质控串联反馈

[例1-1]一个I型单位反馈系统未校正前的开环传递函数如下，要求设计串联校正装置，使系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差ess≤0.1，相位裕量γ’≥45°。()(1)oKGsss解：（1）首先根据稳态性能的要求确定开环传递系数K=10，并求出未校正系统的伯德图曲线Lo（w）由图可以计算出校正前穿越频率。由关系1020lg40lglg1ck可得13.16/crads未校正系统的相角裕为118090arctan17.645c不满足设计要求，由于校正前系统已经有一定的相角裕量，因此可以考虑引入串联超前校正装置以满足相位裕量的要求。（2m=45-17.6+9.6=371sin3741sin373）wc20lg2062040lg'l(')10lg1lg'0lg'0gccoccLaKwc=wm=4.47rad/s4）确定校正网络的两个转折频率分别为10.112()mTsT21/8.8/,Trads校正装置的传递函数为10.451()10.111cTssGsTss5)经超前校正后，系统开环传递函数为10(0.451)()()()(1)(0.111)cosGsGsGssss同时，该系统校正前后的幅值裕量均为无穷大。将校正装置的对数频率特性绘制在同一波德图上，并与原系统的对数频率特性代数相加，即得到校正后系统开环对数幅频特性曲线和相频特性曲线。超前校正具有如下的优点:(1)超前校正装置可以抬高系统中频段,并提供超前相角增加系统的相位裕量，改善系统的稳定性。(2)使系统的幅值穿越频率右移，改善响应的快速性。(3)超前校正装置所要求的时间常数是容易满足的。滞后校正装置及其参数的确定例1-2]已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，试设计串联校解：(1)求出校正前的开环频域指标：首先绘制K=10时的未校正系统的伯德图曲线LoLo（1）=20lgK=20dB，且中频段穿越斜率为-40dB/dec，可见开环对数频率特性不满足稳定性的要求。13.16/0.5/cradsrads18090arctan3.16arctan(3.160.25)20.70若采用超前校正，则需要校正装置提供的相位超前量为可见校正装置所需提供的相角超前量过大，对抗干扰有不利影响，且物理实现较为困难。c处相位急速下降，需要校正装置提供的相角超前量可能更大，因此不宜采用超前校正。wc0.5rad/s，所以考虑采用串联滞后校正装置。2)wc151()11001cTssGsTss（5）将校正装置的对数频率特性绘制在同一波德图上,并与原系统的对数频率特性代数相加,即得出校正后系统开环对数幅频特性曲线和相频特性曲线。校正后系统的开环传递函数为10(51)()()()(1001)(1)(0.251)cosGsGsGsssss(6)校验校正后系统的相角稳定裕度。γ=35.7°35°由波德图可见，L’h≥10dB。校正满足要求。比较校正前后系统的性能，有1）滞后校正装置的负斜率段压缩了系统的开环对数幅频特性的中频段，使穿越频率由-40dB/dec变为-20dB/decc由3.16rad/s左移到0.5rad/s，利用系统本身的相频特性使系统稳定，并具有35.7°的相位裕量。2）不影响系统的低频段，不改变系统的稳态精度。3）高频段对数幅值下降，抗干扰性能有所提高总的来说，系统串联滞后校正装置后，在保证稳态性能的前提下，改善了动态性能。