一亿有多大教学案例

领悟数学思想提高思维能力——四年级《一亿有多大》教学案例硚口区新合村小学文念淑【研究概述】1.研究主题：关于基本数学思想方法目标的研究2.课例解读：《一亿有多大？》属于小学数学第二学段《数与代数》的知识领域，让学生通过对具体数量的感知和体验，帮助学生理解数的意义，建立数感。但由于1亿这个数太大，学生很难结合具体的量获得直观感受。因此在“大数的认识”这一单元后，安排这个综合应用，旨在使学生通过探究活动，经历猜想、实验、推理和对照的过程，利用可想像的素材充分感受1亿这个数有多大。3、教学目标：在探索中学习“猜想、实验、推理和对照”的方法，初步渗透选用小基数类推解决问题的数学思想。借助推算和计算器的计算，从不同角度具体感受一亿的大小，进一步发展数感。4、教学策略“把课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力”是新课改的灵魂。课堂是师生之间交往、互动的舞台，是教师引导学生探究知识、自主发展的场所。1亿有多大属于”实践与综合应用”领域的内容，教学时，教师为学生提供充分的学习材料，认真组织学生的小组探究活动，提示研究的方法和步骤，通过讨论和交流丰富学生对1亿有多大的直观感受。学生头脑中的数学思想方法是在数学学习过程中形成的，是随着数学概念、原理的掌握而逐渐发展的。本节课为渗透类推数学思想方法提供了很好的素材。【片段写真】片段一：大胆猜测，激发兴趣。师：前面的学习中，我们认识了一个新的计数单位，它是？（亿）你知道哪些有关“亿”的知识？师：大家知道了这么多有关“亿”的知识，你能想象出1亿有多大吗？生1：1亿非常大，我想1亿本数学书摞起来可能有一座小山那么高吧。生2：我觉得不会有那么高，估计也就15层楼房那么高吧。生3：我觉得书比较厚，1亿本书摞起来应该比楼房高的多，大概有山那么高吧。纸比较薄，1亿张纸摞起来也许有15层楼那么高。……师：一亿是个很大的数，大家的想象都很大胆，但你们的说法，谁的更可信呢？（生摇头）师：看来我们都只是在猜测，都不能说服别人，我们想办法，用事实来说话好吗？【意图】根学生运用自己对数的认识的知识和生活经验，去想象1亿有多大，不同的想象会产生不同的猜想从而使学生对“1亿有多大”充满好奇心，产生去探索、研究的兴趣。由于学生的生活经验和知识基础不同，对“1亿”的猜想也是各种各样，这些猜想大都是凭感觉的，甚至是随意猜测；有的学生说：“1亿本书摞起来有一座小山那么高吧！1亿粒大米能装满一个房间吧！有的学生说：“大米粒太小，能装满一个衣柜吧！”还有些想法不合实际，但我并未扼杀学生的想象，而是给学生一个宽松的空间，让他们的好奇心得到充分的满足，使他们在想象和争论中激起探索的兴趣与欲望。片段二：活动探索，初步感知1、制定研究方案师：我们以大家刚才的猜测进行活动，了解1亿有多大。一般在研究问题前都要定活动方案，（出示活动方案表），请大家自由组合，组成活动小组，讨论并选定你们要研究的问题，再设计活动步骤。现在开始。。交流研究方案师：我们请第一组说一说，他们的研究方案。组1：我们组的成员有：闫森、张晨晓、尚路、李娜、小朋、赵银涛。我们想研究：1亿张纸有多厚。师：我想找1亿张纸测量高度不太现实吧？你们准备怎样进行研究？组1：因为1亿张纸不太好找，更不方便测量，所以我们商量了，先测量100张纸的厚度，然后再用100张纸的厚度乘1000000，推算出1亿张纸的厚度。师：大家觉得他们的方法行吗？有没有不同意见？组2：我们组也准备测量1亿张纸的高度。但是，我们想先测量1000张纸的厚度，再乘100000推算1亿张纸的厚度。因为我们都觉得100张纸摞起来也不是很厚，测量不准确。师：他们设计的方案与前一组略有不同，大家觉得这两个组最后研究出的结论会怎样？生：相同。师：好，一会我们看看他们两组实验的结果。接下来哪个组再来讲讲你们的研究方案？组3：我们组研究的问题是：一亿本数学书摞起来有多高？活动的步骤是：先量出100本数学书的高度，再乘1000000推算出1亿张纸的高度。方法和第1组一样。组4：我们小组准备研究：一亿粒米有多重？我们想先测量500粒米的重量，再乘200000推算出1亿粒米有多重。……2、小组合作，动手实验…3、汇报交流，对照感知…【意图】在活动中，我给予学生充分的时间进行小组合作探索学习。教学中不仅要注意引导学生运用所学知识解决问题，更注重让学生领悟选用小基数类推解决问题的数学思想方法。如1亿张纸的高度无法测量，学生想到可选100张或1000张纸来测量高度，再推算1亿张纸的高度；1亿本书铺开的面积难测量，就测量一本书的面积，这样把复杂的问题转化成简单问题，一步一步解决，让学生在活动中亲身体验、领悟，由局部推算整体的研究方法。学生通过自主探索活动，体会到数学思想方法的奇妙与作用，积累了许多数学活动的经验，增加了学习成功的经历，增强了学好数学的信心。片段三：深入探究，发展数感1．1亿粒大米有多重（1）100粒大米约重2克100000000÷100＝10000002×1000000＝2000000（克）＝2000千克＝2吨（2）师：如果一个人一天可以吃500克大米，1亿粒大米够一个人吃多长时间？