西电-数字信号处理大作业

数字信号处理上机大作业实验一：信号、系统及系统响应(1)简述实验目的及实验原理。1.实验目的熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。熟悉时域离散系统的时域特性。利用卷积方法观察分析系统的时域特性。掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。2.实验原理与方法时域采样。LTI系统的输入输出关系。(2)按实验步骤附上实验过程中的信号序列、系统单位脉冲响应及系统响应序列的时域和幅频特性曲线，并对所得结果进行分析和解释。Matlab源程序如下：A=1;T1=1/1000;T2=1/300;T3=1/200;a=25*pi;w0=30*pi;n=0:99;x1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1);x2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2);x3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3);m=linspace(-pi,pi,10000);X1=x1*exp(-j*n'*m);%n'与m构造矩阵，xi向量与矩阵每一列相乘对应元素相加，构成DTFT后的矩阵X2=x2*exp(-j*n'*m);X3=x3*exp(-j*n'*m);figure(1);subplot(3,2,1)plot(m/pi,abs(X1));xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('采样频率为1000Hz时的幅度谱');subplot(3,2,3)plot(m/pi,abs(X2));xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('采样频率为300Hz时的幅度谱');subplot(3,2,5)plot(m/pi,abs(X3));xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('采样频率为200Hz时的幅度谱');subplot(3,2,2)plot(n,abs(x1));xlabel('n');ylabel('x1(t)');title('采样频率为1000Hz时的时域波形');subplot(3,2,4)plot(n,abs(x2));xlabel('n');ylabel('x2(t)');title('采样频率为300Hz时的时域波形');subplot(3,2,6)plot(n,abs(x3));xlabel('n');ylabel('x3(t)');title('采样频率为200Hz时的时域波形');波形图如下：-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8102468/π|H(ej)|采样频率为1000Hz时的幅度谱-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8100.511.52/π|H(ej)|采样频率为300Hz时的幅度谱-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8100.511.5/π|H(ej)|采样频率为200Hz时的幅度谱010203040506070809010000.10.20.30.4nx1(t)采样频率为1000Hz时的时域波形010203040506070809010000.10.20.30.4nx2(t)采样频率为300Hz时的时域波形010203040506070809010000.10.20.30.4nx3(t)采样频率为200Hz时的时域波形②时域离散信号、系统和系统响应分析。Matlab源程序如下:xb=[1];xc=ones(1,10);ha=ones(1,10);hb=[1,2.5,2.5,1];y=conv(xb,hb);n1=0:length(y)-1;n2=0:length(hb)-1;figure(1)subplot(2,1,1);stem(n1,y,'filled');xlabel('n');ylabel('y(n)');title('y(n)的时域响应');subplot(2,1,2);stem(n1,hb,'filled');xlabel('n');ylabel('hb(n)');title('hb(n)的时域相应');w=linspace(-pi,pi,10000);Y=y*exp(-j*n1'*w);Hb=hb*exp(-j*n2'*w);figure(2)subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(Y));xlabel('\omega/π');ylabel('幅度');title('DTFT[y(n)]的幅度');subplot(2,2,2);plot(w/pi,angle(Y));xlabel('\omega/π');ylabel('相位');title('DTFT[y(n)]的相位');subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(Hb));xlabel('\omega/π');ylabel('幅度');title('DTFT[Hb(n)]的幅度');subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(Hb));xlabel('\omega/π');ylabel('相位');title('DTFT[Hb(n)]的相位');z=conv(xc,ha);n3=0:length(z)-1;Z=z*exp(-j*n3'*w);figure(3);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(Z));xlabel('\omega/π');ylabel('幅度');title('DTFT[z(n)]的幅度');subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