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四、比和按比例分配教学目标：1.理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基本性质，并能化简比和求比值。2.结合具体情境，理解什么是按比例分配，并能解决有关的实际问题。3.在探究比的基本性质，以及在用按比例分配解决问题的过程中，培养学生的概括归纳能力，以及解决问题的能力。教学重点比的意义，化简比求值，按比例分配。教学安排比的意义和性质（4课时）解决问题（2课时）整理与复习（2课时）课题比的意义和性质(一)课型新授课教学时间1课时学习目标1.理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读法和写法。2.掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。3.了解比、除法、分数三者之间的关系。学习重点理解比的意义学习难点比、分数、除法的联系。学习准备学案、课件学习过程学案导案【温故互查】请同学们以二人小组完成下列各题。1.请用分数表示下面各题的商。4÷7=（）17÷11=（）15÷18=（）150÷200=（）2.某车间有男工人5人，女工人8人。男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？【设问导读】自学课本50页的内容，同时完成下面的内容。1.从表中你知道的信息有（）、（）、（）、（）。2.求张丽用的时间是李兰的几倍？你的列式是（），我们还可以把这两个数量之间的关系用比来表示。如：5÷4可以写成5：4或45，都读作“5比4”。7÷11可以写成（：）或（），读作（）；30÷90可以写成（：）或（），读作（）。3.（）又叫做这两个数的比。4.在“5：4=5÷4=45”中，“5”是比的（），“：”是（），“4”是比的（），45是比的（）。在两个数的比中，（）叫做比的前项，（）叫做比的后项，（）叫做比值。5.（1）李兰和张丽所用时间的比是（）（2）张丽和李兰所行路程的比是（）（3）李兰和张丽所行路程的比是（）（4）张丽所行路程和时间的比是（）①5：4表示（）和（）的比；4︰5表示（）和（）的比，这说明比的前项和后项不能交换位置，两个数的比是有顺序的。②5分、4分都表示（），240米、200米都表示（），这说明前三个比中每个比的前项和后项是同一类量的比，第四个比的前项和后项是不同类量的比。6．联系区别比前项︰（比号）后项比值分数除法比的后项可以是0吗？为什么？【自学检测】1.指出下列每个比的前项和后项，并求出比值8︰30.2︰0.87641︰512.写出下列各比。某校六（1）班男生有25人，女生有27人。男生人数与女生人数的比是（）；女生人数与男生人数的比是（）男生人数与全班人数的比是（）；女生人数与全班人数的比是（）【巩固练习】1.判断（1）两条绳子分别长5米和6米，它们的长度比是65米。（）（2）5︰3读作5比3，也可以写成35。（）（3）比的后项可以是任何数。（）（4）把1克糖放入9克水中，则糖和糖水的比是1︰9。（）2.填空（1）4比9可以写成（），也可以写成（）（2）3÷4=（）︰（）=）（）（=（）（填小数）（3）一项工程甲独做6时完成，乙独做8时完成，甲、乙的工作效率比是（）。（4）如果甲数是乙数的87，则甲数和乙数的比是（），乙数和甲数的比是（），甲数与甲、乙两数和的比是（）。3.求比值。20︰40.8︰0.2793分米︰5分米【拓展练习】1.说说两个数相除用比表示的“比”与谁比谁多（或少）中的“比”和体育比赛中的“比”的区别。2.说说比和比值的联系与区别。教师课后反思课题比的意义和性质(二)课型新授课教学时间1课时学习目标1.理解比的基本性质。2.能应用比的基本性质化简比。学习重点理解比的基本性质学习难点并运用比的基本性质把比化成最简单的整数比学习准备学案、课件学习过程学案导案【温故互查】请同学们以二人小组完成下列各题。1.说一说比、分数、除法之间的关系。2.填一填。