28.2.1解直角三角形

解直角三角形(1)复习：1.锐角三角函数的定义在中，RtABCC90ABCabc∠A的余弦:cbABAC斜边A的邻边cosA∠A的正弦：caABBC斜边A的对边sinAbaACBCA的邻边A的对边tanAA的正切：CABRt△ABC中除直角之外的五要素:三条边:a,b,c;两个锐角:∠A,∠B(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）直角三角形中(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º(3)边角之间的关系:abBcbBcaBbaAcbAcaAtan,cos,sintan,cos,sinACBabcＡＣＢabc在Rt△ABC中,(1)根据∠A=45°,斜边AB=12,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.在直角三角形中,由除直角外的已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形ACBabc知道是求什么吗?.,6BC,2AC,90C,ABCRt.1解直角三角形中在例ACB26已知两边求第三边和两角。在Rt△ABC中，∠C=90°,a=2,c=4,解直角三角形例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°AC=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)70.035tan057.035sin0BCA35°20已知一边一角求另两边和一角。在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=72°,c=14,解直角三角形(cos72°≈0.3,结果精确到0.1)例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形。43ADDABC643例题尝试在△ABC中，∠B=60°,∠C=45°,AB=2(1)求AC的值。(2)求△ABC的周长与面积3BACD1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，∠B=60°，求b的大小。复习已知“一边一角”2、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求sinA的值。已知“两边”三角函数的单调性:(1)当时,α的正弦值随着角度的增大而增大。(2)当时,α的余弦值随着角度的增大而减小。(3)当时,α的正切值随着角度的增大而增大。oo090oo090oo090bABCa┌c公式一sinA=cosB，cosA=sinB(∠A+∠B=90。）公式二公式三22sinAcosA1sinAtanAcosA2.三角公式公式四tantan1AB=(∠A+∠B=90°）新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.√2√6例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形(1)a=30,b=20(2)∠B=72°,c=14ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mα你能求出塔偏离垂直中心线有多少度吗?2.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:26＋10＝36（米）.答:大树在折断之前高为36米.22102426+=例3:如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.ABC30°地面太阳光线60°30AB的长D1212角度三角函数60°45°30°tanαcosαsinα特殊角三角函数值122323332322