西电电子设备热控制答案

1习题11.平壁的厚度为δ，两表面温度分别为t1和t2，且t1＞t2。平壁材料之导热系数与温度的关系呈线性，即01t。试求热流密度和壁内温度分布的表达式。解：由傅立叶定律01dtdttdxdx01dxtdt两边积分21001ttdxtdt22021212tttt2012121W/m2tttt由1001xttdxtdt得2211022xtttt解出210121xtt℃2.变压器的钢片束由n片钢片组成，每一钢片的厚度为0.5mm，钢片之间敷设有厚度为0.05mm的绝缘纸板。钢的导热系数为58.15W/(m·℃)，绝缘纸的导热系数为0.116W/(m·℃)。试求热流垂直通过钢片束时的当量导热系数。解：由多层平壁导热公式1212tn引入当量导热系数λm，有212mtn两式中φ相等，故有1212120.50.051.25/()0.50.0558.150.116mWm℃3.用稳定平板导热法测定固体材料导热系数的装置中，试件做成圆形平板，平行放置于冷、热两表面之间。已知试件直径为150mm，通过试件的热流量Q＝60W，热电偶测得热表面的温度和冷表面的温度分别为180℃和30℃。检查发现，由于安装不好，试件冷、热表面之间均存在相当于0.1mm厚空气隙的接触热阻。试问这样测得的试件导热系数有多大的误差？解：测试装置示意图及对应的热阻图如下：空气隙试件t1t2Ra1RλRa21212aaaaaatAtRRR∴导热系数精确值121211aaaaatRRRAt导热系数的计算值At导热系数的相对误差31221212100%100%11100%411100%aaaaaaAtdtt空气在t1＝180℃时，λa1＝3.78×10-2W/(m·℃)；t2＝30℃时，λa2＝2.67×10-2W/(m·℃)。故试件导热系数的测量相对误差为212123222411100%4600.11011100%3.140.15180303.78102.671014.5%aaadtt4.蒸汽管道的外直径为30mm，准备包两层厚度均为15mm的不同材料的热绝缘层。第一种材料的导热系数λ1＝0.04W/(m·℃)，第二种材料的导热系数λ2＝0.1W/(m·℃)。若温差一定，试问从减少热损失的观点看下列两种方案：⑴第一种材料在里层，第二种材料在外层；⑵第二种材料在里层，第一种材料在外层。哪一种好？为什么？解：方案⑴的单位管长热损失：12312111lnln21160190lnln20.04300.1603.4labtddddtt方案⑵的单位管长热损失：422312111lnln21160190lnln20.1300.04602.72lbatddddtt213.41.252.72ll∴方案⑴的热损失小，故方案⑴好。5.导热复合壁，由λ1＝386W/(m·℃)的铜板，λ2＝0.16W/(m·℃)的石棉层及λ3＝0.038W/(m·℃)的玻璃纤维层组成，它们的厚度分别为2.5cm、3.2mm和5cm。复合壁的总温差为560℃，试求单位面积的热流量为多少？解：三层材料形成的热阻为串联关系，故通过复合平壁的面积热流密度为：2232312123560419.2[/]2.5103.2105103860.160.038tWm6.内径为300mm、厚度为8mm的钢管，表面依次包上一层厚度为25mm厚的保温材料（λ＝0.116W/(m·℃)）和一层厚度为3mm的帆布（λ＝0.093W/(m·℃)）。钢的导热系数为46.5W/(m·℃)。试求此情况下的导热热阻比裸管时增加了多少倍？解：裸管的导热热阻：321113161.11710lnln2246.53002tdRldll加保温材料后的热阻：52341122331111lnlnln21131613661372lnlnln246.53000.1163160.0933661.4422tdddRldddll两热阻之比31.44212911.11710ttRR∴比裸管时增加了1290倍。7.蒸汽管道材料为铝，导热系数为204W/(m·℃)，内、外直径分别为86mm和100mm，内表面温度为150℃。用玻璃棉（λ＝0.038W/(m·℃)）保温，若要求保温层外表面温度不超过40℃，且蒸汽管道允许的热损失为φ1＝50W/m，试求玻璃棉保温层的厚度至少应为多少？解：设玻璃棉厚度为δ。由圆筒壁导热量计算公式1231122211lnlntdddd即322221112lnln20.038150400.038100ln0.5255020486dtddd∴3169dmm故玻璃棉保温层的厚度至少为34.5mm。8.内、外直径分别为10cm和20cm的圆筒壁，内表面温度为300℃，外表面温度为100℃。试确定壁内距外表面2cm处的温度。解：设内表面温度t1＝300℃，外表面温度t2＝100℃，内表面直径d1＝0.1m，外表面直径d2＝0.2m，距内表面2cm处温度为t，则根据圆筒壁导热热阻计算公式可得：1122lnlndttddttd6故2211210.160.2lnlnln100ln3000.10.16164.40.160.2lnlnlnln0.10.16ddttddtdddd℃9.