(Z));xlabel('\omega/π');ylabel('相位');title('DTFT[z(n)]的相位');波形图如下：00.511.522.5300.511.522.5ny(n)y(n)的时域响应00.511.522.5300.511.522.5nhb(n)hb(n)的时域相应-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8101234567/π幅度DTFT[y(n)]的幅度-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-4-2024/π相位DTFT[y(n)]的相位-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8101234567/π幅度DTFT[Hb(n)]的幅度-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-4-2024/π相位DTFT[Hb(n)]的相位系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性：-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81020406080100/π幅度DTFT[z(n)]的幅度-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-4-2024/π相位DTFT[z(n)]的相位③由题目②中图2即可验证卷积定理。(3)实验中的主要结论。1.时域采样定理只有当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max2fmax)，即满足奈奎斯特定律的时候，采样之后的数字信号才能够不发生混叠，保留原有信号，不失真。2.卷积定理：时域卷积等于频域相乘。3.任何函数和单位脉冲函数卷积得到的都是它本身。4.当所取得N不同时，卷积出来的结果也不同。(4)思考题在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？为什么？答：数字频率度量不相同，但他们所对应的模拟频率相同。由w=Ω*Ts得，采样间隔变化时模拟频率对应的数字频率会有相应的变化，故其度量会有所变化。在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数M值，例如，选M=10和M=20，分别做序列的傅里叶变换，求得的结果有无差异？答：有差异，所得到的结果点数不同实验二：用FFT作谱分析(1)简述实验目的及实验原理。实验目的进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。(2)结合实验中所得给定典型序列幅频特性曲线，与理论结果比较，并分析说明误差产生的原因以及用FFT作谱分析时有关参数的选择方法。1)Matlab源程序如下N=64;n=0:999;fs=50;T=1/fs;x1=ones(1,4);x2=[1,2,3,4,4,3,2,1];x3=[4,3,2,1,1,2,3,4];x4=cos(0.25*pi*n);x5=sin(0.125*pi*n);x6=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X10=fft(x1,N);X20=fft(x2,N);X30=fft(x3,N);X40=fft(x4,N);X50=fft(x5,N);X60=fft(x6,N);X1=fftshift(X10);X2=fftshift(X20);X3=fftshift(X30);X4=fftshift(X40);X5=fftshift(X50);X6=fftshift(X60);k1=0:31;k2=32:63;w1=2*pi*fs*k1/N;w2=(2*pi*k2/N-2*pi)*fs;w=[w2w1];figure(1)subplot(2,1,1);n1=0:length(x1)-1;stem(n1,x1);xlabel('n');ylabel('x1(n)');title('x1（n）的时域波形');subplot(2,1,2);stem(w,abs(X1));xlabel('w');ylabel('|X1(k)|');title('DFT(x1)幅频特性')figure(2)subplot(2,1,1);n2=0:length(x2)-1;stem(n2,x2);xlabel('n');ylabel('x2(n)');title('x2（n）的时域波形');subplot(2,1,2);stem(w,abs(X2));xlabel('w');ylabel('|X2(k)|');title('DFT(x2)幅频特性')figure(3)subplot(2,1,1);n3=0:length(x3)-1;stem(n3,x3);xlabel('n');ylabel('x3(n)');title('x3（n）的时域波形');subplot(2,1,2);stem(w,abs(X3));xlabel('w');ylabel('|X3(k)|');title('DFT(x3)幅频特性')figure(4)stem(w,abs(X4));xlabel('w');ylabel('|X4(k)|');title('DFT(x4)幅频特性')figure(5)stem(w,abs(X5));xlabel('w');ylabel('|X5(k)|');title('DFT(x5)幅频特性')figure(6)stem(w,abs(X6));xlabel('w');ylabel('|X6(k)|');title('DFT(x6)幅频特性')波形图如下：00.511.522.5300.51nx1(n)x1（n）的时域波形-200-150-100-5005010015020001234w|X1(k)|DFT(x1)幅频特性0123456701234nx2(n)x2（n）的时域波形-200-150-100-5005010015020005101520w|X2(k)|DFT(x2)幅频特性0123456701234nx3(n)x3（n）的时域波形-200-150-100-500