人教版中职数学8.2.3直线方程的几种形式(二)

圆直线直线圆8.2.3直线方程的几种形式（二）百度文库：李天乐乐为您呈献！1．根据下列条件，写出直线的方程：（1）经过点A（8，–2），斜率是－1；（2）截距是2，斜率为1；（3）经过点A（4，2），平行于x轴；（4）经过点A（4，2），平行于y轴．2．上述几种形式的直线方程，可以用Ax＋By＋C＝0来表示吗？y＋2＝－(x－8)y＝x＋2y＝2x＝4平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？对直线的倾斜角进行讨论：①当≠90时，直线斜率为k＝tan，其方程可写成：y＝kx＋b，可变形为：Ax＋By＋C＝0，其中：A=k，B=－1，C=b．②当＝90时，直线斜率不存在，其方程可写成x＝a的形式，也可以变形为：Ax＋By＋C＝0，其中：A＝1，B＝0，C＝－a．平面直角坐标系中任何一条直线都可以用关于x、y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A、B不同时为零）来表示；反之，每一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x、y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A、B不同时为零)叫做直线的一般式方程．直线的一般式方程：直线的方向向量与法向量（1）如果非零向量所在的直线与直线l平行，则称为直线l的一个方向向量；aa（2）如果非零向量所在的直线与直线l垂直，则称为直线l的一个法向量．nnanxyO（3）直线的方向向量与法向量有怎样的关系？你能找出直线x＝2的一个方向向量和一个法向量吗？向量(x2－x1，y2－y1)与向量(1，k)是什么关系？向量(1，k)是直线的一个方向向量吗？（2）令＝x2－x1，如果≠0，且直线l的斜率为k，由(x2－x1，y2－y1)＝(1，)＝(1，k)．1212xxyy（1）如果直线l过点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，向量的坐标是多少？它是直线l的一个方向向量吗？21PP（1）设l的一般式方程为Ax＋By＋C＝0，如果P2(x2，y2)和P1(x1，y1)都在直线上，两点P2，P1分别满足怎样的关系式？（2）把得到的两个关系式相减，你能得到怎样的式子？（3）式子A(x2－x1)＋B(y2－y1)＝0，能说明向量＝(A，B)与向量垂直吗？n（4）向量＝(A，B)是直线l的一个法向量吗？n如果知道直线的斜截式方程y＝kx＋b，则(1，k)是它的一个方向向量；如果知道直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0，则(A，B)是它的一个法向量．例3求下列直线的一般式方程，并指出它的一个方向向量和法向量：（1）过点(－3，－2)，且斜率为－2；（2）过点(5，5)，且倾斜角为120．（1）直线的点斜式方程为y－(－2)＝(－2)[x－(－3)]，化简得y＝－2x－8，所以该直线的一般式方程为2x＋y＋8＝0．由上知，(1，－2)为直线的一个方向向量，(2，1)为直线的一个法向量．解：解：（2）因为直线的斜率为k＝tan120＝－，所以直线的点斜式方程为y－5＝－(x－5)，因此该直线的一般式方程为x＋y－5－5＝0．由上知，(1，)为直线的一个方向向量，(，1)为直线的一个法向量．333333例3求下列直线的一般式方程，并指出它的一个方向向量和法向量：（1）过点(－3，－2)，且斜率为－2；（2）过点(5，5)，且倾斜角为120．求下列直线方程的一般式，并指出它的一个方向向量和法向量：（1）斜率为，过点（－1，2）；（2）过点（1，1）且平行于x轴．21例4求下列直线的一般式方程：（1）(1，4)是直线的一个方向向量，且在y轴上的截距为5；（2）(3，4)是直线的一个法向量，且直线过点(－1，－2)．解：（1）由已知可得直线的斜率为4，所以直线的斜截式方程为y＝4x＋5，因此一般式方程为4x－y＋5＝0．（2）由已知可设直线方程为3x＋4y＋C＝0，其中C为待定系数．代入点(－1，－2)，有3×(－1)＋4×(－2)＋C＝0，解得C＝11．因此直线的一般式方程为3x＋4y＋11＝0．已知直线的法向量为（1，2）且过点（3，0），求该直线的一般式方程．3．直线的法向量：1．直线一般式方程：2．直线的方向向量：Ax＋By＋C＝0．如果非零向量所在的直线与直线l平行，则称为直线l的一个方向向量．aa如果非零向量所在的直线与直线l垂直，则称为直线l的一个法向量．nn必做题：P82练习A组题第1题，第2题．选做题：P82练习B组题第3题．