6.拉普拉斯变换

实验六.拉普拉斯变换matlab仿真设计实验11.求下列函数的拉普拉斯变换式，并绘制拉普拉斯变换在S平面的三维曲面图。解：x1=-4:0.08:0;y1=-2:0.08:2;[xy]=meshgrid(x1,y1);s=x+i*y;FS=abs(2./(s+1)+5./(s+3));mesh(x,y,FS);surf(x,y,FS);zlim([-150])colormap(hsv);clearall;x1=-5:0.08:0;y1=-3:0.08:3;[xy]=meshgrid(x1,y1);s=x+i*y;FS=abs(1./((s+3).*(s+3)+1));mesh(x,y,FS);surf(x,y,FS);zlim([-0.015.5])colormap(hsv);实验六.拉普拉斯变换matlab仿真设计实验22.已知信号的拉氏变换如下，1)绘出其零极点图和幅频响应图，2)绘出其三维曲面图，观察其图形特点，说出函数零极点位置与其对应曲面图的关系，3)然后应用因式分解法求其原函数。解：（1）1）num=[1-2];den=[13310];[zpk]=tf2zp(num,den)zplane(z,p)freqs(num,den)z=2p=0.0000+0.0000i-1.0000+0.0000i-1.0000+0.0000i-1.0000-0.0000ik=实验六.拉普拉斯变换matlab仿真设计实验31实验六.拉普拉斯变换matlab仿真设计实验42）x1=-2:0.08:1;y1=-1:0.08:1;[xy]=meshgrid(x1,y1);s=x+i*y;FS=abs((s+2)./(s.*(s+1).^3));mesh(x,y,FS);surf(x,y,FS);zlim([-5,500])colormap(hsv);实验六.拉普拉斯变换matlab仿真设计实验53）F=sym('(s-2)/(s*(s+1)^3)')ft=ilaplace(F)F=(s-2)/(s*(s+1)^3)ft=2*exp(-t)+2*t*exp(-t)+(3*t^2*exp(-t))/2-2（2）1）num=[1-2];den=[13310];[zpk]=tf2zp(num,den)zplane(z,p)freqs(num,den)z=2p=0.0000+0.0000i-1.0000+0.0000i-1.0000+0.0000i-1.0000-0.0000ik=实验六.拉普拉斯变换matlab仿真设计实验612）x1=-6:0.08:2;y1=-2:0.08:2;实验六.拉普拉斯变换matlab仿真设计实验7[xy]=meshgrid(x1,y1);s=x+i*y;FS=abs(((s+1).*(s+3))./(s.*(s+2).*(s+5)));mesh(x,y,FS);surf(x,y,FS);zlim([0,10])colormap(hsv);3）F=sym('((s+1)*(s+3))/(s*(s+2)*(s+5))')ft=ilaplace(F)F=((s+1)*(s+3))/(s*(s+2)*(s+5))ft=exp(-2*t)/6+(8*exp(-5*t))/15+3/103.已知LTI系统的微分方程：错误!未找到引用源。，激励信号错误!未找到引用源。，起始条件错误!未找到引用源。，求系统的零输入、零状态和全响应解：零输入响应;clearall;symst;F=sym('(3*s+13)/(s^2+3*s+2)');ft=ilaplace(F);ezplot(t,ft);实验六.拉普拉斯变换matlab仿真设计实验8gridon;零状态响应：clearall;symst;F=sym('4/((s+2)*(s^2+3*s+2))');ft=ilaplace(F);ezplot(t,ft);gridon;实验六.拉普拉斯变换matlab仿真设计实验9全响应：clearall;symst;F=sym('(3*s+13)/(s^2+3*s+2)+4/((s+2)*(s^2+3*s+2))');ft=ilaplace(F);ezplot(t,ft);gridon;实验六.拉普拉斯变换matlab仿真设计实验104.已知连续时间信号错误!未找到引用源。，请分别求出该信号的拉氏变换错误!未找到引用源。及其傅里叶变换错误!未找到引用源。，并绘出错误!未找到引用源。的曲面图及振幅频谱错误!未找到引用源。的波形，观察错误!未找到引用源。的曲面图在虚轴上的剖面图，并将它与信号的振幅频谱曲线进行比较，分析两者的对应关系。解：clearall;t1=0;t2=4;T=t2-t1;delta_t=0.03;N=T/delta_t;t=0:0.03:4;f=(cos(2*pi*t)).*(heaviside(t)-heaviside(t-4));w1=-2*pi;w2=2*pi;W=w2-w1;delta_w=w2-w1;K=W/delta_w;w=-3*pi:0.01:3*pi;F=(T/N)*f*exp(-j*t'*w);f1=abs(F);plot(w,f1);实验六.拉普拉斯变换matlab仿真设计实验11gridon;