西安建筑科技大学材料科学1302线性代数模拟试题

西安建筑科技大学材料与矿资学院材料科学1302线性代数模拟试题组题人:刘声均组题时间:2014年11月18日考试时间:一、填空题(每小题4分,共20分)(1).若矩阵021032500A,则det(2)*AA=.(2).n阶方阵A满足032EAA，则1A。(3).若向量组123(0,1,),(,1,0),(0,,1)TTTααα线性相关,则=.(4).设矩阵1000131aaA=为正定矩阵，则a的取值范围是.(5).若齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx只有零解，则应满足。二、单项选择题(每小题4分,共20分)(1).已知4阶矩阵A的第三列的元素依次为2,2,3,1，它们的余子式的值分别为1,1,2,3，则A()A.5B.-5C.-3D.3(2).0Ax只有零解的充分必要条件是()(A)A的列向量线性相关;(B)A的行向量线性相关;(C)A是行满秩的;(D)A是列满秩的;(3).设矩阵*111023002A，则1A＝()(A)*12A.(B)12A.(C)14A.(D)*14A.（4）.设21β,β是非齐次线性方程组bXA的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是()A．B．212351C．21221D．21(５).若二次型32312123222166255xxxxxxkxxxf的秩为2，则k(）A.1B.2C.3D.4三、解答题1.计算行列式xabcdaxbcdabxcdabcxd2.设BA,均为3阶矩阵，且满足BAEAB2，若矩阵101020101A，求矩阵B。3.已知向量组769,103,321321和01,12,110321ba；已知3可以由321,,线性表示,且321,,与321,,具有相同的秩,求a,b的值。4.,ab取何值时,线性方程组1234102201101110011121xaxxabxab有唯一解、无解、有无穷多解?并在有无穷多解时,求出该方程组的结构式通解.５.将二次型3231212322213214222),,(xxxxxxxxxxxxf化为标准形，并写出相应的可逆线性变换。四.证明题１．若A是n阶方阵，且，IAA，1A证明0IA。其中I为单位矩阵。２．已知3阶矩阵OB，且矩阵B的列向量都是下列齐次线性方程组的解030202321321321xxxxxxxxx，（1）求的值；（2）证明：0B。