（1）48÷12=（）÷6=（）÷3=（）÷1（2）2015=4）（=）（9=6）（【设问导读】自学课本51页例2、例3的内容，同时完成下面的内容。1.观察例2中比的各项的变化：（1）从左往右看，比的前项、后项（）除以（）的数，（）不变。（2）从右往左看，比的前项、后项（）乘（）的数，（）不变。（3）除以或乘的数可以是0吗？为什么？2.概括比的基本性质：3.在5︰6中，比的前项和后项只有公因数（），5︰6就是最简整数比。一个比的（）和（）只有公因数（），这样的比叫做最简整数比。将200︰240化成5︰6的过程，就是化简比。将一个比化成（）的过程叫做化简比。4.例3中的第（1）题，这个比的前项和后项都是（）数，前项和后项都除以（），这个数是前项和后项的（）。化简整数比的方法：用比的（）和（）分别除以它们的（），到比的前项、后项是（）数为止。5.例3中的第（2）题，这个比的前项和后项都是（）数，只要比的前项、后项都乘它们的（），就可以把分数比转化为整数比，再按整数比的方法进行化简。【自学检测】1.填空（1）2︰0.25的比值是（）；如果后项乘4，要使比值不变，前项应该（）；如果前项和后项都除以0.25，比值是（）。（2）2︰3=（）︰6=6︰（）=（）︰（）2.把下面的比化成最简整数比。200︰41.8︰2.721︰41【巩固练习】1.判断（1）比的前项和后项都乘同一个自然数，比值不变。（）（2）比的前项乘2，后项不变，比值就扩大2倍。（）（3）3︰0.5化简比是6.（）（4）最简整数比的前项和后项一定是互质数。（）2.填空（1））（15=5︰3=（）︰15=18）（（2）把1吨︰250千克化成最简整数比是（）︰（）。它的比值是（）。（3）一个最简整数比的比值是58，这个比是（）。（4）4.5与它的倒数的比是（）︰（）。3.把下面的比化成最简整数比。1.8︰0.4552︰10399︰6353︰15【拓展练习】1.化简比：30︰60︰1202.甲、乙两数的比是12︰9，乙、丙两数的比是18︰17.甲、乙、丙三个数的比是多少？教师课后反思课题比和按比例分配问题解决(一)课型新授课教学时间1课时学习目标1.理解按比例分配的意义。2.能探索出解决两个数比的按比例分配的问题的方法，正确解决简单的按比例分配的问题学习重点能正确运用按比例分配的方法解答数学问题。学习难点理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。学习准备学案、课件学习过程学案导案【温故互查】请同学们以二人小组完成下列各题。1.填空（1）某班男生人数占全班人数的94。94表示：女生人数占全班人数的）（）（；女生人数占男生人数的）（）（。（2）糖与水的比是2︰11.糖与糖水的比是（）；水与糖水的比是（）2.列式计算（1）120的53是多少？（2）60的107是多少？【设问导读】自学课本54页例1的内容，同时完成下面的内容。1.分析：（1）平均分合理吗？，为什么？。（2）你认为怎样分合理？。3、探讨解答方法。（1）陈红和赵青拿出钱数的比是（）（2）这里的3︰2表示（）。（3）15本笔记本应该按（）来分。（4）探究解答方法。解法一：方程解。陈红、赵青拿出钱数的比是：6︰4=3︰2。解：设每份是本。陈红应分的本数：，赵青应分的本数：。解法二：算术方法解。陈红、赵青拿出钱数的比是：6︰4=：。总份数：3+2=，陈红占总数的（），赵青占总数的（）。陈红应分的本数：（本）赵青应分的本数：（本）答：陈红应本，赵青本。（5）你的检验方法：（6）上面的两种方法都是把15本笔记本按3︰2来进行分配，像这样的分配方法，叫做按比例分配。你能说说什么是按比例分配：【自学检测】1.学校合唱队进行合唱时有45人，按2︰3站成两排。第一排和第二排各站了多少人？2.在一块280公顷的土地上播种小麦和玉米两种农作物，小麦和玉米播种面积的比是4︰3。两种农作物各播种了多少公顷？【巩固练习】1.填空（1）练习本与笔记本的本数比是8︰5，表示笔记本是（）份，练习本是（）份，笔记本和练习本共有（）份，练习本占总数的）（）（，笔记本占总数的）（）（。（2）六（1）班男生和女生人数比是5︰4，那么男生人数占全班人数的）（）（，女生人数占全班人数的）（）（。