西安电子科技大学物理光学与应用光学ppt15.

3.光在几类特殊晶体中的传播规律(1)各向同性介质或立方晶体(2)单轴晶体A.两种特许线偏振光波(本征模式)B.e光的波法线方向和光线方向(3)4.2.1光在晶体中传播的解析法描述(1)各向同性介质或立方晶体主介电系数1=2=3=n02将波法线菲涅耳方程通分、整理，得到：0)]()()([)(32121231323223222212122332222114kkkkkknkkkn1=2=3=n02，并注意到k12+k22+k32=1，上式简化为：0)]()()([)(32121231323223222212122332222114kkkkkknkkknk1E1+k2E2+k3E3=0解得重根n=n=n0。把n=n=n0代入(4.2-34)，得到三个完全相同的关系式：0)(2202nn0Ek在各向同性介质中，沿任意方向传播的光波折射率都等于主折射率n0，即光波折射率与传播方向无关。各向同性介质中D,E,k,s的关系EEDDsk0Ek在各向同性介质或立方晶体中传播的光波，允许有两个传播速度相同的线性不相关的偏振态，两偏振方向正交。相应的振动方向不受限制，并不局限于某一特定的方向上。kEks//DE//(2)单轴晶体则：k1=0,k2=sin,k3=cosneno——正单轴晶体neno——A两种特许线偏振光波(本征模式)为讨论方便，取在x2Ox3平面内，并与x3轴夹角为。k2o2e32o21,nnn主介电系数为：0111111322322221221nknknk(4.2-31)0)]sinsin([)sinsin(2e4o22e22o2e2o222e22o4nnnnnnnnnn0])cossin([2e2o22e22o22o2nnnnnnn）（解得：22e22oeocossinnnnnn(4.2-45)化简得(4.2-44)将代入(4.2-31)得到2o2e32o21,nnnn=non与光传播方向无关，相应的光波称为寻常光波，即o光。在晶体中只有x3轴一个方向是光轴，称为单轴晶体。对于e光，当=/2时，n=ne；当=0时，n=no。可见，当与x3轴方向一致时，光的传播特性如同在各向同性介质中一样，n=n=no，因此把x3轴称为光轴。kn与光传播方向有关，随变化，相应的光波称为异常光波(非寻常光波、非常光波)，即e光。将n=n=no和k1=0,k2=sin,k3=cos代入(4.2-34)式，得①O光0)sin(cossin322o2e22oEnnEn0cossin)cos(32o222o2oEnEnn0)(12o2oEnn因此O光的平行于x1轴，。对于一般的方向，O光的垂直于与光轴(x3)所决定的平面。又由于，所以O光。iEE1kkEnDoo2ED//EE第一式中系数为零，E1有非零解；第二、三式系数行列式不为零，E2=E3=0。将n=n和k1=0,k2=sin,k3=cos代入(4.2-34)式，得②e光0)sin)((cossin)(3222e22EnnEn0cossin)()cos)((322222oEnEnn0))((122oEnn一式中系数不为零，所以E1=0；二、三式系数行列式为零，E2和E3有非零解。D1=01E1=0，所以在x2Ox3面内，但不平行于。另外、与光轴共面，但与不平行。仅当=/2时，E2=0，与光轴平行，，。EED//ksksks//DE位于x2Ox3平面内，即与光轴(x3)所决定的平面内。kE单轴晶体中存在两种特许偏振方向的光波(本征模式)：o光和e光。对应于某一波法线方向有两条光线：和，两种光波的()彼此垂直。kesosED对于o光：，并且垂直于与光轴所确定的平面；折射率不依赖于的方向；与波法线方向重合。这种特性与光在各向同性介质中的传播特性一样，所以称为寻常波。DE//kkos对于e光：与一般不平行，并且都在与光轴所确定的平面内。它们与光轴的夹角随的方向改变；折射率随的方向变化；与波法线方向不重合。这种特性与光在各向同性介质中的传播特性不一样，所以称为异常光波。EDkkkesx1x3x2DeEoDosoEesek图4-6单轴晶体中的o光和e光B.e光的波法线方向和光线方向由上分析已知，单轴晶体中e光波法线方向与光线方向之间存在着一个夹角，通常称为离散角。确定这个角度，对于晶体光学元件的制作和许多应用非常重要。