第一章2-岩体的工程性质

隧道工程力学原理§1.4岩石的流变特性一、概述弹性理论：应力与应变成正比，与时间无关。塑性理论：应力与应变关系为非线性，与时间无关。流变学：研究各种材料与应力、温度和时间有关的实际、变形性状和破坏性状。流变性状：与时间（或温度）有关的变形性状以及破坏性状称为流变（流态变形）性状。㈠蠕变和应力松弛蠕变：在常应力作用下随时间而缓慢增长的应变。应力松弛：在常应变作用下，应力随时间而逐渐衰减。瞬时弹性应变、瞬时弹性恢复应变、延迟恢复应变（或叫弹性后效）、永久变形。㈡粘性流体对于应变速度与力成直线关系的流体称为理想流体或牛顿流体。其它都称为非牛顿流体。粘性是标志一种材料遵循牛顿流体法则的流动性状（即变形速度与加上的剪应力成正比）。粘性材料：通常指具有流动性状的材料。二、简明的流变元体1.弹性固体，又称胡克（Hooke)固体，（简称H体），用弹簧表示，应力与应变完全符合胡克定律。即应力随时间的变化（应力速率）与应变随时间的变化（应变速率）成正比。EGttddEddE或或2.粘滞液体，又称牛顿流体（简称N体），用粘壶表示，由圆筒，粘滞性液体，可移动的穿孔活塞组成。液体为牛顿流体，符合牛顿定律。牛顿液体中的应力与应变速率间成正比关系，即式中粘滞系数应变速率，=tdd如果应力一定（=），则积分有由此式可知粘壶的特点：加上后，不立即产生应变，应变随着时间的增大而增大，除去应力后，应变也不会恢复，而留下永久应变。⒊塑性固体，又称圣维南（St·Venant）塑性体（简称St·V体）用两块接触面粗糙的滑块来表示，当（起始摩擦阻力）时，=0当时，为任意值，即塑性流动滑块的特点：塑性变形有应力水平决定，为零或任意值，与时间无关。000tcss三、松弛模型，又称马克斯威尔（Maxwel）模型松弛模型代表既有粘性性质又有弹性性质的粘弹性体。模型：用了弹性元件和粘性元件串联起来，即：M=H-NH为弹性固体（即虎克固体），N为粘滞液体（即牛顿液体）㈠本构方程（或称本构关系式）H体或N体HHEHHEN串联时，应力相同，总的应变是两者之间的和，即：或，即：为本构方程㈡蠕变方程如在t=0时，突然施加了一个常力，此时模型产生了一个常应变，则本构方程变为：即或积分得：即：HNHNNHNHEE0000tdd0tdd0t00tdd00t00t即：为瞬时弹性变形为等速蠕变㈢应力松弛方程若在t=0时，突然施加了一个不变的应力，此时产生了一个瞬时弹性变形。若使保持不变，则本构方程变为：00tE0E0t0000EEtdd即：即：Etdd两边积分得：0t0Etdd∣由上式可见，当t=0时，；当t=∞时，=0这种模型的结构特点，类似于均质水平层状岩层，如砂页岩、灰岩等软弱岩层相间的层状沉积岩体。ln0Et0ElntEEtt00eEe即：00E四、延迟模型，又称凯尔文（Kelvin）或沃伊特(Voigt)模型延迟模型能够表示在应力作用下，应变不是立即达到弹性应变的终值，而是有一个相对落后或滞后过程的现象。它所代表的物体称为滞弹性体。用弹性元件和粘性元件并联组成，即：K=H‖N㈠本构方程㈡蠕变方程⒈模型在加载的情况下当t=0时，加一力，则∣HNHNE00E01(E)tdd0tEdd两边积分：t0001tEdd01lnEE01t00EElntEt00EeEt01eE即：⒉模型在卸载的情况下当t=0时，，除去荷载，即，则本构方程变为：凯尔文模型的变形机制，在地质上相当于直立岩层，且为平行于层面方向受力的岩体。00E0EtddEtdd即：积分有：0t0Etdd0ElntEt0e即：五、凯尔文-沃伊特模型（又称广义凯尔文模型）是一种线性粘弹性体模型，由一个弹簧与一个凯尔文模型串联而成，又称HK体模型，其结构形式为：HK=H-K=H-(N‖H)㈠本构方程KHNHKHNKNHHHEKKKENNKKHKH=EEtNdd即：KKHHEEKKHHEEEEKKHHEEEE即：KKHHE1++EEEHKKHHEEEEEHKHHKHKHKEEEEEEEEE则：HKEEHHKEEEKHHKEEEE令则：㈡蠕变方程当t=0时，加一常应力，此时︱t=0==则本构方程为：︱000HE00tdd即：01tdd0t001tdd积分得：01ln01t000lntt000=e将、值代入后，得式中，当t=0时，当t=∞时，㈢应力松弛方程当t=0时，有常应变，则本构方程为：KEt0HK111eEE0HEHK0HKEEEE000tdd01tdd即：0t001tdd积分得：0ln︱01tt000et000et0H00Eet0HEe、将、值代入后，得：HKEE2tH0HHKEE1eEE0HEHK0HKEEEE上式，当t=0时，当t=∞时，