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1附件2：数值分析考试科目大纲一、考试性质数值分析是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生学校自行命题的选拔性考试。要求考生理解数值计算的基本概念，基本理论，熟练掌握数值计算的基本方法；要求考生理解同一种问题多种数值计算方法的差异；要求考生具有综合运用所学数值计算方法解决实际问题的能力。二、考试形式和试卷结构（一）试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷，笔试，可携带计算器。试卷由试题和答题纸组成。答案必须写在答题纸相应的位置上。（三）试卷题型结构1.填空题：5小题，每小题3分，共15分。2.计算题：6-8小题，共112-123分。3.简答题：2-4小题，共4-8分。4.证明题：1-2题，共8-15分。三、考试内容2（一）误差分析1）考试范围误差的分类，误差和误差限的概念，相对误差和相对误差限的概念，有效数字，数值运算中的误差估计，数值稳定性的概念。2）基本要求1．理解误差和数值稳定性的相关概念；2．掌握简单数值计算中的误差估计；3．掌握简单数值计算格式的稳定性分析。（二）插值法1）考试范围插值法的概念，插值的存在唯一性，插值基函数，拉格朗日插值，插值余项，均差，牛顿插值，埃尔米特插值，龙格现象，分段低次插值和样条插值的概念，插值的应用。2）基本要求1．理解插值法，插值基函数和均差等相关概念；2．掌握拉格朗日插值和牛顿插值的计算；3．了解龙格现象，分段低次插值和样条插值；4．了解埃尔米特插值；5．理解插值的应用。（三）函数逼近和曲线拟合1）考试范围函数逼近的概念，正交多项式的概念，最佳一致逼近，曲线拟合。32）基本要求1．理解函数逼近和曲线拟合的有关概念；2．会求最佳一次逼近多项式；3．掌握曲线拟合的概念，掌握曲线拟合的求法；4．理解曲线拟合和插值的差异。（四）数值积分和数值微分1）考试内容数值求积的思想，代数精度的概念，求积公式的收敛性和稳定性概念，插值型求积公式，牛顿-科特斯公式，梯形公式和辛普森公式的求积余项，复化梯形公式，复化辛普森公式，梯形法的递推及龙贝格公式，外推算法，高斯求积公式，数值微分的概念，插值型数值微分公式。2）基本要求1．掌握数值求积和数值微分的思想；2．了解收敛性和稳定性等有关概念；3．掌握代数精度的概念；4．理解余项的概念，理解后验误差的概念及作用；5．掌握梯形公式，辛普森公式及复化公式的计算，掌握两点和三点高斯-勒让德公式；6．掌握简单的数值微分计算方法；7．理解多种数值积分公式的差异。（五）解方程组的直接法1）考试范围4高斯消去法，矩阵的三角分解，高斯列主元消去法，追赶法，向量和矩阵的范数，矩阵的条件数。2）基本要求1．理解高斯消去法和高斯列主元消去法；2．理解矩阵的三角分解；3．理解追赶法；4．掌握向量和矩阵的范数计算，理解条件数的概念。（六）解方程组的迭代法1）考试范围迭代法的基本概念，收敛性，雅可比迭代，高斯-赛德尔迭代，SOR法，一阶迭代法的基本定理，特殊方程组迭代法的收敛性。2）基本要求1．理解迭代法的概念；2．掌握三种迭代法的计算格式；3．理解三种迭代计算格式的差异；4．会判断迭代格式的收敛性。（七）非线性方程求根1）考试范围二分法，不动点迭代法，收敛性，迭代收敛的加速方法，牛顿法，简化牛顿法，牛顿下山法，弦截法，抛物线法，非线性方程组的求解。2）基本要求1．理解不动点迭代法的概念；52．掌握牛顿法，弦截法，简化牛顿法；3．了解二分法，牛顿下山法，抛物线法；4．了解非线性方程的求解；5.理解各种求根方法的优点和缺点；6.会判断迭代公式的收敛性。（八）常微分方程初值问题的数值解法1）考试范围数值解的概念，欧拉法，后退欧拉法，梯形法，改进的欧拉法，显式龙格-库塔法，单步法的收敛性，线性多步法，预测校正法，一阶方程组的数值解法，高阶方程组的数值解法。2）基本要求1．理解数值解的概念；2．掌握欧拉法，后退欧拉法，梯形法和改进欧拉法的计算格式；3．理解多种迭代计算格式的特点；4．理解局部截断误差和精度的概念；5.掌握利用泰勒公式构造多步法格式的方法；6.会建立一阶方程组和高阶方程的数值计算格式。四、试题样卷一、填空题（1)设三阶矩阵120241206A，则矩阵范数||||A=（）。二、计算题6(1)利用牛顿法求方程3()310fxxx在02x附近的根，要求迭代计算两次。三、简答题(1)请简要阐述插值法和曲线拟合法的差异。四、证明题（1）证明梯形求积公式的余项等于3()()[,]12fbaab。