1.1.2余弦定理(高中数学课件)

1.1.2余弦定理ABCcab在Rt△ABC中，三边有如下的关系(设C=90°，如图)：222cab若边的长短不变，变换角C的大小时，有什么关系呢?222cab与,ab思考：新知探究AABCcabABCcabA如图，若C是锐角时，由于AC与BC的长度不变，所以AB的长度变短，即222cab如图，若C是钝角时，由于AC与BC的长度不变，所以AB的长度变长，即222cab问题1：边c的长度与对角C是否有关系呢？问题2：22290cCab当时，s?coC猜想：22290co?sCabcC当时，AcBaCbDbcBaCAD无论C是锐角、钝角还是直角，△ABC都满足2222cosabcabC2222cosbcabcA2222cosacbacB同理可得，当C是锐角时当C是钝角时余弦定理：三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。注:余弦定理适用于任何三角形！2222222222cos2cos2cosababaccCbacbacBAcbCBA向量法证明过程请同学们阅读课本P5！abc余弦定理的向量法证明：acbcab例1、3,4,60,ABCabCc在中，已知求（一）已知两边及夹角，求第三边。思考：已知△ABC的三边，则三角形的形状是确定的，那么如何求其三个角？应用举例：,AB和余弦定理的推论：222cos2bcAbac，222cos2caBcba，222cos2abCacb。2222cosbcabcA2222cosacbacB2222cosabcabC例2、4521.ABCabc在中，已知，，，求角C（二）已知三边，求角.思考：已知△ABC的三边，则三角形的形状是确定的，那么如何判断其形状？应用举例：中，在ABC应用：判断三角形的形状222abcC若，则cos222abcC若，则cos222abcC若，则cos。abcbaC2cos222C=0,为直角；,0C为锐角；,0C为钝角.应用举例：例3、7106.ABCabcABC在中，已知，，，判断的形状（三）已知三边，判断三角形的形状。余弦定理的作用：（2）已知三边，求角或判断三角形的形状；（1）已知两边和它们的夹角，求第三边；1.41260,,;2.6,7,8,ABCbcAaBCABCabcC在中，已知，，求和在中，已知求，并判断该三角形的形状。动笔练练：应用举例：例4、789.ABCACBCAB在中，已知，，，求AB边的中线长ABCD1.余弦定理222cos2bcAbac，222cos2caBcba，222cos2abCacb。3.余弦定理的作用（1）已知两边及夹角，求第三边；（2）已知三边，求角或判断三角形的形状。中，在ABCcos0CC若，则为直角；CC若，co0则s为锐角；cos0CC若，则为钝角。课时小结：2.余弦定理的推论2222222222cos2cos2cosbcbcacaAbacacbBCba布置作业：1、课本P10习题1.1A组3（2）、4（1）2、导与练1.1.2余弦定理自主学习、基础达标