解一元二次方程的基本思想方法

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。用适当的方法解下列方程。(选学）（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0（2）x2+(2-)x+-3=0（3）x2-2x=-（4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。（3）化成一般形式后利用公式法解。（4）把方程变形为4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。（1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0(5x-5)(-x+13)=05x-5=0或-x+13=0∴x1=1,x2=13（2）解：x2+(2-)x+-3=0[x-(-3)](x-1)=0x-(-3)=0或x-1=0∴x1=-3，x2=1（3）解：x2-2x=-x2-2x+=0(先化成一般形式)△=(-2)2-4×=12-8=40∴x=∴x1=,x2=（4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=04x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=02x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0∴x1=,x2=