解密悬空寺千古屹立之谜

解密悬空寺千古屹立之谜摘要：1运用材料力学中解静不定梁的方法对悬空寺建筑结构进行粗略的受力分析2探究悬空寺运用到的其他材料力学知识，使读者更好地理解悬空寺历经千年依然屹立之谜笔者来自山西省大同市，在我的家乡以西六十五公里处，有一座始建于北魏太和十五年，距今有1400多年历史的悬空寺。悬空寺距地面最低60米，最高处的三教殿离地面90米，悬空寺发展了我国的建筑传统和建筑风格，整个寺院，上载危崖，下临深谷，背岩依龛，寺门向南，以西为正。全寺为木质框架式结构，其建筑特色可以概括为“奇、悬、巧”三个字。奇——远望悬空寺，像一付玲珑剔透的浮雕，镶嵌在万仞峭壁间，近看悬空寺，大有凌空欲飞之势。悬——全寺共有殿阁40间，表面看上去支撑它们的是十几根碗口粗（直径不超过10CM)的木柱，其实有的木柱根本不受力。据说在悬空寺建成时，没有这些木桩，人们看见悬空寺似乎没有任何支撑，害怕走上去寺会掉下来，为了让人们放心，所以在寺底下安置了些木柱，所以有人用悬空寺，半天高，三根马尾空中吊来形容悬空寺。巧——体现在建寺时因地制宜，充分利用峭壁的自然状态布置和建造寺庙各部分建筑，将一般寺庙平面建筑的布局、形制等建造在立体的空间中，山门、钟鼓楼、大殿、配殿等都有，设计非常精巧。1真正支撑起悬空寺的秘密武器从常理来讲，如此庞大的建筑群如果光靠这十几根碗口粗的立柱来支撑必然无法屹立千年，结果专家实地考证，真正支撑起这个庞大的建筑群的功臣是寺庙下的横梁结构。悬空寺基层的楼板可以看成是放在几根横梁上的薄板，这样楼梯的重量就可以看做均匀分布在这几根横梁上，没跟横梁可以看成静不定梁，立柱DC可以看做细长压杆，如图所示要保证楼阁不倾斜，基层楼板应该保持水平，很显然要求其下的横梁在C处不可下沉，而AB段与岩石面不一定接触，岩石面真正起到支撑作用时，AB段与岩石的接触范围应在0-a之间变化，临界的情况是AB段只与B点接触岩石面。根据材料力学弯曲变形的叠加法，保证阁楼水平的弯曲变形的几何关系是：δB=δB1+δB2+δB3(1)δC=δC1+δC2+δC3(2)横梁在均布载荷q，集中力FB和FC单独作用下在B处和在C处产生的挠度分别为(1)在载荷q的作用下δB1=qa224EI(4La-6L2-a2)(3)δC1=-aL48EI（4）（2）在集中力FB作用下δB2=FBa33EI(5)δC2=FBa26EI(3L-a)（6）（3）在集中力FB作用下δB3=FCa26EI(3L-a)(5)δC3=FCL33EI(8)联立以上方程，得FB=qL34a(3L-2a)(L-a)(9)FC=q(L-a)[6L(L-a)2-a3]4[(3L-a)a2+4L3](10)由式（10）可知，当a0.73L时，FC0，也即立柱DC承受压力；当a0.74L时，FC=0,立柱DC不受力，也就是说当横梁外露部分是全长的26%时，DC并不承受载荷，这就是“支柱仅仅只给人们视觉上安全的作用，实际上并不承受压力的原因，但是，如果楼板上有人的时候也即有集中作用时，支柱的内力也不一定为0，这事支柱才会发挥支撑的作用，另外由（10）还得，当a+L时，FC=0,也即整个基层楼板置于岩石上，很显然立柱不支撑载荷，但这与悬空寺的建筑不符，可以舍去。从式（9）还可以看出，当a=0.67L时，FB=0，FC=0.024qL,这意味着当a=0.67L时岩石面不承担阁楼的重量，阁楼的重量97.6%由固定端承担，总之，随着横梁悬空长度L-a的不同，立柱的承载情况也会不同，如果要求立柱能够发挥支撑作用，那么a必须在0-0.74L之间变化，否则立柱会承受拉力，但是立柱属于细长压杆，不能承受太大的载荷，所以横梁悬空的最佳长度应为0.26L，为了满足这一点，古代的设计师调整立柱的落点，以保证立柱到岩石面B点的距离是立柱到固定端距离的14左右，这就验证了“在横梁的下面，还有一部分是3m长的这个岩石的基座，横梁有3m都是紧紧依靠在岩石之上的，只有1m是真正悬空的”这个说法。2立柱受力的可行性分析及解决方案根据资料记载，立柱大约高十几米，碗口粗（直径不超过10CM），我们取立柱高度为十四米，直径为10cm，木材弹性模量取10Gpa,（纵纹木材弹性模量\E\Gpa=9.8～12切变模量\G\Gpa=0.5）立柱力学模型可简化为两端铰支结构（1）将上述数据带入欧拉公式（未考虑杆自重）知2)^/(2^lEIF=2471.8N，换算为质量还不足250KG,即大约两名成年男子站上去该立柱就有可能失稳折断。但如果真要提高立柱承载能力，我们又该如何做呢？由提高压杆稳定性的四个方法（增大惯性矩，减小杆件长度，加强约束，避免过载）知如果我们在立柱中间加一个横支撑，那么立柱长度减半，立柱可承受的临界压力为原来的四倍即9887.2N，承载能力提升至大约一吨，如果在给该立柱多加几个横支撑，那么立柱抗失稳能力更强，也可以真正承载起整个悬空寺的重量!3悬空寺横梁的科学原理观察悬空寺横梁的图片，我们不难发现，该寺庙的横梁机构在山体一侧粗，在末端一侧细这一点符合等强度梁的设计思想。而这一设计运用在始建于公元491年的悬空寺，比等强度梁概念（伽利略于在1638年《关于两种新科学的对话》中提出）的提出早了将近1000多年，更加体现了我们祖先的聪明才智。因为对于悬臂梁受均布载荷（参见教材109页），在根部到的弯矩最大，在末端收到的弯矩小，为使为了使各个截面的弯曲应力相同,则应随着弯矩的大小相应地改变截面尺寸,弯矩大处截面积大，弯矩小处截面积小，以保持相同强度，这样第一可以节省材料，最大限度的提高材料的利用率，第二还可以提高结构的承载力，使结构更加安全第三节省空间，降低自重，提高结构的使用性。结论：本文对山西省的悬空寺进行了