西南交通大学2015-2016《数字信号处理》期中试卷及答案

西南交通大学2015－2016学年第1学期期中考试课程代码3231600课程名称《数字信号处理》考试时间120分钟题号一二三四五六七八九十总成绩得分阅卷教师签字：一、选择题：（20分）本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。1.若一线性时不变系统当输入为xnn时，输出为3ynRn，则当输入为2unun时，输出为（C）。A.3RnB.2RnC.331RnRnD.221RnRn2.信号11sin()3n的周期为（D）。A.3B.6C.611D.3.已知某序列Z变换的收敛域为2Z，则该序列为（C）。A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列4.若()xn为实序列，()jXe是其傅立叶变换，则（C）。A．()jXe的幅度和相位都是ω的偶函数B．()jXe的幅度是ω的奇函数，相位是ω的偶函数C．()jXe的幅度是ω的偶函数，相位是ω的奇函数D．()jXe的幅度和相位都是ω的奇函数5.对于序列的傅立叶变换而言，其信号的特点是（C）A.时域连续非周期，频域连续非周期B.时域离散周期，频域连续非周期C.时域离散非周期，频域连续周期D.时域连续非周期，频域连续周期6.序列5()()xnRn，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为(D)。A.2B.3C.4D.57.已知N点有限长序列()=[()]XkDFTxn，则N点[()]nlNDFTWxn（B）。A.(())()NNXklRkB.(())()NNXklRkC.kmNWD.kmNW班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线8.在基2DIT-FFT运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为9，则倒序后该信号点的序号为（C）。A.3B.5C.9D.149.序列()xn长度为M，当频率采样点数NM时，由频域采样()Xk恢复原序列()xn时会产生（B）。A.频谱泄露B.时域混叠C.频域混叠D.谱间干扰10.对5点有限长序列［13052］进行向右1点圆周移位后得到序列(B)A.［13052］B.［21305］C.［30521］D.［30520］二、判断题（每题2分，共10分）（对以下各题的说法，认为对的在括号内填“√”，认为错的在括号内填“×”；每小题2分，共10分）1、（）有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。2、（×）任何数字系统的输出都为输入序列和其冲激响应序列的线性卷积和。3、（×）按时间抽取的基2-FFT与按频率抽取的基2-FFT的蝶形运算结构相同。4、（×）一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。5.（）已知离散时间系统0()[()](5)ynTxnxnn，则该系统为线性时不变系统。三、（15分）()xn是10点的有限长实序列，()[()]XkDFTxn，其中()Xk的前6个点的值为：(0)10X，(1)54Xj，(2)32Xj，(3)13Xj，(4)25Xj，(5)62Xj求：（1）()Xk，k=6，7，8，9时的值；（2）不计算IDFT，确定下列表达式的值：900,nxxn。解：(1)因为x(n)是实序列，有X(k)=X*(N－k)，即X(N－k)=X*(k)，且N=10，所以，X（k）的其余4点值为：{X(6),X(7),X(8),X(9)}={X*(4),X*(3),X*(2),X*(1)}={2-5j，1-3j，3+2j，-5+4j}(2)根据101NnkNkxnXkWN10NnkNnXkxnW101905NkjxXkN99000010nNnnxnxnWX四、（15分）线性时不变系统的单位脉冲响应为()3()(1)2(2)2(3)hnnnnn，系统输入序列为3xnRn，求：（1）系统的输出()ynxnhn的表达式，并画出其波形；（2）令()cyn为()xn和()hn的循环卷积，循环卷积的长度4L，求()cyn。要求写出()cyn的表达式，并画出()cyn的波形。（3）说明()cyn与()yn的关系；解：(1)3()()()3()(1)2(2)2(3)34162534425ynxnhnnnnnRnnnnnnn(2)32211`13221()()76162532131122130cynxnhnnnnny(n)与yc(n)在点n=0,1,4,5处不同，因为yc(n)是y(n)以L=4为周期进行延拓，然后取主值序列的结果，由于L=46,因此出现了混叠，造成某些样点值的不相等。五、（15分）对于长度为8点的实序列)(nx，试问如何利用长度为4点的FFT计算)(nx的8点DFT？写出其表达式，并依据表达式补齐如下简图。（10分）123456701234y(n)n56123456701234y(n)n567解：780332(21)88003348400833(4)4(4)4840033484008()()(2)(21)()()()(),0,1,2,3(4)()()()()()(nkirkrkrrrkkrkrrkrkkrkrrrkkrkrrkXkxnWxrWxrWgrWWhrWGkWHkkXkgrWWhrWgrWWhrWGkWHk),0,1,2,3k六、（15分）有一调幅信号)6002cos()]1002cos(1[)(tttxa用DFT做频谱分析，要求能分辨)(txa的所有频率分量，问：⑴抽样频率应为多少赫兹（Hz）?⑵抽样时间间隔应为多少秒（Sec）?⑶抽样点数应为多少点？解：)6002cos()]1002cos(1[)(tttxa)5002cos(21)7002cos(21)6002cos(ttt⑴抽样频率应为Hzfs14007002。⑵抽样时间间隔应为msSecfTs71.000071.0140011⑶61715()()cos(2)cos(2)cos(2)14214214atnTxnxtnnn()xn为周期序列，周期14N。抽样点数至少应为14点。或因为频率分别为500、600、700Hz，得0100FHz0140014100sfNF最小记录点数14N。七、（10分)已知序列)()(4nRnx，求)(nx的8点DFT和16点DFT。解：求()xn的DTFT：3042222223211sin2sin/2jjnjnnnjjjjjjjjjXexneeeeeeeeeee求)(nx的8点DFT：28324382sin2812sin28sin2sin8jkjkjkXkXekekkek求)(nx的16点DFT：216322163162sin21612sin216sin4sin16jkjkjkXkXekekkek