角度计算和坐标计算

基本计算1直线定向和坐标推算一、直线定向1、正、反方位角换算对直线AB而言，过始点A的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角αAB是AB的正方位角，而过端点B的坐标纵轴平行线指北端顺时针至自线的夹角αBA的反方位角，同一条直线的正、反方位角相派180°.，即同一自线的下反方位角αAB=αBA+180°上式右端，若αBA＜180°，用“+”号，若αBA＞180°，用“—”号。2、象限角与方位角的换算一条直线的方向有时一也可用象限角表示，所谓象限角是揣从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用R表示，取值范围为0°~90°。为了说明肖线所在的象限，在R前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东〔NE?、南东(5E),南酉（sw)、北西(NW)。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。3、坐标方位角的推算测量工作中一般不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。设地而有相邻的A、B、C三点，连成折线(图1-17)，已知AB边的方位角αAB。，又测定了AB和BC之间的水平角β，求BC边的方位角气αBC，即是相邻边坐标方位角的推算。水平角β又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为β左，前进方向右侧的水平角β右。设三点相关位置如图1-I7（c）所示，应有αBC=αAB+β左+180°（1一14）设三点相关位置如图1-I7沪)所不，应有αBC=αAB+β左+180°=αAB+β-180°（1一15）若按折线前进方向将AB视为后边，BC边视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式:α前=α后+β左±180°（1一16）显然，如果测定的是AB和BC方向之间的前进方向右侧水平角β右，因为有β左=360°-β右。代入上式即得通式：α前=α后-β右±180°上二式右端，若前两项计算结果＜180°，180°前而用“十”号，否则180°前而用“一”号。二、坐标推算1、坐标的正算图一坐标的正算地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA,YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为:XB=XA+△XAB,YB=YA+△YAB式中，△XAB、△YAB称为坐标增量，也就是直线两端点，A、B的坐标值之差。由图1中，根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：△XAB=DAB·cosαAB,△YAB=DAB·sinαAB式中，△X、△Y均有正负，其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限，参见表1-52、坐标的反算根据A、B两点的坐标XA、YA和XB、YB、推算直线AB的水平DAB与坐标方位角αAB，为坐标反算。由图1可见，其计算公式为：注意，由(1-20)式计算时往往得到的是象限角的数值，必须参照表1-5表1-4,先根据△XAB、△YAB的正负号，确定直线AB所在的象限，再将象限角化为坐标方位角。