（一年按365天计算）2000000÷500＝4000（天）4000÷365≈11（年）（3）师：我国约有13亿人口，如果每人每天节约1粒米，全国1天就可节省大约13亿粒大米，这些大米够一个人吃多长时间？13×11＝143（年）（4）师：全国每人每天节约1粒米，就够一个人吃一辈子还多，你有什么想法？2．1亿张纸的高度以100张纸为例。（1）测量高度：约1厘米。（为了计算方便，预备的纸张要有选择。）（2）推算过程：1000张呢？--10厘米10000张呢？--100厘米--1米100000张呢？--10米1000000张呢？--100米10000000张呢？--1000米100000000张呢？--10000米（3）推算结果。一亿张纸的高度是1万米。问：你们知道1万米有多高吗？你们知道世界上最高的山峰珠穆朗玛峰有多高吗？（珠穆朗玛峰的高度是8844.43米，学生如不了解珠穆朗玛峰的高度，可以学校教学楼为例：我们教学楼的一层约4米高，1万米就相当于2500层楼那么高。）3．1亿秒有多长时间（1）100000000÷60≈1666667（分）1666667÷60≈27778（时）27778÷24≈1157（日）1157÷365≈3（年）（2）师：1秒只是1眨眼的时间，1亿秒却有3年多，再说准确些大约是3年62天的时间，你有什么感想？师：是呀，1秒钟的时间很短，仅仅是一眨眼的工夫，它往往不被我们所重视，但1秒1秒地累加起来，我们就在这眨眼之间浪费了3年多的时光，这就是“光阴如箭，岁月如梭”的含义。【意图】让学生在活动中经历研究、建模的过程，体验由局部推算整体的研究方法。事实说明，学生的内在潜力是很大的。通过实验他们推算出了：1亿秒有3年多；1亿粒大米约2吨重……。学生通过实验推算出了结果，但这些结果比较抽象，很难想象出来，我适时出示了课前学生搜集的资料，与实验结果进行对照，学生不禁唏嘘一片。一亿张纸摞起来竟然有3个多王屋的天坛峰那么高；1亿本数学书有74个珠穆朗玛峰那么高，…学生直观的感受了1亿的大小。整节课，我让学生去实验、去发现、去探究，发展数感。同时向学生进行节约粮食，珍惜时间的思想教育。【研究与反思】《数学课程标准（2011年版）》将“双基”发展为“四基”，其中，使学生获得数学的基本思想成为了数学课程的重要目标。如果说数学知识是根，那么思想方法就是魂。爱因斯坦曾经这样说过：“如果人们已经忘记了他们在学校里所学的一切，那么所留下的就是教育。”在数学学习中，这个留下来的东西里面，有部分就是数学的思想。我们倡导教育尊重生命，教育回归自然，教育为学生终身发展服务，就是要努力在我们的数学课堂中渗透数学的思想，提高学生数学素养，让学生一生受益。一、重研究方法的训练与研究能力的培养，相信学生的类推潜能。教师以“1亿张纸摞起来有多厚？”为研究素材，把教学重点放在了研究问题能力的培养和研究方法的训练上。“怎样才能知道1亿张纸的厚度？”这是一个极富挑战性的问题。教师启发学生思考：要想研究1亿张纸摞起来有多厚，是否真的要找出1亿张纸摞起来直接进行测量呢？不能直接测量怎么办？启发学生说出：可以先测量一部分纸的厚度，再由部分推算出整体是多少。这是一种重要的解决问题的策略。有了这种思想，学生再遇到像“1亿粒米有多重”、“一亿枚硬币摞起来有多高”这样的问题，便可以自己想出解决问题的办法。二、引导学生组织探索，合作交流，培养学生的类推能力。新课程中的一个核心思想就是改变学生的学习方式，积极倡导自主学习、合作学习、探究学习的学习方式，让学生成为学习的主人。建构主义提倡在教师指导下的、以学习者为中心的学习。本节课的主旨，就是让学生运用所学知识解决一亿有多大的问题，在解决问题的过程中感受一亿有多大。教学中教师放手让学生自己活动，活动小组的结合，研究内容与活动步骤的确定，具体实验的进行……我都放手让学生去思考、交流，由小组合作完成，切实给学生提供自主活动的平台和空间。三、运用所学知识解决问题，注重类推思想方法的渗透。教学中不仅注意引导学生运用所学知识解决问题，更注重让学生领悟数学思想方法。如一亿张纸的高度无法测量，学生想到可选测量一百张或一千张纸的高度，再推算一亿张纸的高度；一亿本书铺开的面积难以测量，就以测量一本书的面积，在推算一亿本书的面积，这样把复杂问题转化成简单问题，一步一步解决，让学生在活动中亲身体验、领悟，有局部推算整体的研究方法。类推，一种简单而又有效的数学思想方法，它能帮助我们快速学会新的知识，在现实世界中也很有用。记住，类推所能解开的谜团不止一个，掌握它才能掌握更多！最后需要强调的是，数学思想的获取是靠学生“悟”出来的，而不是靠老师“教”出来的；是从“量”的积累，达到“质”的飞跃，而不是一两节课和一两天能获取的。因此，在课堂教学中，重在“渗透”，让学生不断“意识”，逐渐“感悟”。在课堂上，要真正放手让学生独立思考，动手探究，真正把话语权还给学生，相信，几年之后，数学思想就会在学生的头脑中形成结晶体，并指导他们用数学的思维方式，用数学的推理方法，去解决数学及数学以外的问题。【资料链接】1.《小学数学课程标准》（2011版）2.《教师教学用书数学四年级上册》人民教育出版社3.《数学课程标准解读》北京师范大学2013年7月版4.《漫谈数学基本思想》史宁中网络资料