在于：投资人现在拥有的一元钱如果投资会有利息收入。§1利率概述2．年金的现值和终值]111[nrrrAPV…………（3.3）PV=A/r…………（3.4）]11[rrAFVn…………（3.5）普通年金的现值计算公式为：当n趋于无穷大时，普通年金就变成永续年金(统一公债)：普通年金的终值计算公式为：§1利率概述—3．附息债券的现值和终值—附息债券实际上是年金和简易贷款的结合。因此根据简易贷款和年金的现值和终值计算公式就可以算出附息债券的现值和终值。例如，某基金经理购买了2000万元面值的15年期债券，其息票率为10%，从1年后开始每年支付一次。如果他将每年的利息按8%的年利率再投资，那么15年后他将拥有多少终值？实际上，这笔投资的终值等于为期15年金额为200万的年金的终值加上2000万的本金。前者可以根据公式（3.5）计算为：因此该笔投资的终值为74304250元元250,304,5408.0108.1000,000,215§1利率概述—4．贴现债券的现值和终值10009001r计算原理实际上与简易贷款是一样的提示：有了现值与终值这两个概念，在利率水平既定的情况下，通过把未来可以收到的、所有来自于某种金融工具的现金流的现值相加，即可计算出一种金融工具今天的价值，据此我们可以对两种现金流产生时间截然不同的金融工具的价值进行比较，从而做出理性的投资选择。如一年后到期面值1000元的债券，现价为900元，请问现值、终值、收益率为多少？11.1%r§1利率概述（四）利率的基本含义——到期收益率到期收益率是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其当前市价相等时的利率水平。ntttnnyCFyCFyCFyCFyCFP133221011111…………（3.6）其中，P0表示金融工具的当前市价，CFt表示在第t期的现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。如果P0、CFt和n的值已知，我们就可以通过试错法或用财务计算器来求y§1利率概述（四）利率的基本含义——到期收益率—1．简易贷款的到期收益率：—2、年金的到期收益率：—3．附息债券的到期收益率—4．贴现债券的到期收益率nyILL)1(y有双重含义，既代表简单利率，也代表到期收益率。如果以L代表贷款额，I代表利息支付额，n代表贷款期限，y代表到期收益率由（3.6）应用试错法或查表得(1)nFPy…………（3.7）…………（3.8）应用求解息票利率为10%，面值为1000美元，到期收益率为12.25%、期限为10年的债券的价格。解：利用公式(3.6)：C=100,n=10,F=1000,y=12.25%利用财务计算器解得债券价格P=889.2美元。21(1)(1)(1)nnCCCFPyyyy附息债券的到期收益率与息票率的区别？21(1)(1)(1)nnCCCFPyyyy（1）当购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率。（2）当购买价格低于面值时，到期收益率大于息票率；当购买价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。（3）债券的价格与到期收益率负相关。若债券按季度或每半年支付一次利息，到期收益率如何求得？息票率是10%、期限为10年的债券的到期收益率例：面值1000美元，息票率为10%的债券溢价发行，发行价为1200美元，每半年支付一次利息，那么它的到期收益率为多少？23404050505050100012001/2(1/2)(1/2)(1/2)(1/2)yyyyy解得：y=8%§1利率概述5、到期收益率的缺陷到期收益率概念有一个重要假定，就是所有现金流可以按计算出来的到期收益率进行再投资。因此，到期收益率只是承诺的收益率（PromisedYield），它只有在以下两个条件都得到满足的条件下才会实现：（1）投资未提前结束（2）投资期内的所有现金流都按到期收益率进行再投资§1利率概述6、持有期收益率投资者在某时间内持有债券或长期债务性证券，但在到期日之前转手卖出，则其持有期间所对应的收益率，用h表示，则有公式：021(1)(1)(1)mmmPCCCPhhhh§1利率概述—（五）利率折算惯例（比例法，复利法）—1、比例法：例如，半年期利率乘以2就等于年比例利率（AnnualPercentageRate）。同样，年利率除以2就等于半年比例利率。在进行到期收益率比较时，人们习惯上通常使用比例法。为了便于区别，人们把按比例法惯例计算出来的到期收益率称为债券等价收益率（Bond-equivalentYield）简单地按不同周期长度的比例把一种周期的利率折算为另一种周期的利率。优点是计算方便、直观；缺点是不够精确§1利率概述2、复利法：实际年利率=（1+半年利率）2-1半年利率=（1+实际年利率）1/2-1…………（3.8）…………（3.9）例如，某债券每半年支付一次利息，其按公式（3.9）算出来的到期收益率4%，则该债券的实际年收益率为：1.042-1=8.16%若每半年支付一次利息的债券的实际年收益率为10%，则其半年收益率为：1.11/2-1=4.88%用复利法把一种周期的利率折算为另一种周期的利率，这种利率称为实际年利率(EAR)。§1利率概述二、连续复利—假设金额A以年利率R投资了n年。如果利息按每年计一次复利，则投资终值为：A（1+R）n—如果每年计m次复利，则终值为：A（1+R/m）mn—当m趋于无穷大时，就称为连续复利，此时的终值为limA(1+R/m)mn=AeRn上面我们计算的利率都是每年计一次复利的形式。但是如果每年计多次复利，情况又会不同。§1利率概述三、名义利率与真实利率—所谓真实利率通常有两层含义：根据物价水平的实际变化进行调整的利率称为事后真实利率；而根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事前真实利率。由于事前真实利率对经济决策更为重要，因此经济学家使用的真实利率概念通常是指事前真实利率。根本区别：有没有扣除通货膨胀因素FisherEquation设名义利率为r,预期通胀为p.一年后的1元名义上变为1+r,设i为真实利率，则根据实际购买力计算有111rip名义利率真实利率预期通胀1(1)(1)1(0)ripipipripip美国3个月期国库券利率与预期通货膨胀率实际利率和名义利率（3个月期国库券），1953-2008§1利率概述四、即期利率与远期利率n年期即期利率sn：指某个给定时点上零息债券的到期收益率指未来两个时点之间的利率水平1(1)nnnMPs例：如一年期和两年期的定期存款利率分别为3%和3.5%,求第二年远期利率。如一年期和两年期的银行存款利率分别为3%和3.5%：——现有现金10000元，如存入两年定期，到期的本利和是10000×（1+0.035）2=10712.25元——如先存入一年，到期后再续存一年，到期的本利和应是10000×（1+0.03）2=10609元由远期利率定义可知：（1+0.03）×（1+f12）=(1+0.035)2解得：f12=4%这个4%就是第二年的