试将圆筒壁的热阻与同材料、同厚度的平壁的热阻进行比较。若温度条件相同，而平壁的面积等于圆筒壁的内表面积，试问哪一种情况下热阻较大？解：圆筒壁的热阻：112ln2tdRld平壁的热阻：2tRAdl122ln2/ttdRdRd令2xd，ln1yxx0x时，11011xyxx，故y在x0上单调递增，且x＝0时，y＝0。∴当x0时，ln10yxx，即ln1xx121ttRR，即平壁的热阻大。习题2答案10.放置在温度为20℃的室内的水平管道直径为7.5cm，表面温度为240℃，压力为一个大气压。试求每米管道的自然对流热损失是多少？解：⑴定性温度：2024013022fwmttt℃特征尺寸：管道外径d＝0.075m⑵由定性温度tm查空气的物性参数Pr＝0.685，ν＝26.63×10-6m2/s，λ＝3.42×10-2W/(m·℃)，1111/273273130403mt℃7⑶判断空气流动状态3362269.810.075(24020)3.1861040326.6310gdtGr669Pr3.186100.6852.1821010RaGr∴流态为层流，C＝0.53，n＝1/4。⑷1/41/460.530.532.1821020.371NuRa2220.3713.42109.289[/()]0.075NuhWmd℃⑸由牛顿冷却公式wfwfhAtthdltt∴每米管长的自然对流热损失9.2893.140.075220481.5[W/m]lhdtl11.直径为7.5cm的垂直圆柱，其高度为1.8m，温度保持93℃，周围环境温度为30℃。试计算其自然对流热损失。解：⑴定性温度：933061.522fwmttt℃特征尺寸：圆柱高H＝1.8m⑵由定性温度tm查空气的物性参数Pr＝0.696，ν＝19.18×10-6m2/s，λ＝2.91×10-2W/(m·℃)，1111/27327361.5334.5vmt℃⑶判断空气流动状态33102269.811.8(9330)2.92910334.519.1810vgHtGr6109Pr2.929100.6962.041010RaGr∴流态为紊流，C＝0.12，n＝1/3。⑷1/31/3100.120.122.0410327.63NuRa22327.632.91105.3[/()]1.8NuhWmd℃⑸圆柱的自然对流热损失85.33.140.0751.863141.5[W]wfwfhAtthdHtt12.水以1kg/s的流量强迫流过内径为2.5cm的管子，水的入口温度为15℃，出口温度为50℃。沿管全长的管壁温度均高于水温14℃。试问管子长为多少？解：⑴定性温度：155032.522fffttt℃特征尺寸：管道内径d＝0.025m⑵由定性温度tf查水的物性参数Pr＝5.16，ν＝0.764×10-6m2/s，λ＝62.2×10-2W/(m·℃)，Cp＝4197J/(kg·℃)，ρ＝994.85kg/m3⑶判断水的流动状态管内水流平均速度224412.048[m/s]994.853.140.025mmqquAd4462.0480.025Re6.710100.76410fud∴流态为紊流。⑷0.80.40.023RePr321.87fNu28008.17[/()]NuhWmd℃⑸由能量守恒定律mpffhAtqCtt即mpffhdltqCtt∴管长141973516.61[m]8008.173.140.02514mpffqCttlhdt13.原子能反应堆的棒束被纵向水流所冷却（如图）。已知元件外径d＝9mm，相邻元件的中心距s＝13mm，被冷却表面的平均热流密度φ＝1.7×106W/m2，冷却水的平均温度tf＝200℃，平均速度ω＝8m/s。试求元件被冷却表面的平均换热系数及平均壁面温度。解：⑴定性温度：200ft℃特征尺寸：dss题13图9取当量直径22226334/44133.149/41041510m3.14910esdAdUd⑵由定性温度tf查水的物性参数Pr＝0.93，ν＝0.158×10-6m2/s，λ＝66.3×10-2W/(m·℃)⑶判断水的流动状态354681510Re7.5910100.15810efd∴流态为紊流。⑷0.80.80.450.40.023RePr0.0237.59100.931130.61fNu被冷却表面的平均换热系数：24231130.6166.310=4.99710[/()]1510eNuhWmd℃⑸由牛顿冷却公式wfhtt可得平均壁面温度641.710/200234.024.99710wftth℃14.水以1m/s的速度在管内流动，进、出口的温度分别为160℃和240℃，管壁温度为250℃，管壁热流密度为3.68×105W/m2。已知流动处于紊流状态，试求管子内径和长度。解：⑴定性温度：16024020022fffttt℃特征尺寸：取管道内径d。⑵由定性温度tf查水的物性参数Pr＝0.93，ν＝0.158