西南交通大学2016大物作业No02

©西南交大物理系_2016_02《大学物理AI》作业No.02动量、动量守恒定律班级________学号________姓名_________成绩_______一、判断题：（用“T”和“F”表示）【F】1．物体运动方向与作用在物体上的合外力方向总是相同。反例：抛体运动。【F】2．物体所受摩擦力的方向与物体运动的方向相反。解：摩擦力的方向是与物体相对运动的方向相反。【T】3．质心不一定总是位于物体上。解：例如质量均匀分布的圆环。其质心在圆心，不在物体上。【F】4．当0d21tFItt外外，质点系的动量守恒。解：质点系的动量守恒的条件是0外F，而0d21tFItt外外，只能保证初态的动量和末态的动量相等，当不能保证从初态到末态的整个过程中动量都守恒。【F】5．惯性离心力与向心力满足牛顿第三定律。解：离心力与向心力是一对作用力与反作用力，惯性离心力是虚拟的力，找不到施力物体，所以没有反作用力。二、选择题:1.一辆汽车从静止开始加速。这样做使得汽车的动量的绝对值变化一定的量，那么地球的动量[B](A)变化更大的量(B)变化相同的量(C)变化小一点的量(D)答案取决于两者之间的相互作用解：根据动量定理，质点受到的合力的冲量等于其动量的增量，而汽车给地球的冲量和地球给汽车的冲量大小相等，方向相反。因而二者的动量变化相同的量。2.假设一个乒乓球和一个保龄球向你滚来。都具有相同的动量，然后你用相同的力将两只球停住，比较停住两只球所用的时间间隔[B](A)停住乒乓球所用的时间间隔较短(B)停住两只球所用的时间间隔相同(C)停住乒乓球所用的时间间隔较长(D)条件不足，不能确定解：根据动量定理：ptFI，因为动量的增量相同，只要力相同，那么t也相同。3．在t=0时刻，一个大小恒定的力F开始作用在一正在外层空间沿x轴运动的石块上。石块继续沿此轴运动。对t0的时刻，下面的哪一个函数有可能表示石块的位置：[B](A)34tx(B)3642ttx(C)3643ttx(D)tttx36424解：由题意知道石块所受的合力就是恒力F，则它的加速度也是个恒定值且不为零。将上面四个式子分别对时间求二阶导数，即可得到四种情况下的加速度，对于（A）：022dtxda（B）：222/8smdtxda（C）：tdtxda2422（D）：1248222tdtxda只有B符合。4．如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆周半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为（A）0（B）mv2（C）22/2vRmgmv（D）vRmg[D]解：重力为一恒力，根据冲量定义，重力在12ttt时间内的冲量为tgmtPItt21d摆球以速率v在轨道上运动半周，所需时间为vRt所以，在这段时间内，重力冲量的大小为vRmgtmgI故选D5．两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示．将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为[D](A)1a＝ｇ，2a＝ｇ．(B)1a＝0，2a＝ｇ．(C)1a＝ｇ，2a＝0．(D)1a＝2ｇ，2a＝0．球1球2mRv解：在绳子剪断的瞬间，受力分析如图，弹簧来不及形变，因而球1和球2各自所受的弹簧的拉力不变，依然是mgF。对于球2：002aFmgF对于球1：gamgFmgF221所以1a＝2ｇ，2a＝0。选D三、填空题:1．一质量为1kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.16，现对物体施一水平拉力F＝t+0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v＝______________解：在01s内，因Fmg，未拉动物体，而在1s2s内，物体移动，合力冲量为2112s)(N89.0)(d)96.0(ttmgttI由动量定理得Imv0可得2秒末物体的速度大小(m/s)0.89mIv2．质量为20g的子弹，以1sm450的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980g的摆球中，摆线长度不可伸缩，则子弹射入后与摆球一起运动的速度大小v＝1sm5.4。解：以子弹和摆球为研究对象，在子弹射入摆球前后系统在水平方向上所受合力为零，水平方向动量守恒。即vMmmv30sin0其中v为子弹射入摆球后二者一起运动的速度大小。所以10sm5.498.002.05.045002.030sinMmmvv3．一质量为5kg的物体，其所受的作用力F随时间的变化关系如图所示。设物体从静止开始沿直线运动，则20秒末物体300vm1010t(s)20OF(N)5－5的速率v＝__________。解：由题图得各时间段物体受力为2010)215(100)10(ttttF则由动量定理12dmvmvtF得20秒末物体的速率)m/s(55d)215(d)10(1002010ttttv4．一吊车底板上放一质量为10kg的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a＝3+5t(SI)，则2秒内吊车底板给物体的冲量大小I＝_______________；2秒内物体动量的增量大小P＝__________________。解：由运动学规律得2秒末物体运动速度200)m/s(16d)53(0dtttavv因吊车底板加速上升，故吊车底板给物体的作用力为变力F，由动量定理)(d)(mvtmgFI得2秒内吊车底板给物体的冲量大小sN356196160d8.9101610gd)(d2020ttmmvtFI2秒内物体动量的增量大小s)(N160010161012mvmvP5.物块A和B具有如图所示的运动方向，其动量大小分别为：kg.m/s9和kg.m/s4。（a）在光滑地面上这个二物块系统的质心的运动方向为向右（填：向左、向右）。（b）如果在碰撞中两物块粘合在一起，它们的运动方向为向右（填：向左、向右）。（c）如果碰撞后两物块不粘合在一起，而物块A最终向左运动，则物块A的动量是小于（填：小于、大于、等于）物块B的动量。解：A和B组成的系统水平方向动量守恒。用质心的概念。四、计算题:1．如图所示，物块A与B的重量分别为44N和22N.如果A与桌面间的s是0.2，(a)为了防止A滑动，C的最小重量应为多少?(b)若C突然被吊离A，而A与桌面间的s是0.15，A的加速度为多少?解：3个物体受力分析如图：A）根据题意，对于C有：gmFgmFCNCN220而A不滑动的话，B也不会动，那么有：N220gmTgmTBBA不动，则：0fT,即：gmmfTACs于是：N66442.022gmfgmAsCB）若C被突然吊离，设A的加速度的大小是a，B的加速度大小也必然为a，根据牛二律：对于B：amTgmBB对于A：gmfamfTAkA，联立求解有：2m/s3.28.922444415.022ggmmgmgmmmgmgmaBAAkBBAAkB2．如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度1v（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为2v（对地）。若碰撞时间为t，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。解：（1）m与M相碰，设M对m的竖直平均冲力为F，由动量定理有02mvtmgF忽略重力mg，可得：tmvF2由牛顿第三定律，M受m竖直向下平均冲力也是tmvF2。对于M，设地面支持力为N，有tmvMgFMgNFMgN2,0M对地的平均作用力为：tmvMgN2，方向竖直向下。（2）以m和M为研究对象，系统在水平方向不受外力作用，动量守恒，故有VVMMVmv1式中V为滑块对地速度，所以滑块速度增量的大小为1vMmV3．炮车以仰角发射一炮弹，炮弹与炮车质量分别为m和M，炮弹出口时相对于地面速度大小为v，不计炮车与地面间的摩擦，求炮车的反冲速度0v。解：以大地为参照系，取炮弹与炮弹组成的系统为研究对象，系统水平方向的动量守恒。MmvvMvmvMvmvcoscos0cos000方向沿着x轴负向。