西城区2016届高三二模数学(文)试题及答案

第1页共11页北京市西城区2016年高三二模试卷数学（文科）2016.5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设全集UR，集合{|0}Axx，{|1}Bxx，则集合()UABð（）（A）(,0)（B）(,0]（C）(1,)（D）[1,)2.下列函数中，既是奇函数又在R上单调递减的是（）（A）1yx（B）exy（C）3yx（D）lnyx3.设x，y满足约束条件2,1,10,yxxyy≤≤≥则3zxy的最大值是（）（A）43（B）73（C）13（D）14．执行如图所示的程序框图，如果输出的115S，那么判断框内应填入的条件是（）（A）3i（B）4i（C）5i（D）6i否输出S是2,1iS开始11iSSi1ii结束第2页共11页5.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若1sin()3AB，3a，4c，则sinA（）（A）23（B）14（C）34（D）166.“0mn”是“曲线221mxny+=为焦点在x轴上的椭圆”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7.某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费()fx(元)满足关系,0,()(),.CxAfxCBxAxA≤ìïï=íï+-ïî已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为（）（A）11.5元（B）11元（C）10.5元（D）10元8.设直线l：340xya++=，圆22(2)2Cxy：-+=，若在直线l上存在一点M，使得过M的圆C的切线MP，MQ（,PQ为切点）满足90PMQ?o，则a的取值范围是（）（A）[18,6]-（B）[652,652]-+（C）[16,4]-（D）[652,652]---+第3页共11页第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.已知复数(2i)(1i)z，则在复平面内，z对应点的坐标为_____.10.设平面向量,ab满足||||2ab，()7aab，则向量,ab夹角的余弦值为_____.11.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为_____.12．设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为22yx，则其离心率为____；若点(4,2)在C上，则双曲线C的方程为____.13.设函数22,1,()log,1,xxfxxx≥那么1[()]2ff____；若函数()yfxk有且只有两个零点，则实数k的取值范围是_____.14.在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优.若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影，则称A电影不亚于B电影.已知共有5部微电影参展，如果某部电影不亚于其他4部，就称此部电影为优秀影片.那么在这5部微电影中，最多可能有____部优秀影片.2正（主）视图侧（左）视图俯视图112第4页共11页三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数2()(13tan)cosfxxx.（Ⅰ）求函数()fx的定义域和最小正周期；（Ⅱ）当π(0,)2x时，求函数()fx的值域.16．（本小题满分13分）已知数列{}na的前n项和nS满足432nnaS，其中nN.（Ⅰ）求证：数列{}na为等比数列；（Ⅱ）设142nnban，求数列{}nb的前n项和nT.17．（本小题满分14分）如图，在周长为8的矩形ABCD中，,EF分别为,BCDA的中点.将矩形ABCD沿着线段EF折起，使得60DFA.设G为AF上一点，且满足//CF平面BDG.（Ⅰ）求证：EFDG；（Ⅱ）求证：G为线段AF的中点；（Ⅲ）求线段CG长度的最小值.FEGABDCCABFEDCC第5页共11页18．（本小题满分13分）某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）写出a的值；（Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅲ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.19．（本小题满分13分）已知函数2()()xafxxa．（Ⅰ）若()1fa，求a的值；（Ⅱ）设0a≤，若对于定义域内的任意1x，总存在2x使得21()()fxfx，求a的取值范围.20．（本小题满分14分）已知抛物线C：24xy，过点)0)(,0(mmP的动直线l与C相交于BA,两点，抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q，直线BQAQ,与x轴分别相交于点FE,.（Ⅰ）写出抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：点Q在直线ym上；（Ⅲ）判断是否存在点P，使得四边形PEQF为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.O时间(小时)10203040500.0050.0250.030频率组距0.035高中生组O时间(小时)10203040500.005a频率组距初中生组0.0200.040第6页共11页第7页共11页第8页共11页第9页共11页第10页共11页第11页共11页