西南大学结构抗震第三次作业论述题

1、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等G1=G2=1200kN，每层层高皆为4.0m，框架的自振周期T1=1.028s；各层的层间刚度相同∑D1=∑D2=8630kN/m；Ⅱ类场地，7度第二组（Tg=0.40s,αmax=0.08），结构的阻尼比为ζ=0.05，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足要求（［θe］=1/450）。解：（1）求结构总水平地震作用α1={TgT1}0.9αmax={0.401.028}0.9×0.08=0.033FEK=α1Geq=0.033×0.85(1200+1200)=67.32kN(2)求作用在各质点上的水平地震作用T1=1.028s＞1.4Tg=1.4×0.4=0.56sδn=0.08T1+0.01=0.08×1.028+0.01=0.092△Fn=δnFEK=0.092×67.32=6.2kNF1=G1∑Gjnj=1H1HjFEK(1-δn)=1200×41200×4+1200×8×67.32(1-0.092)=20.37kNF2=G2∑Gjnj=1H2HjFEK(1-δn)+△Fn=1200×81200×4+1200×8×67.32(1-0.092)+6.2=46.95kN（2）求层间剪力V1=F1+F2=20.37+46.95=67.32kNV2=F2=46.95kN（3）验算层间弹性位移△1=67.32/8630=0.0078m=7.8mmθ1=7.8/4000=1/512＜1/450（满足）△2=46.95/8630=0.00544m=5.44mmθ2=5.44/4000=1/735＜1/450（满足）2、某三层钢筋混凝土框架，集中于楼盖处的重力荷载代表值分别为kN100021GG，kN6003G，每层层高皆为5.0m，层间侧移刚度均为40MN/m，框架的基本自振周期s6332.01T；Ⅰ类场地，8度第二组，设计基本加速度为0.30g，结构的阻尼比为05.0，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足规范要求。解：（1）求结构总水平地震作用α1={TgT1}0.9αmax={0.300.6332}0.9×0.24=0.122FEK=α1Geq=0.122×0.85(1000+1000+600)=269.6kN（2）求作用在各质点上的水平地震作用T1=0.6332s﹥1.4Tg=1.4×0.3=0.42sδn=0.08T1+0.07=0.08×0.6332+0.07=0.121△Fn=δnFEK=0.121×269.6=32.62knF1=G1∑Gjnj=1H1HjFEK(1-δn)=1000×51000×5+1000×10+600×15×269.6(1-0.121)=49.37kNF2=G2∑Gjnj=1H2HjFEK(1-δn)=1000×101000×5+1000×10+600×15×269.6(1-0.121)=98.75kNF3=G3∑Gjnj=1H3HjFEK(1-δn)+△Fn=600×151000×5+1000×10+600×15×296.6(1-0.2=121)+32.62=121.49kN（3）求层间剪力V1=F1+F2+F3=49.37+98.75+121.49=269.6kNV2=F2+F3=98.75+121.49=220.2kNV3=F3=121.49kN（4）验算弹性位移δ1=V1K1=269.6×10340×106=0.0063≤[θe]H=5550=0.0093、二质点体系如图所示，各质点的重力荷载代表值分别为m1=60t，m2=50t，层高如图所示。该结构建造在设防烈度为8度、场地土特征周期Tg=0.25s的场地上，其水平地震影响系数最大值分别为max=0.16（多遇地震）和max=0.90（罕遇地震）。已知结构的主振型和自振周期分别为000.1488.01211XX000.1710.12221XX1T0.358s2T0.156s要求：用底部剪力法计算结构在多遇地震作用下各层的层间地震剪力iV。提示：1T0.1s～gT时，max；1TgT～5gT时，max9.01TTg；gTT4.11且0.35gTｓ时，07.008.01Tn;0.35~0.55gTｓ时,k2k1m2m14m4m10.080.01nT解：TgT1=0.358s5Tg,α1={TgT1}0.9αmax={0.250.358}0.9×0.16=0.116Geq=0.85×(60+50)×9.8=916.3kNFEK=α1Geq=0.116×916.3=106.29kNT11.4Tg=1.4×0.25=0.35s,Tg=0.25s0.35sδn=0.08T1+0.07=0.08×0.358+0.07=0.10F1=G1∑GiH1HiFEK(1-δn)=60×9.8×460×9.8×4+50×9.8×8×106.29(1-0.10)=35.87kNF2=G2∑GiH2HiFEK(1-δn)=50×9.8×850×9.8×4+50×9.8×8×106.29(1-0.10)=59.79kN△FN=FEKδn=106.29×0.10=10.63kNV2=F2+△FN=59.79+10.63=70.42kNV1=F1+V2=35.87+70.42=106.29kN4、简支梁桥，采用柱式桥墩（柔性墩），辊轴支座，抗震设防烈度为8度，Ⅰ类场地，墩的水平抗推刚度为29400kN/m,墩顶一孔梁上部结构重力为2254kN,墩身重力为980kN,墩身重力换算系数为0.25，重要性系数Ci＝1.0，综合影响系数Cz＝0.35,求墩的水平地震作用。解：桥墩的换算致点重力:Gtp=Gsp+ηGp=2254+0.25×980=2499kN桥墩的基本周期：T1=2π√GtpqK=2π×√24999.8X29400=0.585s动力系数:β1=2.25×0.2T1=2.25×0.20.585=0.769桥墩的水平地震力：Ehp=CiCzKhβGtp=1.0×0.35×0.2×0.767×2499=134.6kNkN