线面垂直的判定定理(公开课)

§2.3.1直线与平面垂直的判定生活实例直线与平面垂直直线与平面的一条边垂直平面的垂线定义lPl垂足直线的垂面l如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线与平面互相垂直，记作．ll1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）思考：2.b是平面α内任一直线,a⊥α，则a⊥b×（√）探究:（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？bl不能lb,bl即：×探究:（2）和一个平面内的两条直线垂直呢？,,,bcbcPllblc结论•直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与平面垂直。•关键点：•(1)两条•(2)相交•(3)都垂直简记法：线线垂直线面垂直剖析图形语言：符号语言：1、在空间，下列命题（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是（）A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)D.四个命题都正确。B强化练习定理应用（1）尝试练习：求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。ABCa提示：转化为几何命题：a⊥AC，a⊥BC，求证：a⊥AB。1.如图,已知点M是菱形ABCD所在平面外一点，且MA=MC求证：AC⊥平面BDMMABCDO1,,A..//.A...////A..//.//lmmlBllDllBllDlababaBabbababaDbba、若则（）和不垂直C.以上都不对2、如果和内的无数条直线垂直，那么（）和相交C.和的关系不确定3、下列命题中正确的是（）C.4A...lmlmBlmlmDlm、若，，则（）可能和平行C.和相交和不相交小测试：DADA新课学习：线面关系αBb平面的垂线：平面的斜线：与平面相交垂直与平面相交但不垂直αAa斜足：斜线与平面的交点αPOA1、过斜线PA上斜足A以外一点向平面作垂线PO,过垂足O与斜足A的直线AO叫做斜线PA在平面内的射影．2、斜线和平面所成的角：斜线和它在平面上的射影所成的锐角．3、当直线垂直平面时：当直线在平面内或与平面平行时：90000αPOA想一想斜线和平面所成角(即∠PAO)的范围是多少呢？（00，900）直线和平面所成角(即∠PAO)的范围是多少呢？[00，900]牛刀小试ABCDA1B1C1D1在如图正方体中(1)分别求出直线A1B和面ABCD、BCC1B1、CC1D1D所成的角(2)求直线A1B和平面A1B1CD所成的角O小结1、知识点：（1）线面垂直的定义（注意：任意）（2）线面垂直的判定定理（注意：两条、相交）2、理解定理的关键：要证线面垂直，只需证线线垂直！3、数学思想：转化思想空间→平面（线面垂直→线线垂直）无限→有限（任意→两条相交）