西工大飞行力学大作业1

第一次飞行力学作业姓名：王涛班级：02021101学号：2011302624题目如图一所示，可调矢量发动机提供推力1000PN，推力方向在弹体坐标系xoy平面上与ox轴夹角10z，并已知：20，30，5，求推力在地面坐标系投影。图一求解如下：在弹体坐标系111oxyz中，推力在三个方向的分量为：1111000cos101000sin100xyzFFF（1）可得推力在弹体坐标系111oxyz中的坐标为：111[]1000cos101000sin100TTxyz按照顺序132进行坐标变换如下：如图二所示，首先将弹体坐标系111oxyz绕1ox轴旋转5角，形成了过渡坐标系''1oxyz。由几何关系可知：11'11'11cossinsincosxxyyzzyz（2）10zxyz1000PN图二：坐标第一步转换图则转换到坐标系''1oxyz后的分量列阵为：11'1'1()xxxyLyzz（3）式中的基元变换矩阵：100()0cossin0sincosxL（4）如图三所示，然后将弹体坐标系''1oxyz绕'oz轴旋转30角，形成了过渡坐标系''oxyz。图三：坐标变换图第二步由几何关系可知：301x'y'xyo51z'z1y'yo''1'1''cossinsincosxxyyxyzz(5)则转换到坐标系''1oxyz后的分量列阵为：'1'''()zxxyLyzz(6)式中的基元变换矩阵：cossin0()sincos0001zL(7)如图四所示，首先将弹体坐标系''oxyz绕oy轴旋转20角，形成了地面坐标系Axyz。图四：地面坐标系由几何关系可知：''''sincoscossinxzxyyzzx（8）则转换到坐标系''1oxyz后的分量列阵为：'xx20'zzA''()yxxyLyzz（9）式中的基元变换矩阵：cos0sin()010sin0cosyL（10）因此可得由弹体坐标系到地面坐标系的坐标变换矩阵：(,,)()()()yzxLLLL（11）可得：111(,,)xxyLyzz（12）式中的基元变换矩阵：coscossincoscossinsinsincossinsincos(,,)=sincoscoscossincossinsinsincoscossinsinsinsincoscosL（13）带入数据得：0.8138-0.43820.3817(,,)=0.50000.8627-0.0755-0.29620.25230.9212L（14）得到推力在地面坐标系的投影为：725.3331642.2154-247.8939xyz（15）计算代码：a=30/180*pi;b=20/180*pi;c=5/180*pi;d=10/180*pi;L=[cos(a)*cos(b)-sin(a)*cos(b)*cos(c)+sin(b)*sin(c)sin(a)*cos(b)*sin(c)+sin(b)*cos(c);sin(a)cos(a)*cos(c)-cos(a)*sin(c);-cos(a)*sin(b)sin(a)*sin(b)*cos(c)+cos(b)*sin(c)-sin(a)*sin(b)*sin(c)+cos(b)*cos(c)];ox1y1z1=[1000*cos(d)1000*sin(d)0]