西方经济学平时作业

习题二：8.甲公司生产皮鞋，现价每双６０美元，某年的销售量每月大约１００００双，但其竞争者乙公司在该年1月份把皮鞋价格从每双６５美元降到５５美元，甲公司２月份销售量跌到８０００双。试问：⑴这两个公司皮鞋的交叉弹性是多少（甲公司皮鞋价格不变）？⑵若甲公司皮鞋弧弹性是-２．０，乙公司把皮鞋价格保持在５５美元，甲公司想把销售量恢复到每月１００００双的水平，问每双要降价到多少？答：由题设，1112260,10000,65,55,8000XXYYXPQPPQ，则⑴甲公司和乙公司皮鞋的交叉价格弹性为122112122112()/2()/2800010000655541.3355651000080003XYYXXYYXYYXXYYXXQPPQQPPEPQQPPQQ⑵设甲公司皮鞋价格要降到PX2才能使其销售量恢复到10000双的水平。因160XP，故21260XXXXPPPP又'221000080002000XXXQQQ，2.0dE由1212XXXdXXXQPPEPQQ，即226020002.060800010000XXPP2218(60)60XXPP得2186060185953.6818119XP（美元）9.假设：⑴Ｘ商品的需求曲线为直线：400.5XXQP；⑵Ｙ商品的需求函数亦为直线；⑶Ｘ与Ｙ的需求曲线在8XP的那一点相交；⑷在8XP的那个交点上，Ｘ的需求弹性之绝对值只有Ｙ的需求弹性之绝对值的１／２。请根据上述已知条件推导出Ｙ的需求函数。答：由假设⑴，当8XP时，400.5836XQ，则由假设⑶，知Y之需求曲线通过点(36，8)同时，在点(36，8)，X之需求弹性为810.5369dxE，则由假设⑷，11189236yK，得Y之需求曲线的斜率18(9)1236yK于是，据假设⑵，由点斜式直线方程得商品Y之需求曲线为36(1)(8)xxPQ即44xxQP10.在商品X市场中，有10000个相同的个人，每个人的需求函数均为122dP；同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给函数均为20sP。⑴推导商品X的市场需求函数和市场供给函数。⑵在同一坐标系中，绘出商品X的市场需求曲线和市场供给曲线，并表示出均衡点。⑶求均衡价格和均衡产量。⑷假设每个消费者的收入有了增加，其个人需求曲线向右移动了2个单位，求收入变化后的市场需求函数及均衡价格和均衡产量，并在坐标图上予以表示。⑸假设每个生产者的生产技术水平有了很大提高，其个人供给曲线向右移动了40个单位，求技术变化后的市场供给函数及均衡价格和均衡产量，并在坐标图上予以表示。(注：实在是没找到图，自己画真心不会)答：⑴商品X的市场需求函数1000010000(122)12000020000DdPP商品X的市场供给函数100010002020000SsPP⑵图略⑶由D=S，即1200002000020000PP得120000340000P20000360000Q⑷此时个人需求函数变为'21222142ddPP市场需求函数相应变为''1000010000(142)14000020000DdPP于是，由D‘=S，即1400002000020000PP得14000073.5400002P200003.570000Q⑸此时个人供给函数变为'402040ssP市场供给函数相应变为''10001000(2040)2000040000SsPP于是，由D=S‘，即120000200002000040000PP得80000240000P2000024000080000Q习题三：7.假定某消费者的效用函数为4UXY，他会把收入的多少用于商品Y上?答：设商品X的价格为PX，商品Y的价格为PY，收入为M。由效用函数4UXY，得4UYX，34UXYY。他对X和Y的最佳购买的条件是，XYXYMUMUPP即为434XYYXYPP变形得14XYPXPY把14XYPXPY代入预算方程XYPXPYM，有14YYPXPYM45YPYM这就是说，他收入中有4/5用于购买商品Y。8.设无差异曲线为0.40.69UXY，PX=2美元，PY＝3，求：⑴X、Y的均衡消费量；⑵效用等于９时的最小支出。答：⑴由效用函数0.40.6UXY，可得，0.60.40.4XUMUXYX，0.40.40.6YUMUXYY于是消费者均衡条件XYXYMUMUPP可化为0.60.60.40.40.40.623XYXY将此方程与0.40.69XY联立，可解得X=9，Y=9。⑵此时最小支出=PX·X+PY·Y=2×9+3×9=45（元）。习题五：12.对于生产函数10KLQKL，在短期中令PL=1，PK=4，K=4。请：⑴推导出短期总成本、平均成本、平均可变成本及边际成本函数；⑵证明当短期平均成本最小时，短期平均成本和边际成本相等。答：⑴由生产函数10KLQKL以及K=4，得404LQL因此440QLQ，代入成本方程得4441640LKQTCPLPKLQ总成本函数从中得41640TCACQQQ平均成本函数440VCAVCQQ平均可变成本函数22416044160(16)40(40)(40)dTCdQQQMCdQdQQQQ边际成本函数⑵短期平均成本最小时，其一阶导数值为零，即'416()040QQ化简得，22416(40)QQ，得Q=80当Q=80时，4160.1408080AC当Q=80时，21600.1(40)MC可见，短期成本最小时，短期平均成本和边际成本相等。14.