2.甲村有70公顷稻田，乙村有50公顷稻田，现有2400千克化肥，应该怎样分给甲乙两村？3.学校买回8捆树苗，每捆10棵，按2︰3分配给五年级和六年级的同学栽种，两个年级各栽种多少棵？【拓展练习】一个长方形的周长是36厘米，已知它的长和宽的比是5︰1，它的面积是多少？教师课后反思课题比和按比例分配问题解决(二)课型新授课教学时间1课时学习目标1.进一步掌握按比例分配的意义，能合理、灵活地解决3个数连比的按比例分配的问题。2.总结出按比例分配问题解决的方法学习重点提高学生运用比的知识解决实际问题的能力。学习难点运用比的知识解决实际问题的能力。学习准备学案、课件学习过程学案导案【温故互查】请同学们以二人小组完成下列各题。1.说一说什么是按比例分配？2.化简下面各比。2.5千克︰400克36︰81︰723.小明家养了35只鸡，公鸡和母鸡的只数比是3︰4，小明家养了公鸡和母鸡各多少只？【设问导读】自学课本55页例2的内容，同时完成下面的内容。1.通过读题，你看出要分配的是（），按照（）分配。2.从水泥、沙子、石子的比是2︰3︰6中，你知道：3..请用按比例分配的方法独立解决例2.方法一方法二方法三3.按比例分配解决问题的方法是：【自学检测】1.一个礼盒内装有皮蛋、盐蛋、鲜蛋共75个，3种蛋的个数的比是4︰3︰8.这三种蛋各有多少个？2.用240厘米长的铁丝围成一个三角形。这个三角形三条边长度的比是3︰4︰5.围成的三角形各边的长度分别是多少厘米？【巩固练习】1.一个三角形3个内角度数的比是7︰3︰2.这个三角形3个内角分别是多少度？2.甲、乙、丙三个数的平均数是30，甲、乙、丙三个数的比是1︰2︰3.甲、乙、丙三个数各是多少？3.学校把栽480棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有47人，二班有38人，三班有35人。三个班各应栽树多少棵？【拓展练习】1.一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高的比是5︰3︰2，这个长方体的体积是多少？2.甲、乙、丙三个筑路队合修一条公路，三个队分配任务的比是5︰3︰1.已知乙、丙两队共修400米。甲队修了多少米？教师课后反思课题比和按比例分配问题解决(三)课型新授课教学时间1课时学习目标1.能应用按比例分配问题的相关知识解决日常生活中的实际问题。2.在解题过程中形成解决问题的基本方法和策略，体验解决问题策略的多样性。学习重点让学生掌握一些解决问题的策略性知识学习难点让学生掌握一些解决问题的策略性知识学习准备学案、课件学习过程学案导案【温故互查】请同学们以二人小组完成下列各题。1.化简下面各比。1.8︰2.741︰3143︰22.回答下列问题一个三角形三条边长度的比是3︰4︰5（1）3︰4︰5表示什么？（2）最短边的长度占周长的几分之几？（3）最长边的长度占周长的几分之几？（4）已知三条边一共是84厘米，三条边的长度分别是多少？【设问导读】自学课本55页—56页例3的内容，同时完成下面的内容。1.甲、乙、丙三人合租一辆车运（）的货物，但由于走的（）不同，因此三人所花（）就应各不相同。2.找出题中的已知条件，并认真分析。总运费：（）元，甲的路程是全程的（）；乙的路程是全程的（）；丙的路程是行完（）。3.探讨解答方法。解法一：他们三人运送的货物同样多，他们所行的路程不同，因此可以按他们所行路程的比分摊运费。甲、乙、丙所行路程比是31︰32︰1=（）︰（）︰（），总份数为：__+___+___=__甲的运费：__________________（元）乙的运费：__________________（元）丙的运费：__________________（元）解法二：把总路程分段，按段数分摊。把总路程分为3段，每段运费__________________（元）第一段运费由甲、乙、丙三人平均分，每人付__________________元第二段运费由乙、丙平均分，每人付__________________元第三段运费由丙一人分摊，丙一人______元这样三人分摊