复数的几何意义课件(公开课)

课题：3.1.2复数的几何意义在几何上，我们用什么来表示实数?情境导入：思考实数的几何意义类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示。实数数轴上的点(数)想一想(形)一一对应复数的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)实部!虚部!一个复数由什么唯一确定？一个复数由它的实部和虚部唯一确定复数z=a+bi有序实数对(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面(简称复平面)z=a+bi新课：复数的几何意义（一）一一对应(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。1．下列命题中的假命题是（）D2．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的（）。(A)必要不充分(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件C练习1例1已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m取值范围。表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2,1()2,3(m练习2、在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上．分别求实数m的取值范围[解析](1)由题意得m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1.(2)由题意得m2－m－2＜0m2－3m＋2＞0∴－1＜m＜2m＞2或m＜1’∴－1＜m＜1.(3)由已知得m2－m－2＝m2－3m＋2.∴m＝2.复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量OZ一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小结直角坐标系中的点Z(a,b)平面向量OZ一一对应一一对应直角坐标系中的点Z(a,b)平面向量OZ一一对应xOz=a+biyZ(a,b)22ba|z|=||OZ0z1.2.两个复数的模可以比较大小。3.复数的模的几何意义:复数z的模即为z对应平面向量的模，也就是复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。ozOZ三.复数的模注意：实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa|a|=|OA|aaaa(0)(0)≥xOz=a+biy|z|=|OZ|复数的模复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.的几何意义:Z(a,b)ab22[例2]求复数z1＝3＋4i及z2＝－12－2i的模，并比较它们的模的大小．[解析]|z1|＝32＋42＝5，|z2|＝(－12)2＋(－2)2＝32，∵5＞32，∴|z1|＞|z2|.(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？思考：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？小结(3)满足3|z|5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？答案：无数个；图形:以原点为圆心,半径为5的圆答案：图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内答案：2个；5和－5练习3、求适合下列条件的复数z在复平面上表示的图形．(1)2≤|z|3；(2)z＝x＋yi，x0，y0，且x2＋y29.复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量OZ一一对应一一对应小结：我们在本节课里有什么收获？2.复数的几何意义1.复平面3.复数的模及其几何意义22ba|z|=||OZx轴------实轴y轴------虚轴复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。几何意义：课后作业：课本P55,A组第5题，B组第1题。