假设某产品生产的边际成本函数是238100MCQQ，若生产5单位产品时总成本是595，求总成本函数、平均成本函数、可变成本函数及平均可变成本函数。答：由边际成本函数238100MCQQ积分得324100TCQQQa（a为常数）又因为生产5单位产品时总成本是595即32595545500a得a=70则，总成本函数32410070TCQQQ平均成本函数2704100TCACQQQQ可变成本函数324100VCQQQ平均可变成本函数24100VCAVCQQQ习题六：15.某垄断者的一家工厂所生产的产品在两个彼此分割的市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为：210TCQQ，11320.4qP，22180.1qP试问：(1)若两个市场能实行差别定价，求解利润极大时两个市场的售价、销售量和利润；并比较两个市场的价格与需求弹性之间的关系。(2)计算没有市场分割时垄断者的最大利润的产量、价格和利润；并与(1)比较。答：(1)方法1：通过构造分割市场时的总利润函数并求导来求解。由需求函数11320.4qP，得11802.5Pq由需求函数22180.1qP，得2218010Pq由成本函数210TCQQ及12Qqq，得21212()10()TCqqqq于是，市场分割的总利润函数为12112221122121222112212(802.5)(18010)()10()703.5170112TRTRTCPqPqTCqqqqqqqqqqqqqq要使利润极大化，只要令120,0qq，得12170720qqq，即127270qq(1)2121702220qqq，即12222170qq(2)将式(1)、(2)联立，解得18q，27q把18q和27q分别代入需求函数11320.4qP和22180.1qP，可得160P，2110P再代入利润函数，得2211221222703.51701127083.581707117287875qqqqqq方法2：直接利用在两个市场上实行差别价格的厂商利润极大化条件12MRMRCMRMC来求解。由需求函数11320.4qP，得11802.5Pq，进而11805MRq由需求函数22180.1qP，得2218010Pq，进而2218020MRq由成本函数210TCQQ，得210MCQ这样，由1MRMC，即1805210qQ，得1140.4qQ由2MRMC，即218020210qQ，得28.50.1qQ将1140.4qQ和28.50.1qQ代入12Qqq，得(140.4)(8.50.1)QQQ解得15Q将15Q代入1140.4qQ，得1140.4158q将15Q代入28.50.1qQ，得28.50.1157q再将18q代入需求函数11802.5Pq，得160P将27q代入需求函数2218010Pq，得2110P将所得结果代入利润函数，得221122(10)6081107(151015)875PqPqQQ(2)若两个市场没有被分割即没有实行差别定价，则两市场价格相同，即12PPP由11320.4qP，22180.1qP及12Qqq，得12(320.4)(180.1)(320.4)(180.1)500.5QPPPPP即1002PQ，于是，得1004MRQ又由成本函数210TCQQ，得210MCQ根据利润极大化条件MRMC，即1004210QQ，得15Q将15Q代入1002PQ，得70P将所得结果代入利润函数，得22(10)70151107(151015)675TRTCPQQQ习题十二：11.假定国内生产总值是5000，个人可支配收入是4100，政府预算赤字是200，消费是3800，贸易赤字是100（单位：亿美元）。试计算：(1)储蓄；(2)投资；(3)政府支出。答：(1)用S代表储蓄，用YD代表个人可支配收入，则S＝GDP－YD＝4100－3800＝300（亿美元）(2)用I代表投资，用Sp、Sg、Sr分别代表私人部门、政府部门和国外部门的储蓄，其中Sg＝T－G＝BS，在这里，T代表政府税收收入，G代表政府支出，BS代表政府预算盈余，在本题中，Sg＝BS＝－200。而国外部门的储蓄Sr，为外国的出口减去进口，对本国来说，则是进口减去出口，在本题中，Sr=100，因此I＝Sp＋Sg＋Sr＝300＋(－200)＋100＝200（亿美元）(3)从GDP＝C＋I＋G＋(X－M)中可知，政府支出G＝4800－3000－800－(－100)＝1100（亿美元）其它：1.已知某厂商的生产函数为：Q=L3/8K5/8，又设PL=3，PK=5。⑴、求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。⑵、求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L与K的数量。求总成本为160时，厂商均衡的Q、K、L的值。解：要想在既定产量下达到成本最小，两种要素必须符合：KLKLPPMPMP①又知道：TC=3L+5K②⑴、已知：Q=10③由①、②、③式可得：53858383838585KLLK进一步得：K=L=10∴MinTC=3×10+5×10=80⑵已知：Q=25③由①、②、③式可得：K=L=25MinTC=3×25+5×25=200⑶已知：TC=160,K=L、TC=3L+5K得：K＝L=20Q=L3/8K5/8=202.某企业生产一种产品，劳动为唯一可变要素，固定成本既定。短期生产函数为Q＝－0.1L3＋6L2＋12L求：（1）劳动的平均产量函数和