3213210321000000EEEDDD则：22o02102EnED32e03303EnED(4.2-49)2323tan,tanEEDD由几何关系得(4.2-50)对于同一e光：取x3轴为光轴，均在主截面x2Ox3平面内，与x3轴的夹角为，与x3轴的夹角为，且所取坐标系为单轴晶体的主轴坐标系，则有ksDE、、、kstantan1tantan)tan(tan12e22o22e2osincos112sin21tannnnn根据离散角的定义将(4.2-51)式代入，整理得tantan2e2onn由(4.2-49)和(4.2-50)式可得(4.2-51)(4.2-52)(4.2-53)可见：eo2o2eM2arctannnnn①当=0或=90，即光波法线方向平行或垂直于光轴时，=0。此时，与、与方向重合。DEskk②/2时，对于正单轴晶体，neno，0，e光的光线较其波法线靠近光轴；对于负单轴晶体，neno，0，e光的光线较其波法线远离光轴。③当与光轴间的夹角满足：时，koetannndd1dd)tan1(tancos1tan11dd224o4e2e2o22e2o24e4onnnnnnnn0)tan1(tan1dd1dd224o4e2e2onnnn证明：时，将=对求导，得为得到最大离散角M，应令d/d=0，即由，有tantan2e2onnoetannneo2o2eM2arctannnnnoetannneo2o2eM2arctannnnn求解得：由此得：0)tan1(tan22e2o24o4ennnntantan2e2onn(4.2-51)tantan1tantan)tan(tan(4.2-52)图4-7实际的晶体元件方向光轴空气晶体e光o光实际应用中，经常要求晶体元件工作在最大离散角的情况下，同时满足正入射条件。通光面(晶面)与光轴的夹角=90。eotannn则满足：(3)123，n1n2n3。通常123。双轴晶体有两个光轴，当光沿该二光轴方向传播时，其相应的二特许线偏振光波的传播速度(或折射率)相等。由波法线菲涅耳方程可以证明，两个光轴都在x1Ox3平面内，并且与x3轴的夹角分别为和–。小于45的晶体，叫正双轴晶体;大于45的晶体，叫负双轴晶体。2223212213tannnnnnn光轴1光轴2x3x1x2(垂直纸面向内)23212212122]2/)[(sin]2/)[(cos1nnn2/1232212sincosnnn1nn由(4.2-31)式可以证明，若光波法线方向与二光轴方向的夹角为1和2时，相应的二特许偏振光的折射率满足：k当1=2=，即当波法线方向沿二光轴角平分面时，相应的二特许偏振光的折射率为：k对于某个给定的波法线方向，其相应的二特许偏振光的光矢量()振动方向和光线传播方向就确定了。kDE,s1.折射率椭球(光率体)2.折射率曲面和波矢曲面3.菲涅耳椭球4.射线曲面4.2.2光在晶体中传播的几何法描述1.折射率椭球(光率体)(1)折射率椭球方程(2)折射率椭球的性质(3)利用折射率椭球确定D,E,k,s方向的几何方法(4)应用折射率椭球讨论晶体的光学性质(1)由光的电磁理论，主轴坐标系中，晶体中的电场储能密度:在给定能量密度we的情况下，该方程为(D1、D2、D3)空间的椭球面。D故有ewDDD0323222121232322212102121DDDDEwe1232322222121nxnxnx则有或1323222121xxxeeewDxwDxwDx0330220112,2,2若令：图4-10折射率椭球(光率体)若从主轴坐标系原点出发作波法线矢量，再过坐标原点作中心截面(k)与垂直，(k)与椭球的截线为一椭圆，该椭圆的半长轴和半短轴的矢径分别记作ra(k)和rb(k)。kk(2)折射率椭球的性质|)(|)(|)(|)('krknkrknba两个重要性质：①与波法线方向相应的两个特许线偏振光的折射率n′和n″，分别等于椭圆的两个主轴的半轴长：k|)(|)()(|)(|)()('krkrkdkrkrkdbbaa②与波法线方向相应的两个特许线偏振光的振动方向和，分别平行于和，即：kDddarbr这里，是矢量方向上的单位矢量。Dd两个重要性质：对于给定晶体，已知晶体的主介电张量，可以作出相应的折射率椭球，从而就可以通过几何作图法定出与波法线矢量相应的两个特许线偏振光的折射率和的振动方向。kD折射率椭球的物理意义：表征晶体折射率在晶体空间的各个方向上全部取值分布的几何图形。椭球的三个半轴长分别等于三个主介电系数的平方根，其方向分别与介电主轴方向一致。通过椭球中心的每一个矢径方向代表的一个振动方向，其长度为在此方向振动的光波折射率，故矢径可表示为。所以折射率椭球有时也称为()曲面。DDdnrnd,共面，该平面与折射率椭球的交线是一椭圆。skED、、、(3)利用折射率椭球确定的方向skED、、、法线切平面TJkBDQsER作业5，6，7，10